2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷28.1銳角三角函數(shù)(3)(含答案)28.1銳角三角函數(shù)(3)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:掌握特殊角三角函數(shù)值,能用它們進行計算,會由三角函數(shù)值說出相應銳角的大小一、課堂練習:1.(課本83頁)求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)2.(課本83頁)在Rt中,,,,求、的度數(shù).3.已知為銳角,且,則等于()A.B.C.D.第4題4.如圖,現(xiàn)有一扇形紙片,圓心角∠AOB為,弦AB的長為,用它圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計),則該圓錐底面圓的半徑為()第4題A.B.C.D.二、課后作業(yè):1.(課本85頁)求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)2.如圖,在平面直角坐標系中,點在第一象限內(nèi),點的坐標為,,.(1)求點坐標；(2)若直線交軸于點,求的面積.第3題3.如圖是一個中心對稱圖形,為對稱中心,若,,,則的長為()第3題A.B.C.D.4.若是銳角,且,則()A.B.C.D.5.計算:_______.6.在中,若,則_______.三、新課預習:1.用計算器求下列銳角三角函數(shù)值:(1)______(2)_________(3)________2.已知下列三角函數(shù)值,用計算器求其相應的銳角(精確到):(1)(2)(3)參考答案一、課堂練習:1.(課本83頁)求下列各式的值:(1)解:原式(2)解:原式(3)(4)解:原式解:原式2.(課本83頁)在Rt中,,,,求、的度數(shù).解:∵∴∴3.已知為銳角,且,則等于(C)A.B.C.D.第4題4.如圖,現(xiàn)有一扇形紙片,圓心角∠AOB為,弦AB的長為,用它圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計),則該圓錐底面圓的半徑為(A)第4題A.B.C.D.二、課后作業(yè):1.(課本85頁)求下列各式的值:(1)(2)解:原式解:原式(3)(4)解:原式解:原式2.如圖,在平面直角坐標系中,點在第一象限內(nèi),點的坐標為,,.(1)求點坐標；(2)若直線交軸于點,求的面積.解:(1)過點作于點,則,∴點坐標為(,)(2)設直線的關系式為∵直線過點(,)和點(,)∴解得∴直線的關系式為由,得∴∴第3題3.如圖是一個中心對稱圖形,為對稱中心,若,,,則的長為(D)第3題A.B.C.D.4.若是銳角,且,則(C)A.B.C.D.5.計算:.6.在中,若,則.三、新課預習:1.用計算器求下列銳角三角函數(shù)值:(1)(2)(3)2.已知下列三角函數(shù)值,用計算器求其相應的銳角(精確到):(1)(2)(3)解:解:解:28.1銳角三角函數(shù)（三）一、雙基整合:1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=，AB=8，則△ABC的面積是______．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，則tan=_______．3．求值：sin230°+cos230°=______．4．已知∠A是△ABC的內(nèi)角，且sin（）=，則tanA=_______．5．∠B是Rt△ABC的一個內(nèi)角，且sinB=，則cos=________．6．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定7．用科學計算器求sin24°的值，以下按鍵順序正確的是（）A．sin24=B．24sin=C．2ndfsin24=D．sin242ndf=8．已知α是銳角，且tanα=，那么α的范圍是（）A．60°<α<90°B．45°<α<60°C．30°<α<45°D．0°<α<30°9．下列說法正確的是（）A．tan80°<tan70°B．sin80°<sin70°C．cos80°<cos70°D．以上都不對10．計算：（1）│-3│+2cos45°-（-1）0；（2）cos45°+sin60°-4sin30°11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則方程tanAx2-2x+tanB=0的根是什么？二、探究創(chuàng)新12．若AD為△ABC的高，AD=1，BD=1，DC=，則∠BAC等于（）A．105°或15°B．15°C．75°D．105°13．（2006·攀枝花）如圖1所示，AB是⊙O的直徑，弦AC、BD相交于E，則等于（）A．tan∠AEDB．cot∠AEDC．sin∠AEDD．cos∠AED(1)(2)(3)14．要求tan30°的值，可構(gòu)造如圖2所示的直角三角形進行計算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜邊AB=2，直角邊AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，tan30°=，在此圖的基礎上，通過添加適當?shù)妮o助線，可求出tan15°的值，請簡要寫出你添加的輔助線和求出tan15°的值．三、智能升級15．（2006·河南）如圖3，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點A′的坐標為______．16．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，∵sinA=，cosA=，sinB=，cosB=，∴sinA=cosB，sinB=cosA，又∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A==1．讀完上面的材料后，你能解決下面的問題嗎？（1）sinA與cosB有什么關系？cosA與sinB有什么關系？由此你能得出互余兩角的正弦和余弦之間的關系嗎？（2）sin2A與sin2B有什么關系？你能證明你所發(fā)現(xiàn)的關系式嗎？答案:1．82．3．14．5．6．C7．A8．B9．C10．（1）2+；（2）-11．x1=x2=12．A13．D14．2-15．（，）16．（1）sinA=cosB，cosA=sinB，由此可得任意銳角的正弦等于它的余角的余弦，任意銳角的余弦等于它的余角的正弦．（2）sin2A+sin2B=128.1銳角三角函數(shù)(3)1．按科學計算器MODEMODE1，使顯示器顯示D后，求sin9°的值，以下按鍵順序正確的是（）A．sin9=B．9sin=C．sin90°′″D．9sin0°′″2．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，則AB的值為（）A．2sinAB．2cosAC．3．在△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，則cosA·tanA的值為（）A．cotAB．C．D．sinA4.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且有c2+4b2-4bc=0，則sinA+cosA的值為（）A．B．5．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正確的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個6．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上，設此點為F，若AB：BC=4：5，則sin∠CFD=______．7．在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，EC=4，cosB=，則菱形ABCD的面積是_____．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB，則sinA=______．tanB=______．9．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（tan30°，sin60°），則k=______．10．如圖，將三角板的直角頂點放置在直線AB上的O處，使斜邊CD∥AB，則cosα=____．11．使用計算器求下列三角函數(shù)值（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）：（1）cos37°5′6″；（2）cot27°42′．12．使用計算器求銳角A（精確到1′）；（1）sinA=0.432；（2）tan（A-10°）=2.345．13．如圖，AD是△ABC的高，CE⊥AC，AD=12，AB=13，BC=14．（1）求SABD；（2）求∠ACB的度數(shù)（精確到1′）；（3）如果sinE=，求CE和AE的長．答案:1．C2．D點撥：cosA=．3．D點撥：cosA=，tanA=，cosA·tanA=×==sinA．4．B點撥：∵c2+4b2-4bc=0，∴（c-2b）2=0，∴c=2b．則a=b，sinA=，cosA=．5．C6．點撥：由折疊可知，CB=CF．矩形ABCD中，AB=CD，sin∠CFD==．7．39點撥：EC=4，設BE=x，則AB=BC=x+4，cosB==，x=2.5，AB=6.5，則AE=6，S菱形ABCD=BC×AE=6.5×6=39．8．9．點撥：tan30°=，sin60°=，代入函數(shù)得=，k=×=．10．11．（1）0,798（2）1.9012．（1）25°35′（2）76°54′13．（1）AD=12，AB=13，則BC=5，S△ABD==30．（2）BC=14，BD=5，則DC=9．tan∠ACB=tan∠ACD==，則∠ACB≈53°8′．（3）AD=12，DC=9，則AC=15，sinE==，∴AE=17，CE=8．28.1銳角三角函數(shù)(4)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:掌握用計算器求銳角的三角函數(shù)值及由三角函數(shù)值求出相應的銳角一、課堂練習:1.(課本84頁)用計算器求下列銳角三角函數(shù)值:(1)________________________________________________________(2)由(1)題的結(jié)果,你能得出什么猜想?你能說明你的猜想嗎?(3)_____________________2.已知下列銳角三角函數(shù)值,用計算器求其相應的銳角:(1),則____________,則__________(2),則____________,則____________(3),則___________,則__________3.如圖,某超市(大型商場)在一樓至二樓之間安裝有電梯,天花板(一樓的樓頂墻壁)與地面平行,請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算回答:小敏身高1.85米,他乘電梯會有碰頭危險嗎？二樓一樓4mA4二樓一樓4mA4m4mB28°CD二、課后作業(yè):1.(課本85頁)用計算器求圖中的正弦值、余弦值和正切值(精確到).2.(課本85頁)已知下列三角函數(shù)值,用計算器求銳角,.(1),則___________,則__________(2),則_________,則__________(3),則__________,則____________3.(課本85頁)如圖,要焊接一個高,底角為的人字形(等腰三角形)鋼架,大約多長的鋼材(精確到)?4.(課本86頁)如圖,一塊平行四邊形木板的兩條鄰邊的長分別為和,它們之間的夾角為,求這塊木板的面積.(精確到)5.(課本86頁)用計算器求銳角三角函數(shù)值,填入下表:銳角………………從上表計算可知:隨著銳角的度數(shù)的不斷增大,不斷________,不斷_____,不斷_____.(填“增大”或“減小”)三、新課預習:1.如圖,在Rt中,,、、所對的邊分別為、、,則有:(1)三邊之間的關系:___________(勾股定理)(2)兩銳角之間的關系:________(3)邊角之間的關系:_________________2.在Rt中,,,,則_____-,______,_____.3.在Rt中,,,,則______,_____,______.參考答案一、課堂練習:1.(課本84頁)用計算器求下列銳角三角函數(shù)值:(1)(2)由(1)題的結(jié)果,你能得出什么猜想?你能說明你的猜想嗎?解:猜想:若,則理由:在中,∵,∴∴∴(3)2.已知下列銳角三角函數(shù)值,用計算器求其相應的銳角:(1),則,則(2),則,則(3),則,則3.如圖,某超市(大型商場)在一樓至二樓之間安裝有電梯,天花板(一樓的樓頂墻壁)與地面平行,請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算回答:小敏身高1.