6/30葫蘆島市南票區(qū)2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題每題3分，共30分。1．（3分）一個多邊形每一個外角都等于18°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．12 C．16 D．20【分析】利用多邊形的外角和除以外角度數(shù)可得邊數(shù)．【解答】解：因為一個多邊形的每一個外角都等于18°，且多邊形的外角和等于360°，所以這個多邊形的邊數(shù)是：360°÷18°＝20，故選：D．【點評】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360°．2．（3分）已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2：3：4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A．90° B．110° C．100° D．120°【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360°列方程求三個外角的度數(shù)，確定最大的內(nèi)角的度數(shù)即可．【解答】解：設(shè)三個外角的度數(shù)分別為2k，3k，4k，根據(jù)三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°＝360°，得k＝40°，所以最小的外角為2k＝80°，故最大的內(nèi)角為180°﹣80°＝100°．故選：C．【點評】此題考查的是三角形外角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．3．（3分）如圖，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，則△ABC的面積等于△BEF的面積的（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【解答】解：因為點E是AD的中點，所以S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，所以S△ABE+S△ACE＝S△ABC，所以S△BCE＝S△ABC，因為點F是CE的中點，所以S△BEF＝S△BCE．所以△ABC的面積等于△BEF的面積的4倍．故選：C．【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．4．（3分）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）度．A．180 B．270 C．360 D．540【分析】根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”可知能把，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部轉(zhuǎn)化到∠2，∠3所在的四邊形中，利用四邊形內(nèi)角和為360度可得答案．【解答】解：如圖所示，因為∠4+∠6＝∠7，∠1+∠5＝∠8，又因為∠3+∠2+∠7+∠8＝360°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，故選：C．5．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC＝3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（）A．3：2 B．6：4 C．4：9 D．不能確定【分析】過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點D作DF⊥AC，垂足為F，利用角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF，然后利用三角形的面積公式進行計算即可解答．【解答】解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點D作DF⊥AC，垂足為F，因為AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，因為AB：AC＝3：2，所以＝＝＝，故選：A．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若一個圖形上所有點的縱坐標不變，橫坐標乘以﹣1，則所得圖形與原圖形的關(guān)系為（）A．關(guān)于x軸成軸對稱圖形 B．關(guān)于y軸成軸對稱圖形 C．關(guān)于原點成中心對稱圖形 D．無法確定【分析】首先熟悉：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y）；關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y）．橫坐標都乘以﹣1，即是橫坐標變成相反數(shù)，則實際是得出了這個圖形關(guān)于y軸的對稱圖形．【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得縱坐標不變，橫坐標都乘以﹣1，即是橫坐標變成相反數(shù)，則實際是所得圖形與原圖形關(guān)于y軸的對稱圖形．故選：B．【點評】考查了平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點．7．（3分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝76°，則∠A的度數(shù)為（）A．36° B．38° C．40° D．45°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理在△BCD中先求出∠BCD，利用角平分線的性質(zhì)再求出∠ACB，最后在△ABC中利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A．【解答】解：因為BD⊥CD，所以∠D＝90°．因為∠DBC＝76°，所以∠DCB＝90°﹣76°＝14°．因為CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠DCB＝28°．因為∠A＝∠ABD，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，所以∠A+∠A+76°+28°＝180°．所以∠A＝38°．故選：B．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出∠DCB利用三角形的內(nèi)角和定理得到關(guān)于∠A的方程是解決本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝3，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE＝OD＝OF），從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，因為OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，所以O(shè)E＝OF＝OD＝3，因為△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD＝3，所以S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×3＝×20×3＝30，故選：C．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，B，C分別落在點H，G的位置，CD與HE交于點M．下列說法中，不正確的是（）A．∠MFE＜∠HMF B．FG+FM＝EB C．ME＝MF D．∠GFM＝∠MEA【分析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角得∠HMF＞∠MFE，則∠MFE＜∠HMF，可判斷A正確；由折疊得FG＝FC，則FG+FM＝MC，如果FG+FM＝EB，那么需要滿足的條件∠BEH＝90°，則∠HEF＝∠BEF＝45°，與已知條件不符，可判斷B錯誤；由CD∥AB，得∠MFE＝∠BEF，由折疊得∠MEF＝∠BEF，則∠MFE＝∠MEF，所以ME＝MF，可判斷C正確；由FG∥EH，得∠GFM＝∠EMF，由CD∥AB，得∠EMF＝∠MEA，則∠GFM＝∠MEA，可判斷D正確，于是得到問題的答案．【解答】解：因為∠HMF是△MEF的外角，所以∠HMF＞∠MFE，所以∠MFE＜∠HMF，故A正確；因為FG＝FC，所以FG+FM＝MC，若FG+FM＝EB，則MC＝EB，需要滿足的條件是∠BEH＝90°，所以∠HEF＝∠BEF＝45°，與已知條件不符，所以FG+FM與EB不一定相等，故B錯誤；因為四邊形ABCD是長方形，所以CD∥AB，所以∠MFE＝∠BEF，由折疊得∠MEF＝∠BEF，所以∠MFE＝∠MEF，所以ME＝MF，故C正確；因為FG∥EH，所以∠GFM＝∠EMF，因為∠EMF＝∠MEA，所以∠GFM＝∠MEA，故D正確，故選：B．10．（3分）如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定點P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【分析】由于PA+PC＝BC，所以PB＝PA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到P點為AB的垂直平分線與BC的交點，然后利用基本作圖對各選項進行判斷．【解答】解：因為PA+PC＝BC，所以PB＝PA，所以P點為AB的垂直平分線與BC的交點，所以符合要求的作圖痕跡是．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．二、填空題每小題3分，共36分。11．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么中線AD邊的取值范圍是2＜AD＜8．【分析】延長AD到E，使AD＝DE，連接CE，得出△ADB≌△EDC，推出CE＝AB＝6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出即可．【解答】解：如圖，延長AD到E，使AD＝DE，則AE＝2AD，連接CE，因為AD是△ABC中線，所以CD＝BD，在△ADB和△EDC中，，所以△ADB≌△EDC（SAS），所以AB＝EC＝6，在△ACE中，AB＝6，AC＝10，10﹣6＜AE＜10+6，所以4＜2AD＜16，所以2＜AD＜8，故答案為：2＜AD＜8．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用、三角形三邊關(guān)系定理，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為5．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，求出∠DAE＝∠EAB＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F＝∠BAE＝30°，從而得到∠DAE＝∠F，根據(jù)等角對等邊求出AD＝DF，求出∠B＝30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：因為AB＝AC，AD是△ABC的中線，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，因為AE是∠BAD的角平分線，所以∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，因為DF∥AB，所以∠F＝∠BAE＝30°，所以∠DAE＝∠F＝30°，所以AD＝DF，因為∠B＝90°﹣60°＝30°，所以AD＝AB＝×10＝5，所以DF＝5，故答案為：5．【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝55°．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【解答】解：因為∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，所以∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，所以△BAD≌△CAE（SAS），所以∠2＝∠ABD＝30°，因為∠1＝25°，所以∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE．14．（3分）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠1＝47°，∠2＝20°，那么∠3＝35°．【分析】利用360°減去等邊三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，然后減去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝35°．故答案是：35°．【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，正確理解∠3等于360°減去等邊三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，然后減去∠1和∠2是關(guān)鍵．15．（3分）兩個全等的三角尺重疊擺放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝16cm，則AF＝4cm．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC＝AC，∠D＝∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC＝90°，再利用直角三角形的性質(zhì)得出AF的長．【解答】解：因為將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，所以DC＝AC，∠D＝∠CAB，所以∠D＝∠DAC，因為∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，所以∠D＝∠CAB＝60°，所以∠DCA＝60°，所以∠ACF＝30°，可得∠AFC＝90°，因為AB＝16cm，所以AC＝AB＝8cm，所以AF＝AC＝4cm，故答案為：4cm．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確得出∠AFC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為點D，那么∠DAE＝10度．【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，由角平分線定義和垂線的性質(zhì)得出∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝40°，∠ADB＝90°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，即可得出結(jié)果．【解答】解：因為在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，因為AE平分∠BAC，AD⊥BC，所以∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝40°，∠ADB＝90°，所以∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，所以∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°；故答案為：10．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，∠AOB＝15°，P是OA上一點，P與P′關(guān)于OB對稱，作P′M⊥OA于點M，OP＝4，則MP′＝2．【分析】如圖，連接OP′．構(gòu)造特殊直角三角形解決問題即可．【解答】解：如圖，連接OP′．因為P與P′關(guān)于OB對稱，所以∠AOB＝∠P′OB＝15°，OP′＝OP＝4，所以∠AOP′＝30°，因為P′M⊥OA，所以∠OMP′＝90°，所以P′M＝OP′＝2，故答案為：2．【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題18．（3分）如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為8cm．【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AD，因為△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，因為EF是線段AB的垂直平分線，所以點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，所以AD的長為BM+MD的最小值，所以△BDM的周長最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案為：8．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．（3分）點P關(guān)于x軸對稱點是（a，2），點P關(guān)于y軸對稱點是（﹣3，b），則a+b的值為1．【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，分別求出點P的坐標的兩種形式，依此求得a、b的值，進而得出答案．【解答】解：因為點P關(guān)于x軸的對稱點為（a，2），所以點P的坐標為（a，﹣2），因為點P關(guān)于y軸對稱點為（﹣3，b），所以點P的坐標為（3，b），則a＝3，b＝﹣2．所以a+b＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點評】考查了關(guān)于x軸、y軸的對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．20．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25°，則頂角的度數(shù)為115°或65°．【分析】分兩種情況：等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角，分別進行求解即可．【解答】解：①如圖1，當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+25°＝115°；②如圖2，當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣25°＝65°．故答案為：115°或65°．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況．同時考查了：直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．21．（3分）如圖，在等腰△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC的中點，過點D作DE⊥DF，交AB于點F，交BC于點E．若S四邊形DFBE＝16，則AB的長為8．【分析】連接BD，根據(jù)ASA證明△ADF≌△BDE得出S△ADF＝S△BDE，再根據(jù)S△ADF+S△BDF＝16，即可推出結(jié)果．【解答】解：如圖，連接BD，因為△ABC是等腰直角三角形，D為AC的中點，所以BD＝AD，BD⊥AC，∠A＝∠EBD＝＝45°，所以∠ADF+∠BDF＝90°，因為DE⊥DF，所以∠EDB+∠BDF＝90°，所以∠ADF＝∠EDB，所以△ADF≌△BDE（ASA），所以S△ADF＝S△BDE，因為S四邊形DFBE＝16，所以S△ADF+S△BDF＝16，所以S△ABD＝16，所以S△ABC＝2S△ABD＝32，即＝32，所以AB＝8（負值舍去），故答案為：8．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，證明△ADF≌△BDE是解題的關(guān)鍵．22．（3分）如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中結(jié)論正確的個數(shù)是①②③④（填序號）【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對應角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根據(jù)ASA，證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，同理證得CF＝CG，得到△CFG是等邊三角形，易得③正確．【解答】解：因為△ABC和△DCE均是等邊三角形，所以BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，所以∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，所以△BCD≌△ACE（SAS），所以AE＝BD，（①正確）∠CBD＝∠CAE，因為∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，所以△BCF≌△ACG（ASA），所以AG＝BF，（②正確）同理：△DFC≌△EGC（ASA），所以CF＝CG，所以△CFG是等邊三角形，所以∠CFG＝∠FCB＝60°，所以FG∥BE，（③正確）過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，因為△BCD≌△ACE，所以∠BDC＝∠AEC，因為CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，所以△CDN≌△CEM（AAS），所以CM＝CN，因為CM⊥AE，CN⊥BD，所以△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL），所以∠BOC＝∠EOC，所以④正確；故答案為：①②③④．【點評】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題圖形比較復雜，解題的關(guān)鍵是仔細識圖，合理應用數(shù)形結(jié)合思想．三、解答題（共54分）23．（10分）如圖所示的坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）請在這個坐標系中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）分別寫出點A1、B1、C1的坐標．（3）△A1B1C1的面積為．【分析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）由（1）中所作圖形可得答案；（3）利用割補法求解可得．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）由圖知，A1的坐標為（1，2）、B1的坐標為（4，1）、C1的坐標為（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面積為3×4﹣×1×4﹣×1×3﹣×2×3＝，故答案為：．【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度數(shù)；（2）求證：∠BAC＝∠B+2∠E．【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，即可求出∠ACE，求出∠CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠E即可；（2）利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）因為∠ACB＝40°，所以∠ACD＝180°﹣40°＝140°，因為∠B＝30°，所以∠EAC＝∠B+∠ACB＝70°，因為CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，所以∠ACE＝70°，所以∠E＝180°﹣70°﹣70°＝40°；（2）因為CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE，因為∠DCE＝∠B+∠E，所以∠ACE＝∠B+∠E，因為∠BAC＝∠ACE+∠E，所以∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．25．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A與點B分別在x軸與y軸的正半軸上移動，BE是∠ABy的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠C的大小是否隨點A、B的移動而發(fā)生變化？如果保持不變，求出∠C的大?。蝗绻S點A、B的移動而發(fā)生變化，請求出變化范圍．【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)求解．【解答】解：∠C的大小保持不變．理由：因為AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，所以∠ABE＝∠ABY，∠CAB＝∠OAB，所以∠C＝∠ABE﹣∠CAB＝∠ABy﹣∠OAB＝（∠ABy﹣∠OAB）＝∠AOB＝45°．故∠C的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°．【點評】本題考查的是三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解答此題目要注意三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．26．（12分）如圖，點A、B、C在同一直線上，△ABD，△BCE都是等邊三角形．（1）求證：AE＝CD；（2）若M，N分別是AE，CD的中點，試判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）要求AE＝CD，可把兩條線段放在△ABE，△DBC中，求兩個三角形全等即可；（2）只要證明△ABM≌△DBN，即可推出BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，再證明∠MBN＝60°即可；【解答】（1）證明：因為△ABD、△BCE都是等邊三角形，所以AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，所以∠ABD+∠DBE＝∠DBE+∠CBE即∠ABE＝∠DBC，所以在△ABE和△DBC中，△ABE≌△DBC．所以AE＝CD．（2）解：△MBN是等邊三角形．因為△ABE≌△DBC，所以∠BAE＝∠BDC．因為AE＝CD，M、N分別是AE、CD的中點，所以AM＝DN；又因為AB＝DB．所以△ABM≌△DBN．BM＝BN．∠ABM＝∠DBN．所以∠DBM+∠DBN＝∠DBM+∠ABM＝∠ABD＝60°．所以△MBN是等邊三角形．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．27．（14分）如圖1，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的