第1頁/共1頁深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）高級中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級10月月考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷出題人：郭丹說明：1、本試卷滿分150分；考試時間為150分鐘；2、本試卷分試題卷、答題卷兩部分，考試結(jié)束，只交答題卷．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，，則與的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.無法確定3.分式不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或4.已知二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A B. C.且 D.且5.滿足條件的集合A的個數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.86.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件7.在上定義的運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（多選）不等式的解集是，對于系數(shù)a,b,c，下列結(jié)論正確的是（）A.a>0 B.C. D.10.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.11.已知集合且，定義集合，若，下列說法正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則取值范圍是______.13.若，則__________．14.若關(guān)于的不等式恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．16.已知集合．（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至少有一個元素，求的取值范圍．17.已知二次函數(shù).（1）若時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式（其中）.18.某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利，如果獲利，最大利潤為多少元？19.《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入：（4）整體求和等．例如，，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個藤菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．閱讀材料二：基本不等式（，），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．例如：在的條件下，當(dāng)為何值時，有最小值，最小值是多