高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省昆明市盤龍區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題一、單選題1.集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，，所以，由，得，解得，所以，所以，故選：A2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5,12)，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦函數(shù)的定義知：.故選：D3.等比數(shù)列中，，公比，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列等比，所以由得，即，解得.故選：C.4.已知分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，又，，解得：（舍）或.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以函?shù)不是偶函數(shù)，排除C因?yàn)椋钥膳懦鼴因?yàn)?，所以排除A故選：D6.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】曲線即圓的一半，如圖：因?yàn)榍€與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，所以滿足條件的直線即處于圖中兩條直線之間，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，解得；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心，半徑為，結(jié)合圖像易知，直線斜率存在，此時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.7.已知，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，?故選：C.8.邊長為6的兩個(gè)等邊，所在的平面互相垂直，則四面體的外接球的體積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖所示：為三角形過中心且垂直平面的直線，為三角形過中心且垂直平面的直線，與相交于點(diǎn).由球的性質(zhì)知：四面體的外接球球心為點(diǎn).因?yàn)?，為的中心，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?故外接球的體積為.故選：B二、多選題9.已知為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（）A.B.復(fù)數(shù)的虛部為C.，為純虛數(shù)的充要條件是D.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線【答案】AD【解析】對(duì)選項(xiàng)A：，正確；對(duì)選項(xiàng)B：復(fù)數(shù)的虛部為2，而不是，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，則，若為純虛數(shù)，則，所以，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：設(shè)，由可得，所以，平方化簡得：，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為直線，正確.故選：AD10.如圖，這是整齊的正方形道路網(wǎng)，其中小明、小華，小齊分別在道路網(wǎng)臂的A，B，C的三個(gè)交匯處，小明和小華分別隨機(jī)地選擇一條沿道路網(wǎng)的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，去往B地和A地，小齊保持原地不動(dòng)，則下列說法正確的有（）A.小明可以選擇的不同路徑共有20種 B.小明與小齊能相遇的不同路徑共有12種C.小明與小華能相遇的不同路徑共有164種 D.小明、小華、小齊三人能相遇的概率為【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：小明從A到B需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，小明可以選擇的不同路徑共有種，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：小明與小齊相遇，則小明經(jīng)過C，小明從A經(jīng)過C需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法數(shù)為，再從C到B需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法數(shù)為，所以小明與小齊能相遇的不同路徑共有種，B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：小明與小華的速度相同，故雙方相遇時(shí)都走了3步，則小明與小華相遇的點(diǎn)為正方形過點(diǎn)C的對(duì)角線上的四個(gè)點(diǎn)，不同路徑共有種，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：小明從A到B的不同路徑共有種，小華從B到A的不同路徑共有種，所以一共有400種，則小明、小華、小齊三人相遇的概率，D正確．故選：ACD.11.在中，，，，則的面積可能是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】在中，根據(jù)正弦定理，得，即，∵，，∴或.當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴,因此A，B是可能的，C，D不可能，故選：AB12.已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，左右焦點(diǎn)為，，P為橢圓上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)P點(diǎn)異于點(diǎn)A，B時(shí)，直線PA，PB的斜率積為定值B.當(dāng)直線，的斜率存在時(shí)，，的斜率積為定值C.當(dāng)點(diǎn)P是橢圓上頂點(diǎn)時(shí)最大D.當(dāng)點(diǎn)P是橢圓上頂點(diǎn)時(shí)最大【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由題可知，，，設(shè)，則，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式知，故A正確；對(duì)于B，由題可知，，設(shè)，則，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式知，不為定值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)P在長軸上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P不在長軸上時(shí)，，利用余弦定理知，當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓的短軸的端點(diǎn)時(shí)，最小，所以最大，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)P在長軸上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P不在長軸上時(shí)，，如圖，，，設(shè)，則，則由，可知要使最大，可取橢圓上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，故D正確；故選：ACD．三、填空題13.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，給出下列命題：“”是“ac=bc”的充要條件，“a+3是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，“”是“a2>b2”的充分條件，“a<5”是【答案】②④【解析】對(duì)①,當(dāng)時(shí)不能得出,故①錯(cuò)誤；對(duì)②,當(dāng)是無理數(shù)時(shí),是無理數(shù),反之亦然,故②正確；對(duì)③,當(dāng)時(shí),,故③錯(cuò)誤；對(duì)④,可由a<3?a<5,故是的必要條件,故④正確；故答案為②④.14.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，A為上頂點(diǎn)，若的面積為，則的周長為____．【答案】6【解析】，則，解得，所以，則，故的周長為故答案為：.15.已知平面向量，，若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為______．【答案】【解析】由題意可得，令，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間為又函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴,∴,，，,∴故答案16.如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P，已知射線，為濕地兩邊夾角為120°的公路（長度均超過2千米），在兩條公路，上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M，N，且千米，若要求觀景臺(tái)P與兩接送點(diǎn)所成角與相等，記，觀景臺(tái)P到M，N建造的兩條觀光線路與之和記為y，則把y表示為的函數(shù)為y=______；當(dāng)兩臺(tái)觀光線路之和最長時(shí)，觀景臺(tái)P到A點(diǎn)的距離______千米.【答案】;2【解析】，故，，，，在中，根據(jù)正弦定理：，故，，故，故，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，為等邊三角形，故.故答案為：；.四、解答題17.正方體中，E?F分別是的中點(diǎn)，證明：直線AE平面證明：連接，，在正方形中，E?F分別是的中點(diǎn)，所以，且，在正方形中，，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，則有，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?18.已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且，，是方程的兩個(gè)根.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）解方程得，，又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列，所以，，由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以則，解得，所以，（2）由（1）知，則，所以.19.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，是1和的等差中項(xiàng)．（1）求角；（2）若的平分線交于點(diǎn)，且，求的面積．解：（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化簡得，因?yàn)?，所以，所以；?）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以．20.某農(nóng)場所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為時(shí)，種子發(fā)芽數(shù).附：回歸直線方程：，其中；解：(1)設(shè)抽取到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10中情況：，其中數(shù)字為12月份的日期數(shù)，事件A包含的基本事件有6種，；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得，，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，.21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，n∈N*．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)的和．解：（1）由，得，

兩式相減得，即，

又當(dāng)n=1時(shí)，，解得：，

所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）可知，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，共有50項(xiàng)，所以．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：和函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.（1）函數(shù)的圖像和直線交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原