期末復(fù)習(xí)卷（三）一、單選題1．的值是（

）A． B． C．1 D．2．下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根0的是（）A． B． C． D．3．在某場女子籃球比賽中，甲隊(duì)場上5名隊(duì)員的身高分別是175，175，185，192，201．若將場上身高為201的隊(duì)員換成身高為205的隊(duì)員，則場上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變大，眾數(shù)不變 B．平均數(shù)變大，眾數(shù)變大C．平均數(shù)不變，眾數(shù)不變 D．平均數(shù)不變，眾數(shù)變大4．如圖，，則的長是（）A． B． C．2 D．35．如圖，在一塊相鄰兩邊長分別為、的矩形綠地內(nèi)，開辟一個(gè)矩形的花圃，使四周的綠地等寬，且花圃的面積與四周綠地的面積相等．設(shè)四周綠地的寬是，根據(jù)題意，可列出方程（）A． B．C． D．6．下列有關(guān)圓中的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）A．同圓或等圓的半徑相等B．一個(gè)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后，都能與原來的圖形重合C．任意三點(diǎn)都能確定一個(gè)圓D．任意三角形都有內(nèi)切圓7．如圖，將某一個(gè)空白小方塊涂黑后，能使圖中所有黑色方塊構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，同一個(gè)圓中的兩條弦、相交于點(diǎn)．若，，則與長度之和的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題9．學(xué)校利用勞動(dòng)課采摘白蘿卜，從中抽取了5個(gè)白蘿卜，測得蘿卜長（單位：）為26，20，25，22，22，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．10．如圖，一個(gè)等邊三角形的飛鏢盤被分成了若干個(gè)小等邊三角形區(qū)域，向該飛鏢盤投擲飛鏢，假設(shè)投中飛鏢盤上的每一點(diǎn)是等可能的（若投中邊界或沒有投中飛鏢盤則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢投中陰影部分的概率是．11．如圖，物理實(shí)驗(yàn)中利用一個(gè)半徑為的定滑輪提起砝碼，小明向下拉動(dòng)繩子一端，使得定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了，此時(shí)砝碼被提起了．（結(jié)果保留）12．若拋物線與軸交于兩點(diǎn)，則．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值是．14．如圖，的周長是，點(diǎn)O是的內(nèi)心，過點(diǎn)O作，與分別交于點(diǎn)E、F，已知，則的周長為．15．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是對角形上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接，過點(diǎn)作，垂足為，連接．則的最小值是．16．如圖，點(diǎn)為正方形的對角線上一動(dòng)點(diǎn)，在上．結(jié)論：①；②若，則；③；④．其中正確結(jié)論的有．（填序號）三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某校舉行了校園安全知識競賽活動(dòng)．現(xiàn)從九（1）、九（2）班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理，給出下面信息：九（1）班抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?，，，，，，，，，；九?）班抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?，，，，，，，，，．兩個(gè)班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）九（2）根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：=______，=______，=______；(2)此次競賽成績分以上為優(yōu)秀（含85分），若九（1）班有人，試估計(jì)九（1）班競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)．19．“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡稱“珠峰計(jì)劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才，已知、、、四所大學(xué)的數(shù)學(xué)拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地都開設(shè)了夏令營，參加活動(dòng)的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué)，甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從、、、四所大學(xué)中任選一所大學(xué)參加夏令營．(1)甲同學(xué)選擇大學(xué)的概率為______；(2)請利用樹狀圖或表格求甲、乙兩人選取不同大學(xué)的概率．20．常州天寧寺始建于唐貞觀年間，是佛教音樂梵唄的發(fā)源地之一，也是常州最大的寺廟．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用卷尺和自制的測角儀嘗試求解天寧寺寶塔的高度．如圖所示，平地上一幢建筑物AB與寶塔CD相距56m，在建筑物的頂部分別觀測寶塔底部的俯角為45°、寶塔頂部的仰角為60°．求天寧寺寶塔的高度（結(jié)果保留根號）．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD＝3，過點(diǎn)D作DE⊥AD，交AC的延長線于點(diǎn)E，以DE為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．求⊙O的半徑并證明G是CD的中點(diǎn)．22．如圖，點(diǎn)為以為直徑的半圓上一點(diǎn)，連接，并延長到點(diǎn)，使得，半徑交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；(2)若，且，求的長度．23．為了加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．某校建成了一處勞動(dòng)實(shí)踐基地．年計(jì)劃將其中平方米的一塊土地用于種植、兩種水果．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：水果種植成本為元/平方米；水果種植成本元/平方米與其種植面積平方米的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中．(1)求B水果種植成本元/平方米與其種植面積平方米的函數(shù)關(guān)系；(2)若種植這兩種水果每平方米還需10元人工費(fèi)用（人工費(fèi)用納入總成本），則年、兩種水果種植的面積分別是多少平方米時(shí)，種植總成本最少？24．我們定義：若點(diǎn)A在一個(gè)函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)A為這個(gè)函數(shù)的“反點(diǎn)”．(1)一次函數(shù)的“反點(diǎn)”的坐標(biāo)為______；(2)已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)有公共的“反點(diǎn)”，求k的值；(3)若點(diǎn)P為反比例函數(shù)的“反點(diǎn)”，則點(diǎn)P到直線上任意一點(diǎn)的最小距離為______；(4)已知關(guān)于x的二次函數(shù)對于任意的常數(shù)n恒有兩個(gè)“反點(diǎn)”，求m的取值范圍．25．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的三倍，則稱該點(diǎn)為“縱三倍點(diǎn)”．例如都是“縱三倍點(diǎn)”．(1)下列函數(shù)圖象上只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”的是______；（填序號）①；②；③．(2)已知拋物線（均為常數(shù)）與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)是“縱三倍點(diǎn)”，求拋物線的解析式；(3)若拋物線（是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”，令，是否存在一個(gè)常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．答案第=page1010頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1616頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可．【詳解】，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】將代入各方程即可求解．【詳解】解：將代入得A.，將代入得，方程左邊；B.，將代入得，方程左邊；C.，將代入得，方程左邊右邊；D.將代入得，方程左邊；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，掌握一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．3．A【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：若將場上身高為201的隊(duì)員換成身高為205的隊(duì)員，則5名隊(duì)員身高的和變大，因此平均數(shù)變大；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)依然是175，因此眾數(shù)不變；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和眾數(shù)的定義．平均數(shù)等于一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．4．C【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出等式，即可求解．【詳解】解：，，即，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例．5．A【分析】用含x的代數(shù)式表示出花圃的面積，再根據(jù)題中所給等量關(guān)系列出等式即可．【詳解】解：由圖可知，花圃的長為，寬為，花圃的面積與四周綠地的面積相等，花圃的面積等于整塊土地面積的，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出花圃的面積等于整塊土地面積的．6．C【分析】根據(jù)圓的基本性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、同圓或等圓的半徑相等，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、一個(gè)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后，都能與原來的圖形重合，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、任意不在同一條直線上三點(diǎn)都能確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、任意三角形都有內(nèi)切圓，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓，熟練掌握圓的基本性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】找到能夠使圖形成為軸對稱圖形的小方塊，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】圖中共有7塊空白小方塊，其中將某一個(gè)空白小方塊涂黑后，能使圖中所有黑色方塊構(gòu)成軸對稱圖形是A、B、C、D、E、共5個(gè)小方塊，所以P（使圖中所有黑色方塊構(gòu)成軸對稱圖形）．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求幾何圖形的概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率的求解方法．8．C【分析】如圖，以為邊作等邊，則，而，則在的外接圓上運(yùn)動(dòng)，記，所在的圓為，連接，，，，證明，再證明，（當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取等號），再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，以為邊作等邊，則，而，∴，∴點(diǎn)在的外接圓上運(yùn)動(dòng)，記，所在的圓為，連接，，，，∴，，∴，∵，（當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取等號），當(dāng)時(shí)，半徑最小，此時(shí)半徑為，∴此時(shí)與長度的和最小，最小值為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，三角形外接圓的含義，圓周角定理的應(yīng)用，弧長的計(jì)算，確定弧長和取最小值時(shí)圓心的位置是解題的關(guān)鍵．9．【分析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式求解可得．【詳解】解：，故答案為：．10．【分析】本題考查了幾何概率．根據(jù)題意得：陰影部分面積占整個(gè)圖形的面積的，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：陰影部分面積占整個(gè)圖形的面積的，∴飛鏢投中陰影部分的概率是．故答案為：11．【分析】本題考查了求弧長，根據(jù)砝碼被提起的長度等于徑為圓心角為的弧長，即可求解．【詳解】解：依題意，砝碼被提起的長度為，故答案為：．12．【分析】本題考查了拋物線與一元二次方程，根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系定理求解即可．【詳解】∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，∴，故答案為：13．【分析】本題考查了解直角三角形和勾股定理，能求出是解此題的關(guān)鍵根據(jù)已知圖形得出，再求解即可【詳解】解：如圖，連接，由勾股定理得：，，∴，，∴，∴故答案為：14．12【分析】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，明確三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)心的定義得到是和的角平分線，結(jié)合平行線的性質(zhì)可證明，于是得到，故此可得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接．∵點(diǎn)O是的內(nèi)心，∴分別是和的角平分線．∴．∵，∴．∴．∴．∴，∴的周長，故答案為：12．15．/【分析】本題考查了直角所對的弦是直徑，勾股定理，正方形的性質(zhì)；取的中點(diǎn)，連接，依題意得出在為直徑的上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而勾股定理求得，根據(jù)的最小值為，即可求解．【詳解】解：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，∵∴，∴在為直徑的上運(yùn)動(dòng)，∵在正方形中，，∴∴∴的最小值為，故答案為：．16．①③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件，證明是等腰直角三角形，利用外角的性質(zhì)得到，證明，得到，利用勾股定理求出，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是正方形的對角線∴，，又∵∴∴∵，∴，∴，又∵∴∴，故①正確；如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴∴∵∴∴故②錯(cuò)誤，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，故③正確；由①可得，又∴又∵∴∴∴，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．（1）3；（2），【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）＝＝＝；（2）或解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、二次根式的化簡及計(jì)算，解一元二次方程，熟記特殊角三角函數(shù)值及運(yùn)算法則，解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．18．(1)，，(2)人【分析】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取需要數(shù)據(jù)．（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解；（2）用人乘以抽取的九（1）班競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比，即可求解．【詳解】（1）解：，將九（1）班抽取的學(xué)生競賽成績從小到大排序后，位于第5個(gè)和第6個(gè)的數(shù)據(jù)分別為和，∴，九（2）班抽取的學(xué)生競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，∴，故答案為：，，；（2）解：（人），答：估計(jì)九（1）班競賽成績優(yōu)秀的有人．19．(1)(2)【分析】本題考查概率公式，列表或畫樹狀圖法求概率：（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表或畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，最后利用概率公式求解．【詳解】（1）解：甲同學(xué)從、、、四所大學(xué)選擇大學(xué)的概率為：，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有16種等可能的情況，其中甲、乙兩人選取不同大學(xué)的情況有12種，因此甲、乙兩人選取不同大學(xué)的概率為：．20．天寧寺寶塔的高度為米【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，進(jìn)而得出，解，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，依題意，，∴是等腰直角三角形，∴，則四邊形是正方形，∴，在中，，∴，答：天寧寺寶塔的高度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．⊙O的半徑為3，見解析【分析】連接，由，得，即，即得，的半徑為3，在中，，可得，且，即得是的中點(diǎn)．【詳解】解：連接，如圖：，，，，，，，而，，，即，解得，的半徑為3，在中，，，，是的直徑，，是的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及勾股定理應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用，求出的長度．22．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)為半圓的直徑，得出，根據(jù)已知條件可得，即可得證；（2）根據(jù)垂徑定理得，進(jìn)而根據(jù)已知可得，得出，根據(jù)得出，進(jìn)而得出是等邊三角形，勾股定理求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）證明：∵為半圓的直徑，∴，，∵，∴，即，∴，∴是的切線；（2）解：如圖所示，連接，

∵，∴，∵，∴，∴，∴；∵為半圓的直徑，∴，∴，∴，，∴是等邊三角形，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，弧與弦的關(guān)系，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，垂徑定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)當(dāng)種水果的種植面積為，種水果的種植面積為時(shí)，種植總成本最少【分析】此題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用、利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（）當(dāng)時(shí)，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析求解；【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)B水果種植成本與其種植面積的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0，把，代入得：，解得：，∴與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)種植總成本為W，當(dāng)時(shí)，，整理，，∵，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，此時(shí)，，∴當(dāng)種水果的種植面積為，種水果的種植面積為時(shí)，種植總成本最少．24．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的“反點(diǎn)”的坐標(biāo)為，則，求解即可；（2）設(shè)一次函數(shù)的“反點(diǎn)”的坐標(biāo)為，則，求解，得到“反點(diǎn)”的坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)，即可求解；（3）易求反比例函數(shù)的“反點(diǎn)”P的坐標(biāo)為或，設(shè)點(diǎn)P到直線上任意一點(diǎn)Q的距離最短，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最小值；（4）由關(guān)于x的二次函數(shù)對于任意的常數(shù)n恒有兩個(gè)“反點(diǎn)”，得有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，得到恒成立，進(jìn)而關(guān)于n的方程無解，即可求得m的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的“反點(diǎn)”的坐標(biāo)為，∴，解得，∴該“反點(diǎn)”的坐標(biāo)為-1,1．故答案為：-1,1；（2）設(shè)一次函數(shù)的“反點(diǎn)”的坐標(biāo)為，∴，解得，∴該“反