第八章平面解析幾何第一節(jié)直線方程·考試要求·1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．2．掌握直線方程的幾種形式，能根據(jù)直線方程解決直線相關(guān)問題．必備知識落實“四基”

自查自測知識點一直線的傾斜角和斜率1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率．(

)(2)直線的斜率越大，傾斜角就越大．(

)(3)若直線的傾斜角為α，則斜率為tanα.(

)×××

√

核心回扣1．直線的傾斜角(1)定義：當直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.(2)范圍：直線的傾斜角α的取值范圍為_____________.2．直線的斜率(1)定義：把一條直線的傾斜角α的______叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即k＝_______(α≠90?)(1)過兩點的直線的斜率公式(2)如果直線經(jīng)過不同兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝_______．0?≤α<180?tanα正切值

自查自測知識點二直線的方程1．(教材改編題)已知直線l過點(1，1)，且傾斜角為90?，則直線l的方程為(

)A．x＋y＝1 B．x－y＝1C．y＝1 D．x＝1D

解析：因為直線l的傾斜角為90?，所以該直線無斜率，與x軸垂直．又因為直線l過點(1，1)，所以直線l的方程為x＝1.√2．傾斜角為135?，在y軸上的截距為－1的直線方程是(

)A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0D

解析：因為直線的斜率為k＝tan135?＝－1，所以直線方程為y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.√

√

核心回扣直線方程的五種形式名稱方程條件點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)與x軸不垂直的直線斜截式__________與x軸不垂直的直線兩點式_________________與兩坐標軸均不垂直的直線截距式___________________不過原點且與兩坐標軸均不垂直的直線一般式______________，A2＋B2≠0平面內(nèi)的所有直線y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0【常用結(jié)論】1．“截距”是直線與坐標軸交點的坐標值，它可正，可負，也可以是零，而“距離”是一個非負數(shù)．應注意過原點的特殊情況是否滿足題意．2．直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一個方向向量a＝(－B，A)．

√

√核心考點提升“四能”

√√

√

(1)斜率的兩種求法：定義法、斜率公式法．(2)傾斜角和斜率范圍的求法：①圖形觀察(數(shù)形結(jié)合)；②充分利用函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性．

求直線方程的兩種方法(1)直接法：由題意確定出直線方程的適當形式．(2)待定系數(shù)法：先由直線滿足的條件設(shè)出直線方程，方程中含有待定的系數(shù)，再由題設(shè)條件求出待定系數(shù)．注意：選用點斜式或斜截式時，需討論直線的斜率是否存在；選用截距式時，需討論直線是否過原點及與兩坐標軸是否垂直．

√

求解與最值有關(guān)的直線方程問題的一般步驟(1)設(shè)出直線方程，建立目標函數(shù)．(2)利用基本不等式、一元二次函數(shù)求解最值，得出待定系數(shù)．(3)寫出直線方程．

直線方程綜合問題的兩大類型及解法(1)與函數(shù)相結(jié)合的問題：一般是