一元一次方程第五章一元一次方程第3課時(shí)利用去括號解一元一次方程目錄/CONTENTS數(shù)學(xué)活動考點(diǎn)梳理知識導(dǎo)圖課本復(fù)習(xí)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用去括號的方法解一元一次方程2.熟悉如何設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題情景導(dǎo)入請化簡下列整式，回憶去括號規(guī)律：(1)5x＋10(18－x)；

解：(1)5x＋10(18－x)＝5x＋180－10x＝5x－10x＋180＝－5x＋180.(2)x－2(5－2x)＝x－10＋4x＝x＋4x－10＝5x＋10.(2)x－2(5－2x).新知探究一臺功率為1kW的電器1h的用電量是1kW·h.問題3某工廠采取節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h（千瓦時(shí)），全年的用電量是150000kW·h.這個(gè)工廠去年上半年平均每月的用電量是多少？思考：1.題目中涉及了哪些量？2.題目中的相等關(guān)系是什么？月平均用電量×n（月數(shù)）=n個(gè)月用電量上半年的用電量+下半年的用電量=全年的用電量新知探究分析：設(shè)去年上半年平均每月的用電量是x

kW·h，則下半年平均每月用電量是(x

-2000)

kW·h；上半年的用電量是6xkW·h，下半年的用電量是6(x-2000)kW·h．根據(jù)全年的用電量是150000kW·h，列得方程6x+6(x

-2000)=150000新知探究方程左邊去括號，得6x+6x-12000=150000移項(xiàng)，得6x+6x=150000+12000合并同類項(xiàng)，得12x=162000系數(shù)化為1，得x=13500這個(gè)工廠去年上半年平均每月的用電量是13500kW·h.6x+6(x

-2000)=150000當(dāng)方程中有帶括號的式子時(shí)，去括號是常用的化簡步驟.課本例題例5解下列方程：（1）2x–(x+10)=5x+2(x–1)；解：去括號，得2x–x-10=5x+2x

-2.移項(xiàng)，得2x–x

-5x

-2x=-2+10.合并同類項(xiàng)，得

-6x=8.系數(shù)化為1，得

x=-.（2）3x–7(x–1)=3–2(x+3).解：去括號，得3x–7x+

7=3

-2x

-6.移項(xiàng)，得3x–7x

+2x=3-6-7.合并同類項(xiàng)，得-2x=-10.系數(shù)化為1，得

x=5.課本例題分析：一般情況下，可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等.根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，可以列方程求出船在靜水中的平均速度.例6一艘船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)校昧?h；從乙碼頭返回甲碼頭逆水而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順?biāo)乃俣葹?x+3)km/h，逆水速度為(x-3)km/h.根據(jù)往返路程相等，列得方程2(x+3)=2.5(x-3).

去括號，得2x+6=2.5x

-7.5.

移項(xiàng)及合并類型，得-0.5x=-13.5.

系數(shù)化為1，得x=27.

答：船在靜水中的平均速度為27km/h.課堂練習(xí)1.解下列方程：解：去括號，得2x+6=5x.

（1）2(x+3)=5x；移項(xiàng)，得2x-5x=-6.

合并同類項(xiàng)，得-3x=-6.系數(shù)化為1，得x=2.（2）4x+3(2x-3)=12-(x+4)；解：去括號，得4x+6x

-9=12–x-4.

移項(xiàng)，得4x+

6x+x=12-4+9.

合并同類項(xiàng)，得11x=17.系數(shù)化為1，得x=.（3）6(x-4)+2x=7-(x-1)；系數(shù)化為1，得x=6.合并同類項(xiàng)，得

x=32.解：去括號，得3x–24+2x=7–x+1.

移項(xiàng)，得3x+

2x+x=24+7+1.

（4）2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).解：去括號，得2-3x

-3=1-2–x.

移項(xiàng)，得

-3x+x=1-2-2+3.

合并同類項(xiàng)，得-2x=0.系數(shù)化為1，得x=0.2.一個(gè)長方形的長減少2cm，寬增加2cm后，面積保持不變.已知這個(gè)長方形的長是

6cm，求它的寬.解:設(shè)這個(gè)長方形的寬為xcm.根據(jù)題意，得6x＝(6-2)(x+2).解得x=4.答:它的寬為4cm.3.編織大、小兩種中國結(jié)共6個(gè)，總計(jì)用繩20m，已知編織1個(gè)大號中國結(jié)需用繩4m，編織1個(gè)小號中國結(jié)需用繩3m.問這兩種中國結(jié)各編織了多少個(gè).解:設(shè)編織了x

個(gè)大號中國結(jié).根據(jù)題意，得4x+3(6-x)=20.解得x=2.所以6-x=4.答:編織了2

個(gè)大號中國結(jié)，4

個(gè)小號中國結(jié).分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.

下列式子的變形中，正確的是(

D

)A.

由6＋

x

＝10得

x

＝10＋6B.

由2(

x

－1)＝3得2

x

－1＝3C.

由8

x

＝4－3

x

得8

x

－3

x

＝4D.

由3

x

＋5＝4

x

得3

x

－4

x

＝－5D2.解方程－2(2

x

＋1)＝

x

，以下去括號正確的是(

D

)A.

－4

x

＋1＝－

x

B.

－4

x

＋2＝－

x

C.

－4

x

－1＝

x

D.

－4

x

－2＝

x

D

經(jīng)檢驗(yàn)知

x

＝1不是原方程的解，說明解題的四個(gè)步驟

中有錯(cuò)，其中做錯(cuò)的一步是(

B

)A.

①B.

②C.

③D.

④B4.

若式子2(3

x

－5)與式子6－(1－

x

)的值相等，則這個(gè)值是(

A

)A.8B.3C.2A5.

某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則更換后的新型節(jié)能燈有(

B

)A.54盞B.55盞C.56盞D.57盞B6.

解方程2(

x

－3)－3(

x

－5)＝7(

x

－1)的步驟如下：(1)去括號，得

?；(2)移項(xiàng)，得

?；(3)合并同類項(xiàng)，得

?；(4)系數(shù)化為1，得

?.2

x

－6－3

x

＋15＝7

x

－7

2

x

－3

x

－7

x

＝－7＋6－15

－8

x

＝－16

x

＝2

7.

解下列方程：(1)4

x

－3＝2(

x

－1)；

(2)10

x

－4(3－

x

)－5(2＋7

x

)＝15

x

－9(

x

－2).

8.小紅在一家文具店買了一種大筆記本4本和一種小筆記本6本，共用了62元.已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià).解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是

x

元，則這種小

筆記本的單價(jià)是(

x

－3)元，由題意，得4

x

＋6(

x

－3)＝62，解得

x

＝8.答：該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元.分層練習(xí)-鞏固9.如果關(guān)于

x

的方程2(

x

＋

a

)－4＝0的解是

x

＝

－1，那么

a

的值是(

A

)A.3B.

－3C.

－1D.1A10.

馬小虎同學(xué)在解關(guān)于

x

的方程1－

x

＝－2(

x

－2

a

)時(shí)，誤將等號右邊的“－2

a

”看作“＋2

a

”，其他解題過程均正確，從而解得方程的解為

x

＝－5，則原方程正確的解為(

B

)A.

x

＝2B.

x

＝3C.

x

＝4D.

x

＝5B11.

學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處

x

人，可列方程為

?

，解得

x

＝

?.23＋

x

＝2(17＋20－x

)

17

14.

【新視角·新定義題】定義一種新運(yùn)算“⊕”：

a

⊕

b

＝

a

－2

b

，比如：2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.(1)求(－3)⊕2的值；解：

(1)(－3)⊕2＝－3－2×2＝－3－4＝－7.(2)若(

x

－3)⊕(

x

＋1)＝1，求

x

的值.解：

(2)根據(jù)題意，得

x

－3－2(

x

＋1)＝1.去括號，得

x

－3－2

x

－2＝1.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－

x

＝6.系數(shù)化為1，得

x

＝－6.15.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，

每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新

投，計(jì)分規(guī)則如下：投中位置

A

區(qū)

B

區(qū)脫靶一次計(jì)分(分)31－2在第一局中，珍珍投中

A

區(qū)4次，

B

區(qū)2次，脫靶4次.(1)求珍珍第一局的得分；解：

(1)由題意得4×3＋2×