專題02全等三角形

全等三角形的性質(zhì)

優(yōu)

經(jīng)

選

全等三角形的判定與性質(zhì)典全等三角形的判定

提

基

升題型歸納

全等三角形的應(yīng)用礎(chǔ)直角三角形的全等判定

題

題

角平分線的性質(zhì)

1.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）若Z\ABC咨ADEF,則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案.

【解答】解：vAABC^ADEF,

；?BC=EF=3U,

故選：A.

2.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，ZXABE之△ACK若A8=5,AE=2,BE=4,則。尸的長(zhǎng)度是（）

【分析】根據(jù)△ABE之ZVICR可得三角形對(duì)應(yīng)邊相等，即可求得答案.

【解答】解：VAABE^AACF,AB=5,AE=2,BE=4,

：.AB=AC=5,AE=AF=2,BE=CF=4,

：.CF=4f

故選：A.

3.（2023秋?羅山縣校級(jí)期中）如圖：若尸，且A2=5,AE=2,則EC的長(zhǎng)為（

A.2B.2.5C.3D.5

【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出AC,即可求出答案.

【解答】解：:?△ABE<△ACF,AB=5,

：.AC=AB=5,

'：AE=2,

：.EC=AC-AE=5-2=3,

故選：C.

1.（2023春?云巖區(qū)校級(jí)期中）在三角形全等的條件中，下列哪一個(gè)不屬于三角形全等的條件（）

A.AASB.SASC.SSAD.SSS

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析判斷即可.

【解答】解：全等三角形的判定定理分別為：（1）判定定理1：SSS：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等，故。不符合題意；

（2）判定定理2：SAS：兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.故8不符合題意；

（3）判定定理3：ASA：兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（4）判定定理4：44S：兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.故A不符合題意；

（5）判定定理5：HL：斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

故C符合題意.

故選：C.

2.（2023秋?從江縣校級(jí)期中）如圖，已知AB=￡）C,下列條件中，不能判定△ABC四△0C8的是（）

A、D

A.AC=DBB.NACB=NDBCC.ZABC=ZDCBD.ZA=ZD=90°

【分析】從圖中讀取公共邊8c=CB的條件，結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)給出的條件，只要能夠判定兩個(gè)三角形全等

的都排除，從而找到不能判定兩個(gè)三角形全等的選項(xiàng)B.

【解答】解：由題知，AB=DC,BC=CB,

當(dāng)時(shí)，4ABem4DCB(SSS),故選項(xiàng)A能判定兩個(gè)三角形全等，所以不選A；

當(dāng)NACB=NOBC,不能判定，△ABC2DCB,故選8；

當(dāng)NABC=/DCB,△ABC/ADCB(SAS),故選項(xiàng)C能判定兩個(gè)三角形全等，所以不選C；

當(dāng)/A=NZ)=90°,RtAABC^RtADCB(HL),故選項(xiàng)。能判定兩個(gè)三角形全等，所以不選D

故選:B.

3.(2023春?云巖區(qū)校級(jí)期中)如圖，已知/AC8=/8D4=90°,要使AACB注ABDA,還需要添加的一

個(gè)條件是/BAC=/A8￡)(答案不唯一).你選擇的判定方法是44S(答案不唯一).

【分析】添加一組相等的對(duì)應(yīng)角，根據(jù)AAS定理即可得.

【解答】解：添加條件

在△ACB和中，

NACB=/BDA,ZBAC^ZABD,AB^BA,

：./\ACB^/\BDA(AAS),

故答案為：ZBAC=ZABD；AAS.

4.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)如圖，在△ABC和△。所中，NB=/DEF,AB=DE,有下列條件：①NA

=ND；②BC=EF；③NACB=NF；④AC=DF.添加一個(gè)條件后能證明△ABCgADER這個(gè)條件不

【分析】根據(jù)條件結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.

【解答】解：添加①NA=NO可利用ASA判定△ABCgADEF；

添加②可利用&4S判定△ABCg/\OEP；

添加③NACB=NF可利用AAS判定△ABC之△。斯；

添加④AC=。尸不能判定△ABC咨△。斯；

故答案為：④.

5.(2023春?貴陽(yáng)期中)如圖是5X5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像△ABC這樣

的三角形叫格點(diǎn)三角形.畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫

堂個(gè).

【分析】可以以42和為公共邊分別畫出3個(gè)，AC不可以，故可求出結(jié)果.

【解答】解：如圖，

以BC為公共邊可畫出△BOC,ABEC,△Bf'C三個(gè)三角形和原三角形全等.

以為公共邊可畫出三個(gè)三角形△ABG,△ABM,和原三角形全等.

所以可畫出6個(gè).

故答案為：6.

6.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，已知A。，2C相交于點(diǎn)O,AB=CD,于點(diǎn)M,ON_LBC于點(diǎn)

N,BN=CM.

【分析】先根據(jù)8N=CM得出BM=CN,再由垂直的定義得出NAMB=NDNC=90°,利用乩證明三

角形全等即可.

【解答】證明：

：.BN+MN=CM+MN,即BM=CN,

??AM_LBC于點(diǎn)M,DN±BC于點(diǎn)N,

AZAMB=ZDNC=9Q°.

在RtAABAf和RtADCN中,

fBM=CN；

1AB=CD'

RtAABM^RtADC?/(HL).

直角三角形的全等判定

1.（2023秋?西華縣期中）下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）

A.一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等

B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等

C.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等

D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

【分析】直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSS,A4S,做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判

定方法逐一驗(yàn)證.

【解答】解：A、正確.符合A4S；

8、正確.符合SAS；

C、正確.符合HL；

。、錯(cuò)誤.要證兩三角形全等必須有邊的參與.

故選：D.

2.（2024春?清鎮(zhèn)市期中）如圖，在與RtZvDCB中，已知NA=/O=90°,添加一個(gè)條件，不能

A.AB=DCB.AC=DBC.NABC=/DCBD./ABD=/DCA

【分析】由直角三角形全等的判定方法，即可判斷.

【解答】解：A、B、由乩判定RtA4BC0RtZYDCB,故A、8不符合題意；

C、由A4s判定RtzXABCZRtADCB,故C不符合題意；

D、ZABD和ZDCA不是RtAABC和RtADCB的角，/ABD=ZDCA不能判定RtAABC^RtADCB,

故。符合題意.

故選：D.

3.（2023春?萬(wàn)山區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、廠在同一條直線上，NB=NE=90：AB=DE,若添

加一個(gè)條件后，能用“HL”的方法判定Rt^ABC之RtZiOEF添加的條件可以是（）

A.BC=EFB./BCA=/FC.AB//DED.AD=CF

【分析】利用判斷直角三角形全等的方法解決問(wèn)題.

【解答】解：VZB=ZE=90o,AB=DE,

當(dāng)添加AC=￡>/或A￡）=C尸時(shí)，根據(jù)“HL”可判定Rt/XABCqRtADEE

故選：D.

4.（2023春?石阡縣期中）如圖，已知AO_L8E,垂足C是8E的中點(diǎn)，AB=DE.求證：RtAABC^RtA

DEC.

【分析】利用乩證明△ABCg/XOEC即可解決問(wèn)題.

【解答】證明：

AZACB=ZDCE^9Q0,

：C是BE中點(diǎn)，

：.BC=CE,

在RtAABC和RtADEC中，

(AB=DE

lBC=CE)

.,.RtAABC^RtADEC(HL).

[題型04]角平分線的性質(zhì)

1.（2023春?貴陽(yáng)期中）如圖，0c為NAO8的平分線，CMLOB,CM=6,則點(diǎn)C到射線04的距離為（）

【分析】作CNLOA,可知CN為點(diǎn)C到射線OA的距離，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得CN=CM,即

可得答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CNLO4,

；.CN為點(diǎn)C到射線的距離，

：0C為/A02的平分線，CNLOA,CMLOB,

:.CN=CM=6.

故選：B.

2.（2023秋?魏都區(qū)期中）如圖，在△ABC中，/C=90°,A。平分NBAC,若CD=2,AB=5,則△AB。

的面積為5.

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=C。，再利用三角

形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作QELA8于E,

VZC=90°,AD平分/2AC,

：.DE=CD=2,

：.△AB￡>的面積=』A8?OE=』X5X2=5.

22

3.（2023春?石阡縣期中）如圖，8M是/ABC的平分線，點(diǎn)。是3M上一點(diǎn)，點(diǎn)P為直線8C上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn).若△A3。的面積為12,AB=8,則線段DP的長(zhǎng)不可能是（

A

C.4D.5.5

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。于E,DFUC于F,根據(jù)三角形的面積得出。E的長(zhǎng)，進(jìn)而利用角平分線

的性質(zhì)可得。/=DE=3,即可.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE±AB于E,DFA.BC于F,

的面積為12,A8=8,

2X12

DE=~3~

：2河是NABC的平分線,

:.DF=DE=3,

：.DP^3,

故選：A.

4.（2023春?七星關(guān)區(qū)期中）如圖所示，在△ABC中，NC=90°,A。平分NA4C,DELABE,DE=4,

A.6B.5C.4D.3

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE=4,然后計(jì)算BC-CD即可.

【解答】解：平分NA4C,DE±AB,DCLAC,

：.DC=DE=4,

：.BD=BC-CD=9-4=5.

故選：B.

5.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖：△ABC中，AC^BC,ZC=90°,AD平分NCAB交BC于D,DELAB

于E,且AC=6cm,則。E+8￡）等于（）

A.5cmB.4cmC.6cmD.1cm

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CO=OE,然后求出OE+8D=AC

【解答】解：VZC=90°,AO平分NCAB交于O,DELAB,

:.CD=DE,

：.DE+BD=CD+BD=BC,

U：AC=BC,

DE+BD=AC=6cm.

故選：C.

6.（2023春?綏陽(yáng)縣期中）如圖，TXABC的三邊AB,BC,C4長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分線將△

A5C分為三個(gè)三角形，則S/iABO：S^BCO：S/xCAO等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20,30,

40,所以面積之比就是2：3：4.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作OD_LAC于。，OELABE,OFLBC^F,

：.OE=OF=OD,

S/^ABO：SABCO：SACAO=—9AB9OE：—9BC9OF：^-9AC9OD—AB：BC：AC=2：3：4,

222

故選：c.

7.(2023春?七星關(guān)區(qū)期中)如圖，在△ABC中，平分交BC于點(diǎn)。，DE±AB,垂足為E,Z

2=45°,NC=75°.

(1)求NAOC的度數(shù)；

(2)若BE=2,求AC的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/BAC,進(jìn)而利用角平分線和三角形外角性質(zhì)解答即可;

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE=BE,進(jìn)而解答即可.

【解答】(1)解：：NB=45°,ZC=75°,

Na4c=180°-45°-75°=60°,

平分/BAC,

O

.?.ZBAD=1/BAC=1X60=30°，

/.ZADC=ZBAD+ZB=300+45°=75°；

(2)解：VZAZ)C=75°,ZC=75°,

：.AD=AC,

9：DELAB,N3=45°,BE=2,

:?DE=BE=2,

'：ZBAD=30°,

：.AD=2DE=4=AC.

優(yōu)選提升題

全等三角形的判定與性質(zhì)

1.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)如圖，在△ABC和△&￡)￡中，AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZDAE=5Oa,CD

和BE交于點(diǎn)O,則NC02=50°

B

D

0

【分析】利用&4S證明△ACD0ZV1BE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NACD=N4BE,再根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理及角的和差求解即可.

【解答】1￥：\'ZCAB^ZDAE,

：.ZCAD=ZBAE,

在△AC￡)和△ABE中，

，AC=AB

-ZCAD=ZBAE-

AD=AE

/.AACD^AABE(SAS),

ZACD=ZABE,

VZCAB=50°,

AZACB+ZABC=180°-50°=130°,

??ZACB+ZABC=ZACD+ZBCO+ZABC,ZACD=NABE,

：.ZACB+ZABC=ZBCO+ZABC+ZABE=ZBCO+ZCBO,

；./BCO+/CBO=130°,

AZCOB=180°-130°=50°,

故答案為：50°.

2.(2023春?貴陽(yáng)期中)如圖，在△ABC中，/B=NC,BD=CE,BF=CD,則NE。尸等于()

A.90°-ZAB.180°-2ZAC.90°-AZAD.180°-AZA

22

【分析】先證明△8。尸也△CD尸CSAS),然后根據(jù)/a)C=NEZ)/;'+/E￡?C=/B/Z>+/B,即可求出/

EZ加的度數(shù).

【解答】解：在△BO尸與△CDP中，

'BF=CD

<ZB=ZC

BD=CE

MBDF”ACDF（SAS）,

ZBFD=ZEDC,

_/A=9O。-NA,

22

ZFDC=NEDF+/EDC=ZBFD+ZB,

：.ZEDF^90°-4,

2

故選：c.

3.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，在△ABC和△AOE中，AB=AC,AD^AE,AD<AB,ZBAC^ZDAE

=a,連接CE,BD,延長(zhǎng)8。交CE于點(diǎn)F連接AF.下列結(jié)論：①BD=CE；?AD=BD；?ZBFC

=a；④A尸平分/BEE.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè).

【分析】先證明/A4￡)=NC4E,可得△BADg/XCAE,則B￡)=CE,故①符合題意；如圖，記AC,BF

的交點(diǎn)為O,結(jié)合NAOB=/COR可得/BFC=/BAO=49°,故③符合題意；〃在上可以是個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，仍然滿足△ADE中AD=AE,ZDAE=49°,可得AD不一定等于2。，故②不符合題意；如圖，作

AK_LBO于K,作AH_LCE于H.由全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等可得：AK=AH,證明RtZ\AFKgRtZ\A77f,

可得則物平分NBFE,故④符合題意.

【解答】解：'：ZBAC=ZDAE=49°,

：.ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

：.ZBAD=ZCAE,

'：AB^AC,AD^AE,

.?.△BAZ涇△CAE,

.'.BD=CE,故①符合題意；

ZABD=ZACE,

如圖，記AC,B尸的交點(diǎn)為。，

A

ZAOB=ZCOF,

ZBFC=ZBAO=a,故③符合題意；

在2尸上可以是個(gè)動(dòng)點(diǎn)，仍然滿足△ADE中A￡)=AE,/ZME=49°,

???AD不一定等于BD,故②不符合題意；

如圖，作AK_LB￡)于K,作AH_LCE于

'：^BAD^^\CAE,

由全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等可得：AK=AH,

'：AF=AF,NAKF=/AHE=9Q°,

：.RtAAFK^RtAAFH,

：.ZAFD=ZAFE,

；.FA平分NBFE,故④符合題意；

故選：B.

4.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)如圖，在△ABC與△OCB中，AC與BD交于點(diǎn)E,且NA=N。，AB=DC.

(1)求證：△ABE2DCE；

(2)當(dāng)/AEB=70°時(shí)，求NE8C的度數(shù).

【分析】(1)利用“角角邊”證明AABE和△QCE全等即可；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得2E=CE,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出NBEC,然后根據(jù)等腰三角形

兩底角相等列式計(jì)算即可得解.

【解答】(1)證明：在△A2E和△￡)(?￡1中,

fZA=ZD

-NAEB=/DEC，

AB=CD

:.LABE咨ADCE(AAS)；

(2)MABE咨ADCE,

:.BE=CE,

又,：/AEB=1Q°,

AZBEC=180°-ZA￡B=180°-70°=110°,

：.ZEBC^1.(180°-/BEC)=A(180°-110°)=35°.

22

5.(2023秋?商丘期中)如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E,尸為直線上的點(diǎn)，連接BE,CF,

S.BE//CF.

(1)求證：LBDE咨/XCDF；

(2)若AE=13,AF=1,試求。E的長(zhǎng).

A

【分析】(1)利用中點(diǎn)性質(zhì)可得BD=CD,由平行線性質(zhì)可得/。8￡=/。(7凡再由對(duì)頂角相等可得/

BDE=NCDF,即可證得結(jié)論；

(2)由題意可得跖=AE-AP=6,再由全等三角形性質(zhì)可得OE=OR即可求得答案.

【解答】(1)證明：是BC邊上的中線，

：.BD=CD,

,JBE//CF,

：./DBE=ADCF,

在△B￡)E和△CD/中，

，ZDBE=ZDCF

<BD=CD，

ZBDE=ZCDF

：.^BDE^/\CDF(ASA)；

(2)解：'：AE=13,AF=1,

：.EF=AE-AF=\3-7=6,

■:4BDE沿ACDF,

：.DE=DF,

■:DE+DF=EF=6,

：.DE=3.

6.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)如圖，AD平分NA4C,DELAB于點(diǎn)E,DFLAC于點(diǎn)R若BD=CD.

(1)求證：BE=CF；

(2)已知AB=10,AC=18,求BE的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定得出△AMZZXA陽(yáng)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=A尸，即可得出答案.

【解答】(1)證明：平分N8AC,DEJ_AB于點(diǎn)E,OFJ_AC于點(diǎn)H

：.DE=DF,ZE=ZDFC=90°,

在RtADBE和RtADCF中，

[DB=DC,

lDE=DF，

ARtADBE^RtADCF(HL),

：.BE=CF；

(2)解：由(1)得DE=DF,ZE=ZDFC=9Q°,BE=CF

在△ADE和△AQ尸中

，ZE=ZAFD=90°

<ZEAD=ZFAD

AD=AD

RtAADE^RtAADF(AAS),

：.AE=AF,

：.AB+BE^AC-CF,

即10+BE=18-CF,

10+BE=18-BE,

BE=4.

7.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)如圖，在△ABC中A。是BC邊上的中線，過(guò)C作AB的平行線交的延長(zhǎng)線

于E點(diǎn).

(1)求證：AB=EC；

(2)若AB=6,AC=2,試求中線AO的取值范圍.

【分析】(1)證明四八戲力(AAS),即可得出結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AB=EC=6,AD=ED,再由三角形的三邊關(guān)系即可得出答案.

【解答】(1)證明：是BC邊上的中線，

：.BD=CD.

,CAB//CE,

：.ZBAD=ZE,

，ZBAD=ZE

在△ABZ)和中，，ZBDA=ZCDE>

BD=CD

.,.△ABD四△ECD(AAS),

：.AB=EC；

(2)解：由(1)得：LABD沿AECD,AB=EC=6,

：.AD=DE,

在△ACE中，CE-AC<AE<CE+AC,

即6-2<2A￡><6+2,

.\4<2AD<8,

：.2<AD<4.

8.(2023春?貴陽(yáng)期中)如圖，在△ABC中，。是BC的中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)的直線EG交A2于點(diǎn)E,交A2的

平行線CG于點(diǎn)G,DFLEG,交AC于點(diǎn)?

(1)求證：BE=CG；

(2)判斷BE+CT與斯的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

A

【分析】(1)先利用ASA判定△BEDg/sCGZ),從而得出BE=CG；

(2)先連接FG,再利用全等的性質(zhì)可得。E=DG,再根據(jù)DFLGE,從而得出FG=E-依據(jù)三角形

兩邊之和大于第三邊得出BE+CF>EF.

【解答】解：(1)是BC的中點(diǎn)，

:.BD=CD,

,:AB〃CG,

：.ZB=ZDCG,

在△BDE和ACDG中，

■:NBDE=NCDG,

BD=CD,

ZDBE=ZDCG,

:.4BDE<LCDG(ASA),

:.BE=CG；

(2)BE+CF>EF.理由：

如圖，連接尸G,

；ABDE%LCDG,

：.DE=DG,

又；FD_LEG,

.?.FD垂直平分EG,

：.EF=GF,

又：△CFG中，CG+CF>GF,

：.BE+CF>EF.

9.（2023春?貴陽(yáng)期中）如圖，已知點(diǎn)8,E,C,F在一條直線上，AB=DF,AC=DE,ZA=ZD.

（1）試說(shuō)明：AC//DE；

（2）若8尸=10,EC=2,求BC的長(zhǎng).

D

【分析】（1）利用SAS可證明△ABCZZXDFE,可得/ACB=/DEF,便可證得AC〃OE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知BC=EF,推出8E=CF由此即可解決問(wèn)題.

【解答】（1）證明：在△ABC和△DFE中，

，AB=DF

,ZA=ZD>

AC=DE

AAABC^ADFE（SAS）,

ZACB=ZDEF,

J.AC//DE.

⑵解：?/AABC^ADFE,

：.BC=FE,即BE+EC=EC+CF,

：.BE=CF,

'：BF=10,EC=2,

：.BE+CF=BF-EC=8,

：.BE=CF=4,

：.BC=BE+EC=4+2=6.

10.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，在△ABC中，是/A的外角平分線，尸是上異于A的任意一點(diǎn),

設(shè)PC=n,AB=c,AC=b,則（/n+n）與（6+c）的大小關(guān)系是（）

A.m+n>b+cB.m+n<b+cC.m+n=b+cD.無(wú)法確定

【分析】在54的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使AE=AC,連接EP,證明△ACP和全等，推出PE=PC,

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊即可得到m+w>6+c.

【解答】解：在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)￡,使AE=AC,連接EP,

,：AD是NBAC的外角平分線，

：.ZCAD=ZEAD,

rAE=AC

在△ACP和△AEP中，，NCAD=/EAD，

AP=AP

AAACP^AAEP(SAS),

：.PE=PC,

在△PBE中，PB+PE>AB+AE,

";PB=m,PC=n,AB=c,AC=/?,

m+n>b+c.

故選：A.

全等三角形的應(yīng)用

1.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去

配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去.

A.①B.②C.③D.①和②

【分析】此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案.

【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法;

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去.

故選：C.

2.(2023秋?海倫市校級(jí)期中)王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2c機(jī)的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直

的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC=8C,90°)，點(diǎn)C在。E上，點(diǎn)A

和B分別與木墻的頂端重合.

(1)求證：AADC^ACEB；

(2)求兩堵木墻之間的距離.

【分析】(1)根據(jù)題意可得AC=BC,ZACB=90°,ADLDE,BEIDE,進(jìn)而得到NADC=NCEB=

90°,再根據(jù)等角的余角相等可得/BCE=ND4C,再證明△ADCg△CEB即可；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【解答】(1)證明：由題意得：AC=BC,ZACB=90°,ADLDE,BELDE,

：.ZADC=ZCEB=90°,

ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=9Q°,

:.NBCE=NDAC

'NADC=/CEB

在△ADC和△CEB中，ZDAC=ZBCE-

AC=BC

:.MADgMCEB(A4S)；

(2)解：由題意得：AQ=2X3=6(cm),BE=7X2=14(cm),

△ADC絲△CEB,

/.EC=AD=6cm,DC=BE=14cm,

/.DE—DC-^-CE—20(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為20CM.

3.(2023春?六盤水期中)為了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，某校老師在八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，設(shè)

置了這樣的問(wèn)題：因?yàn)槌靥羶啥薃,8的距離無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)方案測(cè)量A,8的距離.甲、

乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：

甲：如圖1,先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A,2的點(diǎn)。，連接4?并延長(zhǎng)到點(diǎn)C,連接8。并延長(zhǎng)

到點(diǎn)。，CO=AO,DO=BO,連接。C,測(cè)出。C的長(zhǎng)即可；

乙：如圖2,先確定直線A3,過(guò)點(diǎn)2作直線在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A