2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷第15章整式的乘除與因式分解單元測(cè)試(五)及答案第15章整式的乘除與因式分解單元測(cè)試(五)一、選擇題（每小題3分，共30分）1、計(jì)算所得的結(jié)果是（）A、5B、－5C、6D、－62、下列式子中是完全平方式的是（）A、B、C、D、3、下列因式分解錯(cuò)誤的是 ( )

A、 B、

C、 D、4、若，則的值為（）A、8B、16C、2D、45、已知，那么m、n的值為（）A、B、C、D、7、把分解因式得，則的值為（）A、2 B、3 C、 D、8、式子的結(jié)果是（）A、1B、3C、D、99對(duì)于任何整數(shù)n，多項(xiàng)式都能夠（）A、被2整除B、被n整除C、被7整除D、被n+7整除二、填空（每小題3分，共30分）11、，，的公因式為_(kāi)______13、=_________14、分解因式＝___________.15、計(jì)算.12、，則__________16、如果，，那么代數(shù)式的值是19、已知，，則20、閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空：

（1）已知，計(jì)算：

，……

（2）觀察上式，并猜想：．

三、解答題（本大題共60分）21、（9分）分解因式（1）；（2）（3）22、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，23、（10分）（1）已知，，求；（2）若的乘積中不含x2和x3項(xiàng)，求m、n的值。24、（9分）仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式:，，，，……(1)請(qǐng)你寫(xiě)出第5個(gè)等式；(2)并應(yīng)用這5個(gè)等式的規(guī)律,歸納總結(jié)出一個(gè)表示公式；(3)將這個(gè)規(guī)律公式認(rèn)真整理后你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?)25、（12分）甲農(nóng)戶(hù)有兩塊地，一塊是邊長(zhǎng)為a的正方形，另一塊是長(zhǎng)為c米、寬為d米的長(zhǎng)方形；乙農(nóng)戶(hù)也有兩塊地，都是寬a米，長(zhǎng)分別是b米和c米的長(zhǎng)方形。今年，這兩個(gè)農(nóng)戶(hù)共同投資搞飼養(yǎng)業(yè)，為此，他們準(zhǔn)備將這四塊地?fù)Q成一塊地，那塊地的寬為（a+b）米，為了使所換土地面積與原來(lái)四塊地的面積相等，交換之后的地的長(zhǎng)應(yīng)該為多少米呢？26、（12分）如圖所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.bbbbaa甲乙(1)請(qǐng)用字母a和b表示出圖中陰影部分的面積(2)將陰影部分還能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?表示出陰影部分的面積(3)比較(1)和(2)的結(jié)果，可以驗(yàn)證平方差公式嗎?請(qǐng)給予解答參考答案1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.C11．12．813、14、15、16、17、18、13，14，15，1619、220、21．解：（1），（2），（3）22、解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式23、解：（1），因?yàn)?，，所以原式?），因?yàn)槌朔e中不含x2和x3項(xiàng)，，所以24、(1)(2)所歸納的表達(dá)式為(3)認(rèn)真整理后發(fā)現(xiàn)是我們所熟知的兩數(shù)和的平方公式.25、解：原四塊地的面積為（平方米），因?yàn)閷挒槊?，所以交換后的土地的長(zhǎng)應(yīng)該是米。26、解:(1)圖甲陰影部分的面積值為(2)圖乙所重拼的長(zhǎng)方形的面積為(3)比較(1)和(2)的結(jié)果，都表示同一陰影的面積,它們相等，即，可以驗(yàn)證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義.第15章整式的乘除與因式分解單元測(cè)試(一)一、選擇題（每題3分，滿(mǎn)分30分）1.下列運(yùn)算不正確的是()A.B.C.D.2.下列關(guān)系式中，正確的是( )A． B．

C． D．3.若展開(kāi)式中不含有的一次項(xiàng)，則的值為 ( )A．0 B．5 C． D．5或4.下列因式分解錯(cuò)誤的是 ( )A． B．

C． D．5.下列多項(xiàng)式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( )A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6.個(gè)底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為的等腰△ABC拼成圖1，則圖l中的線(xiàn)段之和是 ( )

A． B．

C． C．7.若，則的值是 ( )

A．8 B． C． D．8.為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算下列變形正確的是( )A． B．

C． D．9.用四個(gè)完全一樣的邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角板拼成圖2所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是 ( )A． B．

C． D．10.計(jì)算：的結(jié)果是（）.A．B．0C．1D．2二、填空題（每題3分，滿(mǎn)分24分）11.如果代數(shù)式的值等于6，則代數(shù)式．12.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____.13.計(jì)算(－3a3)2·(－2a2)3＝_______14.今天數(shù)學(xué)課上，老師講了多項(xiàng)式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：(—x2＋3xy－eq\f(1,2)y2)－(－eq\f(1,2)x2＋4xy－eq\f(3,2)y2)＝－eq\f(1,2)x2______________________＋y2空格的地方被鋼筆水弄污了，請(qǐng)你幫他補(bǔ)上!15．一個(gè)正方形一組對(duì)邊減少，另一組對(duì)邊增加，所得的長(zhǎng)方形的面積與這個(gè)正方形的每邊都減去后所得的正方形的面積相等，則原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．分解因式：．17．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：＝，其中為實(shí)數(shù)，則＋等于_________．圖418．有若干張如圖4所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則需要A類(lèi)卡片________張，B類(lèi)卡片_______張，C類(lèi)卡片_______張.圖4三、解答題（滿(mǎn)分66分）19.(12分）計(jì)算

20.(10分）若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值．21.(10分）化簡(jiǎn)求值(1)先化簡(jiǎn)，再求值：[]÷，其中．(2)已知，，求的值

22.(10分)兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式,一位同學(xué)看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解為2(x－1)(x－9),另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),而分解為2(x－2)(x－4),試將原多項(xiàng)式因式分解.23.(12分)）已知，……（1）你能根據(jù)此推測(cè)出的個(gè)位數(shù)字是多少？（2）根據(jù)上面的結(jié)論，結(jié)合計(jì)算，試說(shuō)明的個(gè)位數(shù)字是多少？24.（12分)如圖5是一個(gè)長(zhǎng)2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖6的形狀拼成一個(gè)正方形。（1）求圖6中陰影部分的面積。（2）觀察圖6，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式.（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，求的值.（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示.如圖7，它表示了.試畫(huà)一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：參考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.D10.D．點(diǎn)撥：.11.10．12..點(diǎn)撥：.13.－72a1214.－xy15..設(shè)原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，解得.16．解析：a2b－b3=b（a2－b2）=b（a+b）（a－b）．答案：b（a+b）（a－b）17..提示：已知規(guī)定了一種新的運(yùn)算“”,我們只要按“”的運(yùn)算法則把這個(gè)非常規(guī)的所要計(jì)算的式子化為常規(guī)的式子,按常規(guī)運(yùn)算的做法計(jì)算即可.＋=＋＋（b－a）－b=,故選B.18.2，3，1.點(diǎn)撥：由于三個(gè)小卡片的面積分別是，而大長(zhǎng)方形的面積為，故需2張A類(lèi)卡片，3張B類(lèi)卡片，1張C類(lèi)卡片.19.(1)(2.)(3)20.解：∵多項(xiàng)式是完全平方式，∴2（a+4）x=±2×x×5．∴2（a+4）=±10．∴當(dāng)2（a+4）=10時(shí)，a=1，當(dāng)2（a+4）=－10時(shí)，a=－9．21.(1)解：原式

當(dāng)x=－5，y=2時(shí)，原式=－5×2－2×(－5)=－10+10=0(2)解：原式=16+2=1822.解：常數(shù)項(xiàng)為，一次項(xiàng)為原二次三項(xiàng)式為23.解:（1）因?yàn)?，所以的個(gè)位數(shù)字是6.（2）因?yàn)?…….所以的個(gè)位數(shù)字是5.24.解：（1）（2）（3）（4）略第15章整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷注意事項(xiàng)：本卷共八大題，計(jì)23小題，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題；選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）一律得0分．1．的計(jì)算結(jié)果是（）．A．B．C．D．2．若，則x的取值范圍是（）．A．B．x≥—C．x＞D．x≠3．將多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）．A．B．C．D．4．計(jì)算：的結(jié)果正確的是（）．A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（）．A.B．C.D.6．如果＝，則M表示的式子為（）．A．2x＋3yB．2x－3yＣ．－2x－3yＤ．－2x＋3y7．任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（）．平方-÷＋2結(jié)果A．B．C．＋1D．－18．觀察下列各式，13＝；；5；7；…由此，想到此例包含的規(guī)律可以用下式（）表示．A．B．C．D．9．若＋（xy－6）2＝0，則x2＋y2的值為（）．A．13. B．26. C．28. D．3710．已知a＝2008x＋2007，b＝2008x＋2008，c＝2008x＋2009，則多項(xiàng)式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值為（）．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．已知，則＝_________．12．計(jì)算：＝________________．13．已知＝3，＝7，＝5，的值是______________．14．若x2＋2（m－3）x＋16是完全平方式，則m＝___________.三、（本題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．計(jì)算：（1）（2）16．計(jì)算：（1）（2）四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）17．化簡(jiǎn)：．18．解方程：五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．利用乘法公式計(jì)算：（1）（2）20．已知：，，利用因式分解求的值．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為3xcm，寬為2ycm長(zhǎng)方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫彩條的寬度為acm，豎彩條的寬度bcm，問(wèn)空白區(qū)域的面積是多少?七、（本題滿(mǎn)分12分）22．?dāng)?shù)學(xué)課上張老師和同學(xué)們玩一個(gè)有趣的猜數(shù)游戲，張老師讓每位同學(xué)在心里想好一個(gè)除0以外的數(shù)，把這個(gè)數(shù)先乘以3再加上4然后平方，把所得結(jié)果減去16，再除以原來(lái)所想的數(shù)的3倍．大家都仔細(xì)算出了結(jié)果.奇怪的是，同學(xué)們把算出的結(jié)果告訴老師，老師就能立即說(shuō)出這位同學(xué)心中原來(lái)所想的數(shù)是多少．李曉猛同學(xué)覺(jué)得看出了蹊蹺，他說(shuō)：“剛才大家說(shuō)的都是整數(shù)，數(shù)字又不大，如果換成是小數(shù)或者分?jǐn)?shù)，老師就猜不出來(lái)了．”你同意王曉猛的看法嗎？說(shuō)出你的道理．八、（本題滿(mǎn)分14分）23．觀察下列各式：1×2×3×4＋1＝522×3×4×5＋1＝1123×4×5×6＋1＝192……（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)具有普遍性的結(jié)論，并給出證明．（2）根據(jù)（1）計(jì)算2000×2001×2002×2003＋1.（用一個(gè)最簡(jiǎn)式子表示）．答案一、選擇題1．B2．D3．A4．C5．D6．A7．C8．D9．A10．C二、填空題11．412．3213．－114．－1或7三、15．（1）原式＝（2）原式＝16．（1）原式＝＝（2）原式＝＝＝四、17．原式＝＝＝18．，，五、19．（1）原式＝＝＝＝（2）原式＝＝＝＝20．原式＝(x＋y)[x(x－y)－x(x＋y)]＝(x＋y)(x2－xy－x2－xy)＝(x＋y)(－2xy)＝－2xy(x＋y)∵，∴原式＝－2×（－）×1＝1六、21．方法一：可用大長(zhǎng)方形面積減去兩橫兩豎的彩條的面積，再加上被重復(fù)減去的部分，列式為；方法二：可設(shè)想將彩條平移到如圖所示的長(zhǎng)方形的靠邊處，將9個(gè)小矩形組合成“整體”，一個(gè)大的空白長(zhǎng)方形，則該長(zhǎng)方形的面積就是空白區(qū)域的面積.而這個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)(3x-2b)cm，寬為(2y-2a)cm.所以空白區(qū)域的面積為(3x-2b)(2y-2a)cm2.即（6xy-6xa-4by＋4ab）cm2.七、22．李曉猛的想法不正確，設(shè)同學(xué)們心中想的數(shù)為，可列式表示：＝＝＝，所以張老師只要把同學(xué)們把算出的結(jié)果減去8，再除以3，就能算出同學(xué)們心中原來(lái)想的數(shù).八、23．（1）設(shè)n為正整數(shù)，則結(jié)論為n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2．證明：∵n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝[n（n＋3）][（n＋1）（n＋2）]＋1＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n＋1）2，∴n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2.（2）當(dāng)n＝2000時(shí)，（n2＋3n＋1）2＝（20002＋3×2000＋1）2＝40060012，∴2000·2001·2002·2003＋1＝40060012.第十五章整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷班級(jí)姓名座號(hào)成績(jī)一、選擇題(每題5分,共30分)1.下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.2.按下列程序計(jì)算,最后輸出的答案是()a→立方→-a→÷a→+1→答案A. B. C. D.3.兩整式相乘的結(jié)果為的是()A. B. C. D.4.如果,則的值為()A.6 B.1 C.5 D.85.下列分解因式正確的是()A. B.C. D.6.代數(shù)式的值為9,則的值為()A.7 B.9 C.12 D.18二、填空題(每題5分,共30分)7.8.計(jì)算.9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:.10.若,則=,=.11.下表為楊輝三角系數(shù)表,它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫(xiě)出形如(為正整數(shù))展開(kāi)式的系數(shù),請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律,填出

展開(kāi)式中所缺的系數(shù)．則12.用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張,拼成一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的矩形,需要類(lèi)卡片_______張,類(lèi)卡片_______張,類(lèi)卡片_______張．a(chǎn)aaabbbA類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)三、解答題(共40分)13.(12分)計(jì)算：(1) (2)14.(12分)因式分解：(1) (2)15.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.16.(8分)如圖,