第6課時

長方體和正方體的

體積公式推導(dǎo)人教版數(shù)學(xué)五年級下冊課件3

長方體和正方體物體所占空間的大小叫作物體的體積。立方厘米cm3立方分米dm3立方米m3復(fù)習(xí)導(dǎo)入怎樣知道一個長方體的體積是多少呢?復(fù)習(xí)導(dǎo)入探索新知探究點1長方體體積計算公式討論一下：怎樣計算長方體的體積？求長方體的體積就是看長方體有多少個體積單位。把長方體切割成棱長是1

cm的小正方體，數(shù)一數(shù)能切割成多少個，這個長方體的體積就是多少立方厘米。實驗：用24個體積為1cm3的小正方體擺成不同的長方體，看長方體的長、寬、高與長方體的體積有什么關(guān)系。完成下表。擺成的長方體長寬高小正方體的個數(shù)長方體的體積探索新知探索新知觀察下表：擺出的長方體的體積與長、寬、高有什么關(guān)系？擺成的長方體長寬高小正方體的個數(shù)長方體的體積24cm1cm1cm2424cm312cm1cm2cm2424cm38cm1cm3cm2424cm34cm3cm2cm2424cm3長方體所含體積單位的個數(shù)就是長方體的體積。長方體的體積正好等于長×寬×高的積。探索新知長方體的體積＝

××

長方體的體積

＝

每行的個數(shù)×行數(shù)×

層數(shù)長寬

高如果用字母

V表示長方體的體積，用a、b、h

分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以寫成：長方體的體積＝長×寬×高V

＝abh

探索新知想一想：根據(jù)正方體和長方體的關(guān)系，正方體的體積應(yīng)該怎樣計算？探索新知探究點2

正方體體積計算公式正方體的體積=棱長×棱長×棱長長方體的體積=長×寬×高如果用字母V表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長，那么正方體的體積計算公式可以寫成：正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a·a·a

正方體的體積計算公式一般寫成：V=a3探索新知a·a·a也可以寫作a3，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。保溫箱的尺寸如下圖所示，計算它們的體積。（單位：dm）V

＝abh

＝6×5×4

＝

（dm3）V

＝a3

＝53

＝5×5×5

＝

（dm3）120125探索新知(2)上圖長方體的體積＝______×______×______＝(

)(cm3)。探索新知1.填一填。(1)在長方體紙盒內(nèi)放棱長為1cm的小正方體,沿著長、寬、高擺放的情況如圖,這個紙盒內(nèi)一共可以放(

)個小正方體。96小試牛刀843968(3)把下圖所示的棱長為2cm的正方體鋸成棱長為1cm的小正方體,可以鋸成(

)個,正方體的體積＝______×______×______＝(

)(cm3)。2228探索新知小試牛刀當(dāng)堂練習(xí)1.(易錯題)同同用小刀從一個長方體的右邊截去一個寬是2cm的長方體,剩下的部分正好是一個表面積為384cm2的正方體。原來長方體的體積是多少?根據(jù)長方體三個面面積推算長、寬、高,并求體積先求正方體的棱長,再求原來長方體的長、寬、高。384÷6＝64(cm2)64＝8×8,原來長方體的寬和高都是8cm。8＋2＝10(cm)

8×8×10＝640(cm3)答:原來長方體的體積是640cm3。當(dāng)堂練習(xí)2.一個長方體,不同的三個面的面積分別是10cm2、15cm2、6cm2,如果長、寬、高都是質(zhì)數(shù),那么這個長方體的體積是多少立方厘米?10＝2×5

15＝3×5

6＝2×35×3×2＝30(cm3)答:這個長方體的體積是30cm3。當(dāng)堂練習(xí)1.長方體體積=長×寬×高

V=abh2