主講人：馬天樂(lè)長(zhǎng)沙環(huán)境保護(hù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院園林制圖識(shí)圖面的投影投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線(xiàn)★平面傾斜投影面——投影類(lèi)似原平面實(shí)形性類(lèi)似性積聚性⒈平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性1、平面的投影特性⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面

垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面

平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面一般位置平面的投影特性：平面在三個(gè)投影面上的投影均不反映實(shí)形，但為類(lèi)似形。面積均比實(shí)形小。HXVabcYbacABCOWacbZaaXcHYbbcOabZYwc（1）一般位置平面c

c

（2）投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線(xiàn)。該直線(xiàn)與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個(gè)投影面上的投影為類(lèi)似形。VXHYOZWPpppβγZXOpppwYγβ鉛垂面（⊥Ｈ面，傾斜Ｖ、Ｗ面）投影特性

（1）水平面投影積聚成直線(xiàn)，并反映傾角β和γ。

（2）正立面和側(cè)面投影不反映實(shí)形，是縮小了的類(lèi)似形。投影特性

（1）正面投影積聚成直線(xiàn)，并反映傾角α和γ。

（2）水平和側(cè)面投影不反映實(shí)形，是縮小了的類(lèi)似形。XVZWYHOPppppXOZHYwYpp

正垂面（⊥Ｖ面，傾斜Ｈ、Ｗ面）VWHSWS側(cè)垂面（⊥Ｗ面，傾斜Ｈ、Ｖ面）Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

（1）側(cè)面投影積聚成直線(xiàn)，并反映傾角α和β。

（2）正面和水平面投影不反映實(shí)形，是縮小了的類(lèi)似形。投影特性a

b

c

a

b

c

abc（3）投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線(xiàn)。VWH水平面CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

正平面（//Ｖ面⊥HW面）VWHc

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA側(cè)平面（//Ｗ面⊥VH面）VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

若點(diǎn)在平面的一直線(xiàn)上，則此點(diǎn)必在該平面上。

若直線(xiàn)通過(guò)平面上兩個(gè)已知點(diǎn)，則此直線(xiàn)必在該平面上；

或者直線(xiàn)通過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，且平行于平面上的一直線(xiàn)，則此直線(xiàn)也必在該平面上。2、平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)

取屬于平面的點(diǎn)

取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線(xiàn)ABCDEa

b

c

abcd

de

e

先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為輔助線(xiàn)，然后再在該直線(xiàn)上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取點(diǎn)的方法：利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解首先面上取線(xiàn)k●d

d②●abca

b

k

c

k●ded

e

1010m

●m●例2：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的距離均為10mm。bcXb

c

aa

O

取屬于平面的直線(xiàn)ABCEDa

b

c

abcd

de

eFff

abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直線(xiàn)AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線(xiàn)。解法一:解法二:有多少解？有無(wú)數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例3已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。d

da

b

c

abcee

例4已知點(diǎn)D在

ABC上，試求點(diǎn)D的水平投影。dd

a

b

c

abcee

d例5已知點(diǎn)E在

ABC上，試求點(diǎn)E的正面投影。e

d

a

b

c

abce例6已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。一、直線(xiàn)與平面平行

若平面外的一直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的某一直線(xiàn)，則該直線(xiàn)與該平面平行3、直線(xiàn)與平面的相對(duì)位置n

●●a

c

b

m

abcmn例1：過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)MN平行于平面ABC。有無(wú)數(shù)解有多少解？d

d正平線(xiàn)例2：過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●●b

a

m

abcmnn

d

d

直線(xiàn)與平面相交，其交點(diǎn)是直線(xiàn)與平面的共有點(diǎn)。二、直線(xiàn)與平面相交要討論的問(wèn)題：●求直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)。

●

判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見(jiàn)性。

我們只討論直線(xiàn)與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。●●例：求直線(xiàn)MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見(jiàn)性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線(xiàn)，該直線(xiàn)與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見(jiàn)。還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。作圖用線(xiàn)上取點(diǎn)法⑴平面為特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●1

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線(xiàn)為特殊位置空間及投影分析

直線(xiàn)MN為鉛垂線(xiàn)，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見(jiàn)。k

●2●1●作圖用面上取點(diǎn)法●（1）兩平面平行①若一平面上的兩相交直線(xiàn)分別平行于另一平面上的兩相交直線(xiàn)，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

4、兩平面的相對(duì)位置acebb

a

d

dfc

f

e

khk

h

OXm

m由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。例：判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行,

已知AB∥CD∥EF∥MH（2）兩平面相交

兩平面相交其交線(xiàn)為直線(xiàn)，交線(xiàn)是兩平面的共有線(xiàn)，同時(shí)交線(xiàn)上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問(wèn)題：⑴求兩平面的交線(xiàn)方法：①確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。②確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線(xiàn)的方向。

只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。⑵判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見(jiàn)性。可通過(guò)正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線(xiàn)為一條正垂線(xiàn)，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線(xiàn)的正面投影，交線(xiàn)的水平投影垂直于OX軸。①求交線(xiàn)②判別可見(jiàn)性作圖

從正面投影上可看出，在交線(xiàn)左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。n●m●●能!如何判別？例：求兩平面的交線(xiàn)MN并判別可見(jiàn)性。⑴能否不用重影點(diǎn)判別？OXabcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求兩平面的交線(xiàn)MN并判別可見(jiàn)性。m●n●OXa′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n

即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線(xiàn)MN的水平投影。①求交線(xiàn)②判別可見(jiàn)性

點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故mc可見(jiàn)。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說(shuō)明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。所以ΔABC和ΔDEF的交線(xiàn)應(yīng)為MK。n●n

●m

●k●m●k