榆林高新一中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一．單項選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）A. B. C. D.2.把一元二次方程化為一般形式，正確的是（）A. B. C. D.3.陜西歷史文化悠久，旅游資源豐富．節(jié)假日期間，小康和小樂兩家準備從A．大雁塔、B．兵馬俑、C．華清池三個著名景點中各選擇一個景點旅游（除正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻，記下卡片上的字母，然后將卡片放回，再由小樂抽取，各自抽到的卡片上的字母表示他們選擇的旅游景點．那么他倆恰好能抽到同一景點的概率是（）A. B. C. D.4.用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A.化為B.化為C.化為D.化為5.如圖，四邊形是菱形，對角線，，于點，則的長為（）A. B. C. D.6.如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則代數(shù)式的值為（

）A.2023 B. C.2024D.20257.如圖，在矩形中，P，Q分別是，上的點，E，F(xiàn)分別是，的中點．，，則線段的長為（）A6 B.6.5 C.7 D.58.對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則，其中正確的（）A.只有①② B.只有①②④C.①②③④ D.只有①②③二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）9.關(guān)于的方程是一元二次方程，則______．10.矩形ABCD的對角線相交于點O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，則矩形的面積為_______cm2.11.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______．12.設(shè)，是方程的兩個根，則的值是______．13.一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中．不斷重復(fù)上述過程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估計口袋中的紅球大約有____14.如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點E．若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ＋PQ的最小值是________．三．解答題15.解下列方程：（1）；（2）16.如圖，四邊形是一個正方形花園，、是它兩個門，且，要修建兩條路和，這兩條路等長嗎？請證明你的猜想．17.如圖，已知，延長到，使，連接，，，若．求證：四邊形是矩形．18.小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標有數(shù)字（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為的概率．（2）如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由．19.已知關(guān)于方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根．20.如圖，在四邊形中，AB//DC，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．21.如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？22.某年級在一班和二班進行了知識競賽的預(yù)賽，兩個班參加預(yù)賽的人數(shù)相同，成績?yōu)?、、、四個等級，其等級對應(yīng)的分數(shù)分別為100分，90分，80分，70分，將這兩個班學(xué)生的等級成績分析整理繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．一班預(yù)賽成績條形統(tǒng)計圖二班預(yù)賽成績扇形統(tǒng)計圖（1）這次預(yù)賽中，二班成績在等級人數(shù)是多少？（2）已知一班成績等級的3人中有2名男生和1名女生，二班成績等級的都是女生，年級要從這些等級的學(xué)生中隨機選2人參加學(xué)校比賽，若每個學(xué)生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中都是男生的概率（用列表或樹狀圖分析）．23.為防控新冠疫情，減少交叉感染，某超市在線上銷售優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該超市于今年一月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，二月份銷售256盒，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達到400盒．若農(nóng)產(chǎn)品每盒進價25元，原售價為每盒40元，（1）求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；（2）該超市五月份降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每盒降價1元，銷售量可增加5盒，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品五月份可獲利4250元？榆林高新一中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷答案一．單項選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】16【11題答案】【答案】且【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】45個【14題答案】【答案】2三．解答題【15題答案】【答案】（1），（2），【16題答案】【答案】，理由略．【17題答案】【答案】證明略．【18題答案】【答案】（1）；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平，理由略．【19題答案】【答案】（1）；（2）a的值是-1，該方程的另一根為-3．【20題答案】【答案】（1）證明略；（2）OE=2．【21題答案】【答案】所圍矩形豬舍的長為10m、寬