課前準備1、教材P95、草稿本、雙色筆、平板連接系統(tǒng)、圓規(guī)、直尺.2、在數(shù)學草稿本上畫一個圓和一個Rt△ABC.CBA知識鏈接

位置關(guān)系點和直線直線和直線點和圓直線和圓圓和圓√§24.2.2

直線和圓的位置關(guān)系(第1課時)

第24章

圓1.讓學生直觀感受直線與圓的三種位置關(guān)系，并了解割線、切線的概念；2.經(jīng)歷探索“圓心到直線的距離與直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系”的過程，經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學生獨立思考、自主探究、合作交流的學習方式，提升學生分析問題和靈活解決問題的能力；3.讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣，感受“幾何直觀”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”等數(shù)學思想的內(nèi)涵，養(yǎng)成良好的思維習慣.學習目標情境引入

如果把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，觀察太陽和地平線的位置關(guān)系,你能抽象出幾種位置關(guān)系呢？

從海上日出這種自然現(xiàn)象中你能抽象出哪些基本的幾何圖形？直線和圓有三種位置關(guān)系公共點個數(shù)0個1個2個圖形位置關(guān)系相離相切相交割線切線切點幾何直觀【例1】判斷正誤：1.直線與圓最多有兩個公共點.()2.若A是⊙O上一點，則直線AB與⊙O相切.()3.直線a和⊙O有公共點，則直線a與⊙O相交或相切.()題型歸類題型一、定義法（交點法）確定直線和圓的位置關(guān)系√×√自主探究探究1

我們課前在草稿紙上紙上畫了一個圓，請你用直尺貼合在草稿紙上，并向著圓的方向移動，觀察一下，直尺與圓除了公共點的個數(shù)發(fā)生改變外，還有什么改變？探究1

我們課前在草稿紙上紙上畫了一個圓，請你用直尺貼合在草稿紙上，并向著圓的方向移動，觀察一下，直尺與圓除了公共點的個數(shù)發(fā)生改變外，還有什么改變？∟∟相交ooo相切相離∟圓心到直線的距離在改變.自主探究∟

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.問題1、在直線與圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系呢？∟相交o∟ood<rd=rd>r相切相離dddrrr0≤問題2、反過來，也成立嗎？成立數(shù)形結(jié)合自主探究歸納小結(jié)公共點個數(shù)0個1個2個圖形位置關(guān)系相離相切相交數(shù)量關(guān)系d>rd=r0≤d<r數(shù)量關(guān)系法判斷步驟①作垂直②求距離③比大小④下結(jié)論

除了可以通過公共點個數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系以外，我們還可以通過圓心與直線的距離來判斷，稱為“數(shù)量關(guān)系法”.題型歸類題型二、數(shù)量關(guān)系法確定直線和圓的位置關(guān)系【例2】圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是：

（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm.

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點？要求：1.安靜思考；2.舉手回答.【例2】圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是：

（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm.

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點？解：（1）∵d=4.5cm＜

r=6.5

cm，

∴直線與圓相交，有兩個公共點.

∟rdo半徑r=6.5cm數(shù)量關(guān)系→位置關(guān)系→公共點個數(shù)【例2】圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是：

（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm.

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點？半徑r=6.5cm∟rdo解：（2）∵d=6.5cm=r，

∴直線與圓相切，有一個公共點.

【例2】圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是：

（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm.

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點？半徑r=6.5cm

解：（3）∵d=8cm＞r=6.5cm

，

∴直線與圓相離，沒有公共點.

∟rdo【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C為圓心，

r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（1）r=3cm；（2）r=2.4cm；（3）r=2cm．CBAdD①作垂直②求距離③比大?、芟陆Y(jié)論CD=2.4cmd=2.4cmr=3＞2.4相交r＞dr=2.4r=d相切r=2

＜2.4r＜d相離【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C為圓心，CBAdDCD=2.4cmd=2.4cmr=2.4cmr=d0＜r

＜2.4cm0＜r＜dr＞2.4cmr＞d拓展思考1:（1）當r滿足

時，⊙C與直線AB相切；

（2）當r滿足

時，⊙C與直線AB相離；

（3）當r滿足

時，⊙C與直線AB相交.相交相離相切【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C為圓心，CBAdDCD=2.4cmd=2.4cm拓展思考2：若要使⊙C與線段AB只有一個公共點，這時⊙C的半徑r

要滿足什么條件？①r=d=2.4cm時⊙C與線段AB只有一個公共點.CBAdDr=2.4cm或3cm＜r≤4cm②2.4cm＜r≤3cm時⊙C與線段AB有兩個公共點.③3cm＜r≤4cm時⊙C與線段AB只有一個公共點.分類討論題型歸類題型三、與方程的綜合【例4】設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，且r與d均為一元二次方程x2-6x+9=0的根，請問⊙O與直線l的位置關(guān)系是？分析：一元二次方程x2-6x+9x=0的根為x1=x2=3

因此r=d=3

所以⊙O與直線l相切.當堂測試1．已知⊙O的半徑是3，點P在⊙O上，如果點P到直線l的距離是6，那么⊙O與直線l的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切或相交 D．相切或相離2．已知⊙O和直線l相交，圓心到直線l的距離為10，則的半徑可能為（

）A．8 B．9 C．10 D．113．在平面直角坐標系中，⊙P的半徑為2，且P的坐標為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向