六盤水市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高二年級數(shù)學(xué)試題卷（考試時長：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答題前，務(wù)必在答題卷上填寫姓名和考號等相關(guān)信息并貼好條形碼。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卷交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A．B．C．D．4．若，則的最小值為（）A．2B．3C．4D．55．已知曲線，則“”是“曲線是圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．人口增長問題是一個深受社會學(xué)家關(guān)注的問題，英國人口學(xué)家馬爾薩斯發(fā)現(xiàn)“人口的自然增長率在一定時間內(nèi)是一個常數(shù)，人口的變化率和當(dāng)前人口數(shù)量成正比”，并給出了馬爾薩斯人口模型，其中為年的人口數(shù)，為年的人口數(shù)，為常數(shù)．已知某地區(qū)2000年的人口數(shù)為100萬，，用馬爾薩斯人口模型預(yù)測該地區(qū)2055年的人口數(shù)（單位：萬）約為（參考數(shù)據(jù)：）A．200B．300C．400D．5007．已知三棱錐的四個頂點均在同一球面上，，且三棱錐的體積最大值為，則該球的表面積為（）A．B．C．D．8．已知，則正數(shù)的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在毎小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定為“”B．若直線與平行，則C．若向量，則在上的投影向量為D．已知5位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋海瑒t這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為9610．已知函數(shù)，將圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．B．在區(qū)間上有3個零點C．直線是圖象的一條對稱軸D．若對任意的恒成立，則11．連續(xù)投擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，并記錄每次骰子朝上的點數(shù)．記事件“第一次朝上的點數(shù)為奇數(shù)”，事件“兩次朝上的點數(shù)之和不能被2整除”，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．事件與事件互斥C．D．事件與事件相互獨立12．下列物體中，能被整體放入底面直徑和高均為1（單位：）的圓柱容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（）A．直徑為的球體B．底面直徑為，高為的圓柱體C．底面直徑為，高為的圓柱體D．底面邊長為，側(cè)棱長為的正三棱錐三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量．若，則__________．14．已知，則__________．15．已知等比數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為．若，則__________．16．已知雙曲線的焦點為，若雙曲線的漸近線上存在點，滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）記為等差數(shù)列的前項和，已知．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別是，且．（1）求；（2）若的角平分線交于點，且，求的周長．19．（本小題滿分12分）．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為的中點．（1）證明：直線平面；（2）若，且，求二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）六盤水紅心獼猴桃因富含維生素及等多種礦物質(zhì)和18種氮基酸，被譽為“維之王”．某收購商為了了解某種植基地的紅心獼猴桃品質(zhì)，從該基地隨機(jī)摘下100個獼猴桃進(jìn)行測重，其重量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如下圖所示．（1）用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從重量落在區(qū)間的獼猴桃中抽取5個，再從這5個獼猴桃中隨機(jī)抽取2個，求這2個獼猴桃重量均不小于90克的概率；（2）已知該基地大約還有6000個獼猴桃，該收購商準(zhǔn)備收購這批獼猴桃，提出了以下兩種收購方案：方案一：所有獼猴桃均以20元每千克收購；方案二：小于90克的獼猴桃以10元每千克收購，不小于90克的獼猴桃以30元每千克收購；請你就這兩種方案，通過計算為該獼猴桃基地選擇最佳的出售方案．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，視頻率為概率）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，，若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有1個實數(shù)解，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為．為橢圓上任意一點，且的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點（均異于），求直線與交點的軌跡方程．

六盤水市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高二年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789101112DADBABCDABCABACDAD二、填空題13．；14．1；15．；16．；三、解答題17．解：（1）依題意可得，在等差數(shù)列中，則公差所以（2）由（1）可得，又因為，所以故18．解．（1）在中，，由正弦定理可化簡得所以可化簡得又在中，，得，即由，得（2）由（1）得，又的角平分線交于點，且可得即即①又在中，得②聯(lián)立①②解得所以的周長為19．（1）證明：如圖，連接交于點，連接．底面四邊形為菱形，為的中點在中，為的中點，為的中點又平面平面平面（2）解．如圖在直四棱柱中，底面四邊形為菱形，，過作底面的垂線，建系如圖設(shè)菱形的邊長為2，又設(shè)平面的法向量為，則，解得同理解得平面的法向量為設(shè)二面角的平面角為，由圖可得為銳角，則所以二面角的余弦值為20．解．（1）由頻率分布直方圖可得，落在的獼猴桃數(shù)量之比為，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從重量落在區(qū)間，的獼猴桃中抽取5個，則在中抽2個，并編號為，在中抽3個，并編號為現(xiàn)從這5個獼猴桃中隨機(jī)抽取2個，得到樣本空間設(shè)事件“抽取的2個獼猴桃重量均不小于90克”則所以即這2個獼猴桃重量均不小于90克的概率（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得，選擇方案一獲得收入為選擇方案二獲得利潤為因為，所以選擇方案二（注：因為方案二按重量來分類需花費人力、物力、財力等因素，所以學(xué)生考慮到方案一在按重量分類上可以節(jié)省人力、物力、財力等因素，所以選方案一，最后一步?jīng)Q策上這1分也給．）21．（1）依題意可得，函數(shù)為偶函數(shù)，則有又所以即解得（2）當(dāng)時，由易知在上為增函數(shù)，且又因為，所以因為在區(qū)間上恰有1個實數(shù)解，即在區(qū)間上恰有1個實數(shù)解，令在區(qū)間上恰有1個實數(shù)解，等價于在區(qū)間上恰有1個實數(shù)解，即在區(qū)間上恰有1個實數(shù)解，結(jié)合圖形易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．在區(qū)間上的值域為因為在區(qū)間上恰有1個實數(shù)解，所以或解得或所以或22．（1）依題意可設(shè)橢