（湘教版）七年級上4.2.2線段的長短比較與和差關系教學目標1.能熟練運用觀察法、疊合法、度量法精準比較線段長短.2.理解并準確表述線段和差的概念，會依據(jù)圖形與條件進行線段和差計算，能繪制符合要求的線段和差圖形.3.能夠理解“兩點之間，線段最短”的基本事實，能用嚴謹?shù)臄?shù)學語言進行表述.新知導入【畫一畫】在練習本上用尺子畫一條”線段“、”射線“和”直線“.線段射線直線新知導入思考：在線段、射線和直線中，哪一種是可以度量的？只有線段有兩個端點，它是有長度的，可以度量。線段射線直線新知講解說一說：怎樣比較圖中的線段AB，CD的長短呢？方法一：目測法.適用于線段差別較大時，用觀察和估測就可以比較長短.如果線段的長短比較接近怎么辦？新知講解說一說：怎樣比較圖中的線段AB，CD的長短呢？方法二：度量法.先用一把刻度尺分別量出兩條線段的長度，再進行比較.新知講解說一說：怎樣比較圖中的線段AB，CD的長短呢？方法三：疊合法.先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側，再根據(jù)另一端落下的位置來比較.新知講解像上圖這樣，對任意兩條線段AB與CD，將線段AB移到CD上，使點A與點C重合，點B與點D都在點C的同側。新知講解這時可能出現(xiàn)的情形如下表：AB小于CDAB等于CDAB大于CDAB<CDAB=CDAB>CD新知講解如圖，點C落在線段AB的延長線（即以B為端點，方向為A到B的射線）上，則線段AC是線段AB與線段BC的和，記作AC=AB+BC，線段BC是線段AC與線段AB的差，記作BC=AC-AB.想一想：AB等于什么？AB=AC-BC新知講解議一議：杭州灣跨海大橋是跨越杭州灣的便捷通道.大橋北起嘉興市，跨越寬闊的杭州灣海域后止于寧波市，全長36km.大橋建成后寧波至上海的陸路距離縮短了約120km.這是什么原理？新知講解根據(jù)長期實踐經驗可以得到關于線段的基本事實：兩點之間的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短.連接兩點的線段的長度，叫作這兩點的距離.典例精析【例1】如圖，已知線段a，借助圓規(guī)和直尺作一條線段使它等于2a.作法:（1）作射線AD；（2）在AD上順次截取AB=BC=a.則線段AC就是所求作的線段.典例精析像這樣僅用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖的方法叫尺規(guī)作圖.若點B在線段AC上，且把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，這時B叫作線段AC的中點.類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.如圖，B是線段AC的中點，則AB=BC=AC.典例精析【例2】如圖，已知線段a，b（a>b），作一條線段使它等于a-b.作法（1）作射線AF；（2）在射線AF上截取AC=a；（3）在線段AC上截取AB=b.則線段BC就是所求作的線段【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習1.如圖，把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度變短，這樣做的道理是（）.A.兩點確定一條直線B.兩點之間線段最短C.兩點之間直線最短D.線段是直線的一部分B【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習2.若A，B，C在同一條直線上，線段AB=6cm，BC=2cm，則A，C兩點間的距離是().A.8cmB.2cmC.8cm或4cmD.4cm或2cmC【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習3.如圖，比較線段AC和AB的長短，科學的方法有()①沿點A折疊，使AB和AC重合，觀察點B的位置;②用直尺度量出AB和AC的長度;③用圓規(guī)將線段AB疊放到線段AC上，觀察點B的位置;④憑感覺估計.A.1個B.2個C.3個D.4個C【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習4.如圖，點C，D在線段AB上，點C為AB的中點.若AC=5cm，BD=2cm，則CD的長為().A.2cmB.3cmC.5cmD.7cmB【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習5.如圖，AC>BD，比較線段AB與線段CD的大小().A.AB=CDB.AB>CDC.AB<CDD.無法比較B【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習6.如圖，線段AB=4cm，延長線段AB到C，使BC=1cm，再反向延長AB到D，使AD=3cm，E是AD的中點，F(xiàn)是CD的中點，則EF的長為________cm.2.5【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習7.如圖，線段AB=10cm，C是線段AB上一點，AC=4cm，M是AB的中點，N是AC的中點.求：(1)線段CM的長;解：(1)由AB=10cm，M是AB的中點，所以AM=5cm，因為AC=4cm，所以CM=AM-AC=5-4=1(cm).所以線段CM的長為1cm.【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習7.如圖，線段AB=10cm，C是線段AB上一點，AC=4cm，M是AB的中點，N是AC的中點.求：(2)線段MN的長;解：(2)因為N是AC的中點，所以NC=2cm，所以MN=NC+CM=2+1=3(cm)，所以線段MN的長為3cm.課堂總結本節(jié)課你學到了什么？1.線段的基本事實：兩點之間的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短.2.連接兩點的線段的長度，叫作這兩點的距離.3.若點B在線段AC上，且把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，這時B叫作線段AC的中點.板書設計課題：4.2.2線段的長短比較與和差關系

教師板演區(qū)

學生展示區(qū)一、線段的長短比較二、兩點之間，線段最短三、兩點間的距離【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1.金秋十月，銀杏谷生態(tài)旅游區(qū)是賞銀杏勝地，一簇簇金黃色點綴在山谷村落之間.小明同學撿到一片沿直線被折斷了的銀杏葉(如圖)，他發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是________________________.兩點之間，線段最短【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置2.如圖，點E是線段AB的中點，C是線段EB上一點，AC=6.若F為線段BC的中點，且BC=4，求線段EF的長;解：因為AC=6，BC=4，所以AB=6+4=10，因為點E是線段AB的中點，所以AE=BE=5，所以EC=1，因為F為BC的中點，且BC=4，所以CF=BF=2，所以EF=EC+CF=1+2=3.【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置3.如圖所示，完成下列各題.(1)AD＝AB＋

；(2)BC＝

－CD；(3)AB＝AD－

－

；(4)AB＋BC＝

－CD.BD

BD

BC

CD

AD

【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置4.下列說法正確的是().A.線段AB就是A，B兩點的距離B.連接兩點的線段就是兩點的距離C.乘火車從北京到長沙要走1537km，就是說北京與長沙的距離是1537kmD.在兩點之間的所有連線中，其中最短線的長度就是這兩點的距離D【綜合拓展類作業(yè)】作業(yè)布置5.如圖，A，B，C，D表示4個居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形ABCD內建一購物中心，試問把購物中心建在何處才能使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最小，說明理由.ABCD解：建在A，C的連線與B，D的連線的交點上，才能使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最小.【綜合拓展類作業(yè)】作業(yè)布置5.如圖，A，