10.2事件的相互獨立性課后訓練鞏固提升一、A組1.已知袋內有除顏色外其他完全相同的3個白球和2個黑球,從中不放回地隨機摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,則A與B是()A.互斥事件 B.相互獨立事件C.對立事件 D.不相互獨立事件答案:D2.如圖,在兩個圓盤中,指針落在圓盤每個數所在區(qū)域的機會均等,那么兩個指針同時落在奇數所在區(qū)域的概率是 ()A.49 B.29 C.23解析:左邊圓盤指針落在奇數區(qū)域的概率為46=23,右邊圓盤指針落在奇數區(qū)域的概率也為答案:A3.甲和乙兩人各投籃一次,已知甲投中的概率是0.8,乙投中的概率是0.6,則恰有一人投中的概率為()A.0.44 B.0.48 C.0.88 D.0.98解析:設事件A=“甲投中”,事件B=“乙投中”,則P(A)=0.8,P(B)=0.6,且A與B相互獨立,則恰有一人投中的概率為P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×0.4+0.2×0.6=0.答案:A4.(多選題)拋擲一枚質地均勻的骰子一次,則下列各組事件是相互獨立事件的是()A.E=“向上的點數為偶數”,F=“向上的點數為奇數”B.E=“向上的點數為奇數”,F=“向上的點數為3”C.E=“向上的點數為偶數”,F=“向上的點數為3的倍數”D.E=“向上的點數為奇數”,F=“向上的點數大于4”解析:A中,P(E)=12,P(F)=12,P(EF)=0,所以事件E與事件B中,P(E)=12,P(F)=16,P(EF)=16,P(E)P(F)≠P(EF),所以事件EC中,P(E)=12,P(F)=13,P(EF)=16,P(EF)=P(E)P(F),所以事件ED中,P(E)=12,P(F)=13,P(EF)=16,P(E)P(F)=P(EF),所以事件E與事件答案:CD5.某條路的甲、乙、丙三個路口處設有紅綠燈,汽車在這三個路口因遇綠燈而通行的概率分別是13,1A.19 B.16 C.13解析:設汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A,B,C,則P(A)=13,P(B)=12,P(C)=停車一次即為事件ABC+ABC+ABC,故概率為P=113×12×23+13×112×23+1答案:D6.有甲、乙兩批種子,發(fā)芽率分別為0.8和0.9,在兩批種子中各取一粒,則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是.

解析:所求概率P=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.答案:0.267.某自助銀行設有兩臺ATM機.在某一時刻這兩臺ATM機被占用的概率分別為13,12解析:客戶需要等待意味著這兩臺ATM機同時被占用,故所求概率為P=13答案:18.一道數學競賽試題,甲解出它的概率為12,乙解出它的概率為13,丙解出它的概率為14.由甲、乙、丙三人獨立解答此題,只有一人解出的概率為解析:甲解出,而乙、丙不能解出為事件A1,則P(A1)=12乙解出,而甲、丙不能解出為事件A2,則P(A2)=13丙解出,而甲、乙不能解出為事件A3,則P(A3)=14甲、乙、丙三人獨立解答此題只有一人解出的概率為P(A1+A2+A3)=14答案:119.在同一時間內,甲、乙兩個氣象臺獨立預報天氣準確的概率分別為45和(1)甲、乙兩個氣象臺同時預報天氣準確的概率;(2)至少有一個氣象臺預報準確的概率.解:記事件A=“甲氣象臺預報天氣準確”,B=“乙氣象臺預報天氣準確”.顯然事件A,B相互獨立,且P(A)=45,P(B)=3(1)P(AB)=P(A)P(B)=45(2)至少有一個氣象臺預報準確的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=4510.已知甲運動員的投籃命中率為0.7,乙運動員的投籃命中率為0.8.(1)若甲、乙各投籃一次,則都投中的概率為多少?(2)若甲投籃兩次,則恰好投中一次的概率為多少?解:(1)記事件A=“甲投中”,B=“乙投中”.因為A與B相互獨立,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56.即甲、乙各投籃一次,都投中的概率為0.56.(2)記Ai=“甲第i次投中”,其中i=1,2,則P(A1)=P(A2)=0.7.恰好投中一次,可能是第一次投中且第二次沒投中,也可能是第一次沒投中且第二次投中,即A1A2+A1A2,注意到A1與A2相互獨立,且A1因此P(A1A2+A1A2)=P(A1A2)+P=P(A1)P(A2)+P(A1)P(A=P(A1)(1P(A2))+(1P(A1))P(A2)=0.7×(10.7)+(10.7)×0.7=0.42.故甲投籃兩次,恰好投中一次的概率為0.42.二、B組1.已知從甲袋內隨機摸出1個白球的概率為13,從乙袋內隨機摸出1個白球的概率是12,若從兩個袋內各隨機摸出1個球,則概率為56A.2個球都是白球 B.2個球都不是白球C.2個球不都是白球 D.2個球中恰好有1個白球解析:2個球都是白球的概率為13×12=16;2個球都不是白球的概率為113×112=13;2個球不都是白球的概率為116=56;2個球中恰好有1個白球的概率為13×112答案:C2.某闖關游戲規(guī)則是:在主辦方預設的6個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,闖關成功,假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.6,且每個問題的回答結果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就闖關成功的概率等于()A.0.064 B.0.144 C.0.216 D.0.432解析:該選手恰好回答了4個問題就闖關成功,包括兩種情況:一是前2個問題回答錯誤,第3,4個問題回答正確,二是第1個問題回答正確,第2個問題回答錯誤,第3,4個問題回答正確,則對應的概率P=0.4×0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6×0.6=0.144.答案:B3.(多選題)設同時拋擲兩個質地均勻的四面分別標有1,2,3,4的正四面體一次.記事件A=“第一個四面體向下的一面出現偶數”;事件B=“第二個四面體向下的一面出現奇數”;事件C=“兩個四面體向下的一面同時出現奇數或者同時出現偶數”,則()A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(AB)=P(AC)=P(BC)C.P(ABC)=1D.P(A)P(B)P(C)=1解析:由古典概型知,P(A)=24=12,P(B)=24=12所以P(A)=P(B)=P(C),故A正確;又事件A,B,C兩兩獨立,所以P(AB)=12×12=14,P(AC)=12×12=14,P(BC)=事件A,B,C不可能同時發(fā)生,故P(ABC)=0,故C錯誤;P(A)P(B)P(C)=12×故選ABD.答案:ABD4.某種開關在電路中閉合的概率為p,現將4只這種開關并聯在某電路中(如圖所示),若該電路為通路的概率為6581,則p=(A.12 B.C.23 D.解析:因為該電路為通路的概率為6581,所以該電路為不通路的概率為16581,只有當并聯的4只開關同時不閉合時該電路不通路,所以16581=(1p)4,解得p=13或答案:B5.已知兩名實習生每人加工一個零件,加工為一等品的概率分別為23和34解析:所求概率為P=23×14+答案:56.一袋中有除顏色外其他完全相同的3個紅球、2個白球,另一袋中有除顏色外完全相同的2個紅球、1個白球,從每袋中任取1個球,則至少取到1個白球的概率為.

解析:至少取到1個白球的對立事件為從每袋中都取得紅球,從第一個袋中取1個球為紅球的概率為35,從另一個袋中取1個球為紅球的概率為23,則至少取到1個白球的概率為1答案:37.某同學在參加一次考試時,有三道單項選擇題不會,每道單項選擇題他都隨機選了一個答案,且每道題他猜對的概率均為14(1)求該同學三道題都猜對的概率;(2)求該同學至少猜對一道題的概率.解:記事件Ai=“第i道題猜對了”,其中i=1,2,3,則P(A1)=P(A2)=P(A3)=14(1)三道題都猜對可以表示為A1A2A3,因為A1,A2,A3是相互獨立的,所以P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=14(2)“至少猜對一道題”的對立事件是“三道都猜錯”,后者可以表示為A1A2A3,所以P(A1A2A3)=P(A1)因此所求概率為1P(A1A2A38.某市決定在一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農產品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個項目,據預測