信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋濰坊學(xué)院第一章單元測試

一個數(shù)被7除后，商是3，余數(shù)是5，這個數(shù)是多少？（）

A:28B:26C:21D:23

答案:26將十進(jìn)制數(shù)20轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制，結(jié)果是（）。

A:40B:32C:24D:41

答案:40將二進(jìn)制數(shù)1010轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)后，結(jié)果是8。（）

A:對B:錯

答案:對12的真因子有2、3、4、6，所以它是一個合數(shù)。（）

A:錯B:對

答案:錯4和8的最大公因子是4。（）

A:錯B:對

答案:對下列哪個數(shù)是12和18的最小公倍數(shù)？（）

A:10B:36

C:18

D:9

答案:36

以下哪些數(shù)是輾轉(zhuǎn)相除法的應(yīng)用？（）

A:找四個數(shù)的最大公約數(shù)B:找兩個數(shù)的最大公約數(shù)C:其他選項(xiàng)都是D:找三個數(shù)的最大公約數(shù)

答案:其他選項(xiàng)都是如果兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因子相等，那么這兩個數(shù)的乘積是多少？（）

A:這兩個數(shù)的積的3倍B:這兩個數(shù)的乘積C:其他選項(xiàng)都不是D:這兩個數(shù)的積的2倍

答案:這兩個數(shù)的乘積下列哪個數(shù)不是素數(shù)？（）

A:7B:5C:9D:11

答案:9下列哪個多項(xiàng)式是給定多項(xiàng)式x-1的倍數(shù)？（）

A:x^2+xB:x^2-x-1C:x^2+1D:x^2-x

答案:x^2-x

第二章單元測試

下列哪個性質(zhì)是同余運(yùn)算的基本性質(zhì)？（）

A:其他選項(xiàng)都是B:a≡b(modm)和c≡d(modm)則a+c≡b+d(modm)C:a≡b(modm)和c≡d(modm)則a/c≡b/d(modm)D:a≡b(modm)和c≡d(modm)則a×c≡b×d(modm)

答案:其他選項(xiàng)都是；a≡b(modm)和c≡d(modm)則a+c≡b+d(modm)；a≡b(modm)和c≡d(modm)則a/c≡b/d(modm)；a≡b(modm)和c≡d(modm)則a×c≡b×d(modm)在模運(yùn)算中，如果a≡b(modm)，那么a和b的乘積一定可以被m整除。（）

A:錯B:對

答案:錯同余方程組有解的充要條件是（）

A:兩個模的最大公因子可以整除B:所有模都相等C:所有模都互素D:所有模都是素數(shù)

答案:兩個模的最大公因子可以整除在線性同余方程組中，如果方程組有解，那么解一定是整數(shù)。（）

A:錯B:對

答案:對在Wilson定理中，對于模m=5的情況，結(jié)論(m-1)!≡1(modm)是否成立？（）

A:不確定B:成立C:不成立D:需要計算才能確定

答案:不成立歐拉定理中，對于給定的模素數(shù)m，歐拉函數(shù)φ(m)的值是多少？（）

A:φ(m)=m+1B:φ(m)=m-1C:φ(m)=m*(m+1)/2D:φ(m)=m*(m-1)/2

答案:φ(m)=m-1對于模m的原根g，下列哪個選項(xiàng)是正確的？（）

A:g的階一定是φ(φ(m))B:g的階一定是mC:g的階一定是φ(m)D:g的階一定是m-1

答案:g的階一定是φ(m)如果整數(shù)a在模m下有階，則a一定是模m的原根。（）

A:錯B:對

答案:錯在模m的運(yùn)算中，如果整數(shù)a的階為k，則a^k≡1(modm)。（）

A:錯B:對

答案:對在模m的運(yùn)算中，如果整數(shù)a的階為k，那么下列哪個選項(xiàng)是正確的？（）

A:a^k≡1(modm)B:a^2≡1(modm)C:a^(k-1)≡1(modm)D:a^(k+1)≡1(modm)

答案:a^k≡1(modm)

第三章單元測試

如果m是偶數(shù)，那么(m/4)=0。（）

A:錯B:對

答案:錯的值為1。（）

A:對B:錯

答案:錯Gauss二次互反律中的兩個數(shù)a和b滿足什么條件？（）

A:a和b都是奇數(shù)B:a和b都是偶數(shù)C:a和b都是正數(shù)D:a和b都是素數(shù)

答案:a和b都是素數(shù)Gauss二次互反律中的公式在什么情況下成立？（）

A:a=bB:a和b是互質(zhì)的奇素數(shù)C:a和b有公約數(shù)D:a=1或b=1

答案:a和b是互質(zhì)的奇素數(shù)符合Jacobi符號的定義是？（）

A:(a/b)=-1當(dāng)a能夠整除bB:(a/b)=1當(dāng)a能夠整除bC:(a/b)=0當(dāng)a和b不互質(zhì)D:(a/b)=0當(dāng)a和b互質(zhì)

答案:(a/b)=0當(dāng)a和b不互質(zhì)對于任意整數(shù)n，若a是n的二次剩余，則(a/n)=1。（）

A:對B:錯

答案:對模p下的二次剩余和二次非剩余總是成對出現(xiàn)。（）

A:錯B:對

答案:對若a和b都是模p下的二次剩余，則下列哪個選項(xiàng)也是模p下的二次剩余？（）

A:a+bB:abC:a-bD:a/b

答案:ab以下哪個選項(xiàng)可以判定a是模n下的二次非剩余？（）

A:a和n互質(zhì)B:(a/n)=-1C:a是n的平方根D:a^2是n的平方根

答案:(a/n)=-1對于給定的整數(shù)n，若(a/n)=1，則以下哪個選項(xiàng)是n的二次剩余？（）

A:2aB:a+nC:n-aD:a的負(fù)數(shù)

答案:a+n

第四章單元測試

若一個有理數(shù)可以表示為的形式，其中p,q是互質(zhì)的整數(shù)，則該有理數(shù)也可以表示為無限連分?jǐn)?shù)形式，該無限連分?jǐn)?shù)的前幾項(xiàng)為（）。

A:qB:pC:D:

答案:若一個有理數(shù)的無限連分?jǐn)?shù)展開式的收斂速度越快，則該有理數(shù)的分子與分母的次數(shù)（）。

A:不一定B:與收斂速度無關(guān)C:越不接近D:越接近

答案:越接近對于任意非完全平方的有理數(shù)a，可以表示為有限連分?jǐn)?shù)形式，則其整數(shù)部分為（）。

A:大于a的某個整數(shù)B:無法確定C:小于a的某個整數(shù)D:a本身

答案:無法確定以下有理數(shù)中不能用有限連分?jǐn)?shù)表示的是（）。

A:B:C:D:

答案:在無限連分?jǐn)?shù)展開式中，若某一項(xiàng)之后的各項(xiàng)都為0，則該項(xiàng)的值（）。

A:大于1B:等于0C:小于1但大于0D:大于等于1且小于等于0

答案:小于1但大于0連分?jǐn)?shù)表示的數(shù)一定是無限循環(huán)小數(shù)。（）

A:錯B:對

答案:錯所有小數(shù)都有唯一的連分?jǐn)?shù)表示。（）

A:對B:錯

答案:錯任何整數(shù)都可以表示為連分?jǐn)?shù)的形式。（）

A:對B:錯

答案:對連分?jǐn)?shù)可以用來近似表示無理數(shù)。（）

A:錯B:對

答案:對連分?jǐn)?shù)的分母一定是正整數(shù)。（）

A:錯B:對

答案:對

第五章單元測試

對于集合A和集合B，以下哪個說法是錯誤的？（）

A:如果存在滿射g:A→B，則B的元素個數(shù)至少與A的元素個數(shù)相同B:如果存在同構(gòu)映射h:A→B，則B的元素個數(shù)至少與A的元素個數(shù)相同

C:如果存在單射f:A→B，則B的元素個數(shù)至少與A的元素個數(shù)相同D:如果存在雙射h:A→B，則B的元素個數(shù)至少與A的元素個數(shù)相同

答案:如果存在滿射g:A→B，則B的元素個數(shù)至少與A的元素個數(shù)相同若f是從集合A到集合B的映射，g是從集合B到集合C的映射，則復(fù)合映射g°f是從集合A到集合C的映射。這個說法是_______的。（）

A:正確B:不確定C:錯誤D:無法判斷

答案:正確如果存在單射f:A→B，則存在滿射g:B→A。（）

A:錯B:對

答案:錯以下哪個映射是單射？（）

A:f:{1,2}→{1,2,3}，f(1)=1，f(2)=1B:g:{1,2}→{1,2}，g(1)=1，g(2)=2C:h:{1,2}→{1,2,3}，h(1)=1，h(2)=3D:其他選項(xiàng)都不是

答案:g:{1,2}→{1,2}，g(1)=1，g(2)=2在整數(shù)范圍內(nèi)，以下哪個選項(xiàng)不是代數(shù)運(yùn)算？（）

A:乘法B:除法C:加法D:減法

答案:除法分配律是代數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律之一，即a(b+c)=ab+ac。（）

A:對B:錯

答案:錯下列哪個映射是同態(tài)映射？（）

A:

f:R→R，f(x)=x^2B:f:Z→Z，f(x)=2xC:f:Q→Q，f(x)=x+1D:f:R→R，f(x)=x+1

答案:

f:R→R，f(x)=x^2如果兩個群之間存在同構(gòu)映射，那么它們的階數(shù)必定相等。（）

A:對B:錯

答案:對如果一個二元關(guān)系是自反的，那么它一定是反自反的。（）

A:對B:錯

答案:錯等價關(guān)系是滿足以下哪個性質(zhì)的關(guān)系？（）

A:自反性B:反自反性C:傳遞性D:對稱性

答案:自反性；傳遞性；對稱性

第六章單元測試

在一個交換半群中，任意兩個元素的乘積都滿足交換律。（）

A:對B:錯

答案:對半群和群的唯一區(qū)別在于單位元的存在性。（）

A:錯B:對

答案:錯如果一個集合的運(yùn)算滿足結(jié)合律，那么該集合就是一個群。（）

A:錯B:對

答案:錯群的運(yùn)算不一定滿足交換律。（）

A:對B:錯

答案:對變換群是由哪些組成的？（）

A:群和集合B:變換、群和集合C:變換和集合D:變換和群

答案:變換和集合從代數(shù)的角度看任何一個群都是一個變換群。（）

A:錯B:對

答案:對循環(huán)群一定是阿貝爾群。（）

A:錯B:對

答案:對循環(huán)群的定義是什么？（）

A:群中所有元素都具有相同的階B:群里的元素的階都和群的特征相等C:群中存在一個元素，它的階等于群的階D:群中存在一個元素，使得群中的每一個元素都可以表示為這個元素的冪

答案:群中存在一個元素，使得群中的每一個元素都可以表示為這個元素的冪如果H是群G的子群，那么H在G中的所有陪集的集合與G的商群的集合相等。（）

A:錯B:對

答案:對設(shè)G是群，G和{e}是不變子群。（）

A:錯B:對

答案:對

第七章單元測試

整數(shù)集Z關(guān)于整數(shù)的加法、乘法構(gòu)成一個環(huán)。（）

A:對B:錯

答案:對環(huán)的乘法一定有單位元。（）

A:錯B:對

答案:錯設(shè)R是一個環(huán)，R和{0}是R的理想。（）

A:錯B:對

答案:對整數(shù)環(huán)Z中任一理想都是主理想。（）

A:對B:錯

答案:對設(shè)R是一個環(huán)，I是R的理想，下列哪個說法是正確的？（）

A:I是R的交換子環(huán)B:I是R的可交換子環(huán)C:I是R的子環(huán)D:I是R的正規(guī)子環(huán)

答案:I是R的子環(huán)設(shè)f是整數(shù)環(huán)到整數(shù)模n的剩余類環(huán)的映射，f(x)=[x]。那么f是一個滿同態(tài)。（）

A:錯B:對

答案:對假定R和R’是兩個環(huán)，并且R與R’同態(tài)。那么R的零元的象是R’的零元，R的元a的負(fù)元的像是R’中a的像的負(fù)元。（）

A:錯B:對

答案:對若是存在一個R到R’的滿射，使得R與R’對于一對加法以及一對乘法來說都同態(tài)那么R’也是一個環(huán)。（）

A:對B:錯

答案:對關(guān)于多項(xiàng)式的加法和乘法構(gòu)成一個環(huán)，且當(dāng)為整環(huán)時，也為整環(huán)。（）

A:錯B:對

答案:對若(f(x),f'(x))=1，則f(x)沒有重根。（）

A:對B:錯

答案:對

第八章單元測試

設(shè)R是一個整環(huán)，F(xiàn)是R的分式域，則以下哪個說法是正確的？（）

A:F是R的理想B:R是F的子環(huán)C:F是R的商環(huán)D:F是R的極大理想

答案:R是F的子環(huán)任意一個域的子環(huán)必定是是交換的。（）

A:錯B:對

答案:對復(fù)數(shù)域C是實(shí)數(shù)域R添加虛根單位i得到的單擴(kuò)張。（）

A:對B:錯

答案:對設(shè)F是域K的代數(shù)擴(kuò)域，E是F的任意擴(kuò)域，則（）。

A:E是k的代數(shù)擴(kuò)域B:其他選項(xiàng)都不一定正確C:E是k的有限擴(kuò)域D:E是k的可逆擴(kuò)域

答案:其他選項(xiàng)都不一定正確若E是F的有限擴(kuò)張，K是F的有限擴(kuò)張，則E也是F的有限擴(kuò)張。（）

A:錯B:對

答案:對若關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的兩根均大于1，則（）

A:a≤-2且b<1

B:a<-2且b≥1

C:a≤-2且b≥1D:a<-2且b>

1

答案:a<-2且b>

1

二次擴(kuò)張必定是單擴(kuò)張。（）

A:錯B:對

答案:對設(shè)F是域K的代數(shù)擴(kuò)域，E是F的任意擴(kuò)域，E在F上可分，則下列哪個說法是正確的？（）

A:E是F的代數(shù)擴(kuò)域B:E是F的可逆擴(kuò)域C:其他選項(xiàng)都不一定正確D:E是F的有限擴(kuò)域

答案:E是F的可逆擴(kuò)域設(shè)F是有限域，|F|=n，則F中可逆元個數(shù)為（）

A:n/2B:nC:n/2+1D:n-1

答案: