第4講受力分析共點(diǎn)力的平衡

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從具體的情境中選擇研究對(duì)象，會(huì)分析其彈力、摩擦力的有無(wú)及方

向。2.會(huì)靈活應(yīng)用整體法和隔離法對(duì)多物體受力分析。3.會(huì)運(yùn)用共點(diǎn)力平衡的

條件分析解決平衡問(wèn)題。

夯實(shí)必備知識(shí)

1.

把指定物體（研究對(duì)象）在特定的物理環(huán)境中受到的

廠醫(yī)訃所有外力都找出來(lái),并畫出受力示意圖，這個(gè)過(guò)程

就是受力分析

受

力

研究對(duì)象選取方法：整體法或隔離

分廠［明確，對(duì)象卜法,可以是單個(gè)物體,也可以是多

析

個(gè)物體的組合

先分析重力和已知力,再按接觸面

--［進(jìn)行分析］-分析彈力、摩擦力,最后分析其他

力（靜電力、磁場(chǎng)力等）

將物體受到的力一一畫在受力示意

q畫一意國(guó)）~圖上,準(zhǔn)確標(biāo)出各力的方向,盡量

做到大力長(zhǎng)線、小力短線

2.

T平衡狀態(tài)卜物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)

T平衡條件）一尸合=0或E=0，F(xiàn)=（）

共

點(diǎn)

力如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用卜.處于平

二力

平一街狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等,方向

平衡

衡相反

—,如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平

三，—衡狀態(tài)，其中任意兩個(gè)力的合力一定與

推論

當(dāng)J第三個(gè)力大小相等,方向相反

如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，

多力

-其中任何一個(gè)力與其余力的合力大小相

平衡

等，方向相反

1.思考判斷

（1）對(duì)物體受力分析時(shí)，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該

物體上。（J）

（2）物體沿光滑斜面下滑時(shí)，受到重力、支持力和下滑力的作用。（X）

（3）物體的速度為零即處于平衡狀態(tài)。（義）

（4）物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其加速度一定為零。（，）

（5）物體受兩個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定等大反向。（J）

（6）物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其所受的作用力必定為共點(diǎn)力。（X）

（7）物體受三個(gè)力回、尸2、用作用處于平衡狀態(tài)，若將人轉(zhuǎn)動(dòng)90。，則三個(gè)力的

合力大小為明五2。（J）

2.如圖1,三米跳板跳水運(yùn)動(dòng)員在跳板的外端靜止站立時(shí)，受到力的個(gè)數(shù)是（）

圖1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案C

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一受力分析

受力分析的四種方法

在未知某力是否存在時(shí)，先對(duì)其做出不存在的假設(shè)，然后根據(jù)該力不

假設(shè)法

存在對(duì)物體運(yùn)動(dòng)和受力狀態(tài)的影響來(lái)判斷該力是否存在

將加速度相同的幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析的方

整體法

法

隔離法將所研究的對(duì)象從周圍的物體中分離出來(lái)，單獨(dú)進(jìn)行受力分析的方法

動(dòng)力學(xué)對(duì)加速運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行分析求解

分析法的方法

例1（多選）（2023?山東者島質(zhì)量檢測(cè)）如圖2所示，固定在地面上的帶凹槽的長(zhǎng)直

桿與水平面成。=30。角，輕質(zhì)環(huán)。套在桿上，置于凹槽內(nèi)質(zhì)量為〃的小球〃通

過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪與環(huán)。連接。。、〃靜止時(shí)，拉〃的細(xì)繩與桿間的夾角為

30。，重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦。下列說(shuō)法正確的是（）

圖2

A4受到3個(gè)力的作用

B力受到3個(gè)力的作用

C.細(xì)桿對(duì)b的作用力大小為:〃吆

D.細(xì)繩對(duì)a的拉力大小為坐〃2g

答案BD

解析輕質(zhì)環(huán)。套在桿上，不計(jì)摩擦，則。靜止時(shí)細(xì)繩的拉力與桿對(duì)。的彈力平

衡，故拉。的細(xì)繩與桿垂直，。受到兩個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；對(duì)8球受力分析可

知，匕受到重力、繩子的拉力和桿對(duì)匕球的彈力，3個(gè)力的作用，故B正確；以

匕為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得用=，=30。，則細(xì)桿對(duì)匕

的作用力大小”N等于細(xì)繩對(duì)Z?的拉力大小產(chǎn)r,則2Acos30。=相處可得八=

號(hào)ng,故C錯(cuò)誤；細(xì)繩對(duì)匕的拉力TN〃次,則細(xì)繩對(duì)。的拉力大小為

JF=F=J半

FT'=監(jiān)ng,故D正確。

跟蹤訓(xùn)練

1.（2023?山東臨沂月考）如圖3所示，兩個(gè)等大、反向的水平力FI和人分別作用

在物體A和8上，4、8兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若各接觸面與水平地面平行，

則A、B兩物體的受力個(gè)數(shù)分別為（）

A.3個(gè)、4個(gè)B.4個(gè)、4個(gè)

C.4個(gè)、5個(gè)D.4個(gè)、6個(gè)

答案C

解析先對(duì)物體4、8整體進(jìn)行受力分析，水平方向上，兩個(gè)等大、反向的力Fi

和b2正好平衡，所以物體8不受地面的摩擦力。對(duì)A物體進(jìn)行受力分析，物體

A受到重力、拉力Q、8給的支持力和摩擦力，所以A受到4個(gè)力作用；友8

物體進(jìn)行受力分析，物體3受到重力、拉力尼、地面的支持力、A給的摩擦力

和壓力，所以物體5受5個(gè)力的作用，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用

求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常用方法

（1）合成法：一個(gè)力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。

（2）正交分解法：Rr=0,4令=0,常用于多力平衡。

角度II合成法

例2（2022?廣東深圳模擬）如圖4所示，（力繩一端固定在豎直墻上，另一端系在

豎直固定的直桿上，質(zhì)量為〃7的重物用細(xì)線系于他繩上的。點(diǎn)，訛段水平，a

點(diǎn)到桿的距離為農(nóng)段長(zhǎng)度的2倍，兒段繩長(zhǎng)度是加?段長(zhǎng)度的小倍，重力加速

度為g,將繩方端沿桿緩慢下移，當(dāng)移到與。點(diǎn)等高的位置d時(shí)，段和此段

繩上的張力四、佗大小分別為（）

A.Fi=2m^，F(xiàn)?=產(chǎn)g

B/i=]〃2g,Fi=2mg

C.Fi=*〃ig,F2=^^mg

D.Fi=^^7〃g,22=坐機(jī)g

答案A

解析設(shè)〃c=x,則cd=x,bc=yf3x,當(dāng)b點(diǎn)下移時(shí)，c點(diǎn)將以。點(diǎn)為圓心，

以x為半徑轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)b點(diǎn)到達(dá)d點(diǎn)時(shí)，結(jié)點(diǎn)c轉(zhuǎn)到e點(diǎn)，因。1=2丫，ae=x,

de=y/3xt可知三角形aed為直角三角形，且N〃de=30。，則由合成知識(shí)可得

行]

Fi=mgcos30°=2~mS，F(xiàn)2=mgsin30°=]〃電，故A正確。

跟蹤訓(xùn)練

2.如圖5所示，在天花板的某點(diǎn)處豎直固定一根輕桿小桿的下端有一個(gè)不計(jì)大

小的輕質(zhì)定滑輪。。一根跨過(guò)滑輪。的細(xì)線下端系一個(gè)重為G的物體，在細(xì)線

A端施加拉力尸使物體保持靜止，OA與豎直方向的夾角為9=60。。不計(jì)一切摩

擦。下列說(shuō)法中正確的是（）

/〃〃〃〃/^/〃〃〃〃,

a

A）P

/□

圖5

A.細(xì)線彈力大小為2G

B.o桿對(duì)滑輪的作用力大小為4G

C”桿對(duì)滑輪的作用力方向沿著桿豎直向上

D”桿對(duì)滑輪的作用力大小為G

答案B

解析對(duì)物體分析可知，細(xì)線彈力與其重力平衡，所以細(xì)線彈力大小為G,故A

錯(cuò)誤；由于滑輪兩側(cè)細(xì)線中彈力大小相等，所以兩側(cè)細(xì)線彈力的合力/方向位

于兩側(cè)細(xì)線夾角的平分線上（如圖所示），根據(jù)對(duì)稱性可知兩側(cè)細(xì)線彈力的合力大

小為尸=2Gcos30o=#G,方向與豎直方向夾角為30。斜向左下。對(duì)滑輪根據(jù)平

衡條件可知，。桿對(duì)滑輪的作用力與尸平衡，其大小也為方G,方向與豎直方向

夾角為30。斜向右上，故B正確，C、D錯(cuò)誤。

角度正交分解法

例3（2022?浙江1月選考，5）如圖6所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為，〃的

石碳，石瞰與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"。工作人員用輕繩按圖示方式勻速移

動(dòng)石瞰時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為0,則下列說(shuō)法正確的是（）

圖6

A.輕繩的合拉力大小為黑》

B.輕繩的合拉力大小為一爐.A

cos夕+〃sin0

C.減小夾角0,輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石儆的摩擦力也最小

答案B

解析對(duì)石碳受力分檸如圖所示，設(shè)兩根輕繩的合力為F,根據(jù)平衡條件有

Feos^=Ff,"sin夕+尺=〃吆，且聯(lián)立可得”=選項(xiàng)A

cos9+"sin3

錯(cuò)誤，B正確；上式變形得尸=、哽…、，其中tana=）,根據(jù)三角函

yi+"~sin（夕十a(chǎn)）〃

數(shù)特點(diǎn)，由于。的初始值不知道，因此減小仇輕繩的合拉力/并不一定減小，

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)上述討論，當(dāng)6+a=90。時(shí)，輕繩的合拉力E最小，而摩擦力

F「=Fcos0=鬻sO=可知增大夾角伉摩擦力一直減小，當(dāng)0

cos0+〃sin01+/ztan0

趨近于90。時(shí)，摩擦力最小，故輕繩的合拉力/最小時(shí)，地面對(duì)石徼的摩擦力不

是最小的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

3.（2023?安徽十八校聯(lián)考）如圖7所示，質(zhì)量m=2kg的三角形木楔置于傾角0=

37。的固定粗糙斜面上，三角形木楔的A8邊和AC邊相等，/BAC=74。,它與

斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）.5,水平向右的推力/垂直作用在A5邊上，在力尸的

推動(dòng)下，木楔沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，ABC與斜面在同一豎直平面內(nèi)，重力加速

度g取1（）m/s2,sin37。=（）.6,則木楔勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力大小為（）

圖7

A.20.0NB.12.8NC.12.0ND.8.0N

答案A

解析因AB邊和AC邊長(zhǎng)度相等，NBAC=74。，由幾何知識(shí)可知NABC=53。,

由于斜面傾角夕=37。，故AB邊豎直，推力尸水平向右，對(duì)木楔的受力分析如圖

所示，根據(jù)平衡條件可得尺os9=R+〃吆sin仇Fz=Fsin8+/〃gcos摩擦力

Fr=g聯(lián)立解得R=20N,故A正確。

考點(diǎn)三整體法和隔離法解決多物體平衡

多物體通常由兩個(gè)或兩個(gè)以上的研究對(duì)象，通過(guò)直接接觸或通過(guò)繩、桿等媒介連

接組合，如疊加體、連接體等，處理方法通常是整體法和隔離法交替使用。

例4（2023?湖南岳陽(yáng)模擬）如圖8所示，質(zhì)量為2M的物塊A靜置于水平臺(tái)面上，

質(zhì)量為M的半球體C靜置于水平地面上，質(zhì)量為的光滑小球B（可視為質(zhì)點(diǎn)）

放在半球體C上，P點(diǎn)為三根輕繩而、PB、PO的結(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)在圖示位置處于

靜止?fàn)顟B(tài)，尸點(diǎn)位于半球體球心的正上方，P0豎直，以水平，P8剛好與半球

體相切且與豎直方向的夾角，=30。。已知物塊/與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,

重力加速度大小為g,貝立

A.繩OP的拉力大小為

B.C受到的摩擦力大小為小/咽

C.4受到的摩擦力大小為女〃g

D.地面對(duì)C的支持力大小為（M+機(jī)）g

答案B

解析對(duì)小球8受力分析如圖，PB的拉力大小F=mgcos0=與,穌,對(duì)。點(diǎn)受

3

力分析可知，。。受到的拉力大小介=凡05〃=77吆，A錯(cuò)誤；對(duì)物塊A受力分

析可知，物塊A所受摩擦力大小等于以繩子的拉力，則R=Fsin0=乎〃爾，C

錯(cuò)誤：對(duì)整體受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力，即

Ffc=Ft=§ng,B正確；對(duì)整體受力分析可知，地面對(duì)半球。的支持力大小為

(M+—FT=Mg+,D錯(cuò)誤。

?方法總結(jié)，

(1)合理選擇研究對(duì)象：在分析兩個(gè)或兩個(gè)以上物體間的相互作用時(shí)，一般采用

整體法與隔離法進(jìn)行分析，在使用時(shí)有時(shí)需要先整體再隔離，有時(shí)需要先隔離再

整體，有時(shí)也需要整體與隔離多次交替使用。

(2)轉(zhuǎn)移研究對(duì)象：用隔離法直接分析一個(gè)物體的受力情況不方便時(shí)，可轉(zhuǎn)移研

究對(duì)象，先隔離分析相互作用的另一個(gè)物體的受力情況，再根據(jù)牛頓第三定律分

析該物體的受力情況。

跟蹤訓(xùn)練

4.(2023?山東臨沂模擬)如圖9所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球

和墻壁之間放置一質(zhì)量為機(jī)的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時(shí)，繩與

豎直墻壁之間的夾角為a,兩球心連線。1。2與輕繩之間的夾角為夕，則以下說(shuō)法

正確的是()

A.繩子的拉力可能小于墻壁的支持力

B.墻壁的支持力一定小于兩球的重力

C.3tana=tan(a+A)

D.3tana=2tan(a+6)

答案C

解析對(duì)兩球整體受力分析，如圖甲所示，受到遢子的拉力FT,墻壁的支持力

人和總重力根據(jù)平衡條件可得FTsin。=/N=3/〃gtana,可知繩子的拉力

一定大于墻壁的支持力，墻壁的支持力可能大于、小于或等于兩球的重力，故A、

B錯(cuò)誤；對(duì)小球受力分析，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有FN=〃?gtan仇由幾何

知識(shí)可得。=。+￡,聯(lián)立可得3tana=tan（a+J）,故C正確，D錯(cuò)誤。

素養(yǎng)能力

（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)綜

對(duì)點(diǎn)練1受力分析

1.（2023?河北邯鄲高三期末）如圖1所示，有尸、N兩塊質(zhì)量相同的物塊，在物塊

P上施加一沿水平方向的外力F,使它們疊放在豎直面上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.物塊P一定受到4個(gè)力的作用

B.物塊P一定受到3個(gè)力的作用

C.物塊N一定受到4個(gè)力的作用

D.物塊N可能受到6個(gè)力的作用

答案A

解析如果P、N之間沒(méi)有摩擦力，則物塊P不能平衡，所以N對(duì)P有向左下

的壓力和沿著接觸面向左上的摩擦力，此外P還受到重力和外力E所以物塊P

一定受到4個(gè)力的作用，故A正確，B錯(cuò)誤；整體分析可知，墻對(duì)N有向上的

摩擦力，大小等于兩者的重力之和。對(duì)物塊N受力分析，受到重力、喑對(duì)N的

支持力、墻對(duì)N的摩擦力、戶對(duì)N的支持力、P對(duì)N的摩擦力，所以物塊N-

定受到5個(gè)力的作用，故C、D錯(cuò)誤。

2.（2023?重慶南開(kāi)中學(xué)模擬）如圖2所示，物體A、B疊放在斜面體。上，三個(gè)物

體在拉力”的作用下，一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力。則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體B

所受力的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

答案C

解析根據(jù)平衡條件知，A、B之間沒(méi)有摩擦力，則物體B受到重力、斜面的支

持力、沿斜面向上的摩擦力、A的壓力，共4個(gè)力的作用，故C正確。

對(duì)點(diǎn)練2共點(diǎn)力平衡的條件及應(yīng)用

3.（2022?廣東普寧二中模擬）如圖3,一直梯靠豎直墻壁放置，人站在梯子上，處

于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略梯子與墻壁間的摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是（）

圖3

A.人越重，梯子所受合外力越大

B.地面對(duì)梯子支持力的大小與人所站的高度無(wú)關(guān)

C.墻壁對(duì)梯子的彈力方向垂直于梯子所在平面斜向上

D.地面對(duì)梯子的摩擦力大于墻壁對(duì)梯子的彈力

答案B

解析梯子處于平衡狀態(tài)，所受合外力總為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；地面對(duì)梯子支持

力的大小等于人與梯子的重力之和，與人所站的高度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B正確；暗壁

對(duì)梯子的彈力方向垂直于墻壁沿水平方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；水平方向受力平衡，

則地面對(duì)梯子的摩擦力等于墻壁對(duì)梯子的彈力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.（2023?北京東城區(qū)高三綜合）某幼兒園要做一個(gè)兒童滑梯，如圖4所示，設(shè)計(jì)時(shí)

根據(jù)場(chǎng)地大小確定滑梯的水平跨度為L(zhǎng)滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,

假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為使兒童在滑梯中能沿滑板滑下，則滑梯高

度至少為（）

圖4

rLL

A.//AB./z'LC."D謨

答案A

解析根據(jù)題意，為使兒童在滑梯中能沿滑板滑下，則至少應(yīng)該讓兒童恰好能勻

速下滑，有〃zgsin8=〃〃igcos仇即〃=tan仇由幾何關(guān)系可得tan夕=冬解得H

=〃￡,故A正確。

5.（2023.甘肅武威質(zhì)檢）圖5甲為家庭常用的燃?xì)庠顚?shí)物圖，灶面上有一個(gè)支架，

共有五個(gè)均勻分布的支撐面，對(duì)放在上面的廚具起到支撐作用?，F(xiàn)把一個(gè)蒸鍋放

在支架上，并抽象成示意圖乙，已知支架的每個(gè)支撐面與水平方向成〃角.蒸鍋

和里面的食物總重計(jì)為G,則每個(gè)支撐面給蒸鍋的支持力為（忽略蒸鍋和支撐面

之間的摩擦力）（）

A5

答案B

解析五個(gè)支撐面對(duì)蒸鍋的支持力的合力與蒸鍋包括食物的重力相等，設(shè)其中一

個(gè)支撐面對(duì)蒸鍋的支持力為FN,則其方向與豎直方向夾角為由豎直方向受

力平衡得"NCOSa=G,解得FN=5C￡q：B正確。

6.（多選）（2023?廣東汕頭市模擬）如圖6,氫氣球的質(zhì)量m=0.1kg,無(wú)風(fēng)時(shí)在輕繩

的牽引下靜止在空中，此時(shí)輕繩的拉力為8N。當(dāng)有水平風(fēng)吹來(lái)時(shí)，氣球受到大

小為6N的水平風(fēng)力作用，輕繩傾斜一定角度后氣球仍靜止在空中，g=10m/s2,

B.有風(fēng)時(shí)，氣球所受合力方向豎直向下

C.有風(fēng)時(shí)，氣球所受合力大小為亞N

D.有風(fēng)時(shí)，輕繩的拉力大小為10N

答案AD

解析無(wú)風(fēng)時(shí)，對(duì)氣球受力分析得尸若=〃織+R=9N,故A正確；有風(fēng)時(shí)，氣

球保持靜止，故合力為零，故B、C錯(cuò)誤；有風(fēng)時(shí)，設(shè)繩與豎直方向的夾角為仇

對(duì)氣球受力分析得八、=FTsin仇％=mg+/Ycos。，聯(lián)立解得FT'=10N,故D

正確。

對(duì)點(diǎn)練3整體法和隔離法處理多物體平衡

7.（多選）（2022.河北邯鄲模擬）如圖7所示，用三條完全相同的輕質(zhì)細(xì)繩1、2、3

將A、8兩個(gè)質(zhì)量分別為〃八3〃?的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩1

與豎直方向的夾角為45。，輕繩3水平。下列說(shuō)法正確的是（）

A.輕繩1的拉力大小為6〃7g

B.輕繩2的拉力大小為5mg

C.輕繩3的拉力大小為4Mg

D.輕繩2與豎直方向的夾角為53。

答案BCD

解析設(shè)三條繩上的拉力大小分別為尸n、FT2、FT3,把4、3兩個(gè)小球視為整體,

以整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，根據(jù)物體的平衡條件可得4mg

=FTICOS45°,77T3=FTIsin45°,解得FTI=4也"火，F(xiàn)T3=4/n^,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C

正確；隔離球8為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示，則有FT2=7（3〃吆）2—在3

=5mg,設(shè)輕繩2與豎直方向的夾角為a,則有cos解得a=53。，

選項(xiàng)B、D正確。

8.（2022?山東煙臺(tái)模擬）如圖8所示，山坡上兩相例高壓線塔之間架有粗細(xì)均勻的

導(dǎo)線，靜止時(shí)導(dǎo)線呈曲線形下垂，最低點(diǎn)在。處。左塔A處對(duì)導(dǎo)線拉力的方向

與豎直方向的夾角為30°,右塔B處對(duì)導(dǎo)線拉力的方向與豎直方向的夾角為60°,

則導(dǎo)線AC部分與BC部分的質(zhì)量之比為（）

圖8

A.2：1B.3：1C.4：小D4：1

答案B

解析整體分析，根據(jù)水平方向平衡有Eicsin30°=F?csin60°,單獨(dú)分析左、右

兩部分，豎直方向有Fsccos600=mncg1FACCOS30°=mAcg,解得導(dǎo)線AC部分與

BC部分的質(zhì)量之比為，如c：機(jī)忖=3：1,故B正確。

B級(jí)綜合提升練

9.（2023?廣東中山高三期末）如圖9所示為一種簡(jiǎn)易“千斤頂”。一豎直放置的輕

桿，由于限制套管尸的作用，只能在豎直方向_￡運(yùn)動(dòng)。若輕桿_1_端放一質(zhì)量為〃7

的重物，輕桿的下端通過(guò)一與桿固定連接的小輪放在傾角為。、質(zhì)量為M的斜

面體上，并將斜面放在水平地面上。為了能頂起重物，沿水平方向?qū)π泵骟w施加

推力的最小值為凡小輪、水平面等摩擦和小輪質(zhì)量不計(jì)，重力加速度為g,則

下列說(shuō)法正確的是（）

A.最小值/=（〃i+M）gsin6

B.若重物質(zhì)量為2m，推力的最小值仍為產(chǎn)

C.地面對(duì)斜面體的支持力大于（加+M）g

D.小輪對(duì)斜面的壓力大于產(chǎn)

答案D

解析當(dāng)以最小值廠推斜面時(shí)，設(shè)小輪受到斜面的支持力大小為尸N,則對(duì)小輪

在豎直方向根據(jù)平衡條件有“NCOS解得尸N=%,易知小輪對(duì)斜面的壓

力大小也為FN,且垂直于斜面向下，則對(duì)斜面在水平方向根據(jù)平衡條件有F=

Asin9="zgtan仇由上式可知，若重物質(zhì)量為2/”，推力的最小值將變?yōu)?尸，且

FN>F,故A、B錯(cuò)誤，D正確；對(duì)重物、小輪、斜面和輕桿組成的整體分析可

知，地面對(duì)斜面體的支持力大小等于（加+歷）處故C錯(cuò)誤。

10.（2023?湖湘名校聯(lián)考）如圖10所示，傾角為30。、質(zhì)量為2kg的斜面體A放在

水平桌面上，質(zhì)量為0.5kg的木塊B放在斜面上恰好與A處于相對(duì)靜止?，F(xiàn)用

一根水平輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)光滑定滑輪一端系在A的左側(cè)，另一端懸掛一質(zhì)量為1kg

的重物C,。拉著A、8一起向左勻速運(yùn)動(dòng)，g=10m/s2,滑動(dòng)摩擦力等于最大靜

摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是（）

圖10

A.斜面體A受5個(gè)力的作用

B.木塊B受到斜面體4的摩擦力方向平行于斜面向下

C.斜面體A與木塊B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為小

D.斜面體A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4

答案D

解析隔離A為研究對(duì)象，對(duì)A進(jìn)行受力分析，因A做勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀

態(tài)，根據(jù)平衡條件可知，A的受力情況如圖甲所示，所以A受到6個(gè)力的作用，

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；隔離8為研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析，B受重力、A的支持力、A的

摩擦力，因8做勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可知，木塊8受到斜

面體A的摩擦力方向平行于斜面向上，如圖乙所示，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)題意可

知,A、3之間的靜摩擦力剛好達(dá)到最大，對(duì)8由平衡條件得gsin30°=〃A制昭cos

30。，解得A、8間動(dòng)摩擦因數(shù)為外8=坐，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體由平衡條

件得產(chǎn)「=〃（m八+〃?/必，對(duì)。由平衡條件得F「=mcg,聯(lián)立解得斜面體A與桌面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃