2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a73．下列等式中，從左到右的變形是因式分解且分解因式正確的是（

）A． B．C． D．4．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展開后不含x的一次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是（）A． B．4 C．5 D．6．如圖，把長方形沿對折，若，則等于（

）A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE分別與邊AB，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，若△ABC與△BCE的周長分別是36cm和20cm，則AD的長是（）A．7cm B．8cm C．14cm D．16cm8．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A、E、B、D在同一條直線上，∠A＝∠D，AC＝DF，只添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF9．如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則的值為（

）A．25 B．19 C．13 D．16910．如圖，已知∠AOB=120°，點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線OA和射線OB上，且∠EDF=60°．下列結(jié)論：①△DEF是等邊三角形；②四邊形DEOF的面積是一個(gè)定值；③當(dāng)DE⊥OA時(shí)，△DEF的周長最??；④當(dāng)DE∥OB時(shí)，DF也平行于OA．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則邊數(shù)n的值是12．因式分解：．13．如果x2+2（m﹣1）x+4是一個(gè)完全平方式，則m＝．14．已知3m＝a，81n＝b，m、n為正整數(shù)，則33m+12n的值為．若x﹣y＝3，xy＝5，則x2+y2＝．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一點(diǎn)，且AE＝AD，連接DE，過E作EF⊥BD，垂足為F，延長EF交BC于點(diǎn)G．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本題12分）分解因式或計(jì)算(1)（分解因式）；（2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2．（3）m2（a﹣b）+4n2（b﹣a）；（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．(5)（計(jì)算）．(6）a2?a4+（﹣2a2）3+a8÷a2；（本題8分）(1)先化簡，后求值：，其中．(1)[（a+3b）（﹣a+3b）﹣（2a﹣3b）2﹣5a（a﹣4b）]÷（2a），其中a＝2，b=?118．（本題6分）如圖，已知△ABC，，．(1)用直尺和圓規(guī)、作出線段的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)如果線段的垂直平分線交于點(diǎn)D，連結(jié)，已知，求的度數(shù)．19．8分如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AE，E是△ABC外一點(diǎn)，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．

(1)求證：BC=DE；(2)若∠BAD=30°，求∠B的度數(shù)．（本題8分）小明和小剛共同解一道題(2x+a)(3x+b)，由于粗心，小明抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a前面的符號，得到的結(jié)果為6x2+11x?10；小剛漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是2x2?9x+10．

(1)求a21．（本題9分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的，其中，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為（不要求寫作法）；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（12分）如圖1，在邊長為a的正方形中作一個(gè)邊長為b（a＞b）的正方形，則余下的陰影部分面積等于一個(gè)以（a+b）為長、（a﹣b）為寬的長方形面積，如圖2．[探究]（1）請列式表示：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為；根據(jù)兩圖中陰影面積相等，可以得到乘法公式．[應(yīng)用]（2）根據(jù)（1）中的公式解決如下問題：①若a+b=4，a﹣b=2，則a2﹣b2=；②計(jì)算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（31024+1）．23．（本題12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接．①的度數(shù)為；②線段之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展探究：如圖②