廣東省深圳市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題1．復(fù)數(shù)方程解的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．正方體中，與的交點(diǎn)稱為正方體的中心，若平面經(jīng)過該正方體的中心，且頂點(diǎn)，到平面的距離相等，則符合條件的平面的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．12個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲．甲、乙、丙共同寫出三個(gè)集合A，B，C，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋?lái)正確描述集合中“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字．已知集合，，．甲、乙、丙三位同學(xué)描述如下．甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件．則“”表示的數(shù)字是（

）A．1或2 B．2或3C．3或4 D．1或34．在1和15之間插入個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．若這個(gè)數(shù)中第1個(gè)為，第個(gè)為，則的最小值是（

）A． B．2 C． D．35．若函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（

）A． B．0 C． D．6．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．在銳角中，已知，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定二、多選題9．無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為q，下列條件能使既有最大值，又有最小值的有（

）A．， B．，C．， D．，10．如圖，在正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則（

）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得平面C．對(duì)于任意點(diǎn)Q，均不成立D．三棱錐的體積是定值11．已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知平面向量滿足，且，則.13．已知正四面體中，，、，…，在線段AB上，且，過點(diǎn)（、、…、）作平行于直線、BD的平面，截面面積為，則所有截面積之和為.

14．已知函數(shù)，若對(duì)任意，有，則正整數(shù)的最小值為．（參考值：，）四、解答題15．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，設(shè).(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最小正整數(shù)．16．在中，角A，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足，的外接圓的半徑為.(1)求角的值；(2)如果，求的面積；(3)求內(nèi)切圓半徑的最大值.17．如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)設(shè)方程的所有根之和為T，且，求整數(shù)n的值；(3)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知定義：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，我們稱函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為函數(shù)的二階導(dǎo)函數(shù)，如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間I上的二階導(dǎo)函數(shù)，則稱為I上的凹函數(shù);二階導(dǎo)函數(shù)，則稱為I上的凸函數(shù).若是區(qū)間I上的凹函數(shù)，則對(duì)任意的，有不等式恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.若是區(qū)間I上的凸函數(shù)，則對(duì)任意的，有不等式恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.已知函數(shù)，.(1)試判斷在為凹函數(shù)還是凸函數(shù)?(2)設(shè)，，，，且，求的最大值;(3)已知，且當(dāng)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的所有可能取值.答案：1．A2．D3．A4．C5．B6．A7．D8．A9．BC10．BC11．ABD12．13．14．15