一．選擇題（共1小題）1．已知雙曲線C:x2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線C上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，若 四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為·2，且PF1PF2>0，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為 二．填空題（共2小題）2．設(shè)F1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí)的值等于.1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，l2與橢圓C交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A，D在x軸上方則四邊形ABCD面積的最大值為.三．解答題（共15小題）4．已知橢圓的離心率，過(guò)右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l，l與橢圓的交點(diǎn)到x軸的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l/與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)(A、B不在x軸上若OE=OA+OB，求四邊形AOBE面積5．已知橢圓的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為R，且滿足|RP+PQ|=2（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（其中k≠0)的直線l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓交于點(diǎn)C，D，求四邊形ACBD面積S的取值范圍.6．已知曲線C:y=為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；若以E為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.7．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1:的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心C2的方程；作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值.8．已知點(diǎn)F是拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)，P是其準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PA，PB與拋物線C相切，A，B為切點(diǎn)，PA，PB與x軸分別交于Q，R兩點(diǎn).(Ⅰ)求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，并證明直線AB過(guò)點(diǎn)F；(Ⅱ)求四邊形ABRQ面積的最小值.9．已知A(2,0)，B(2,0)，曲線C1上任意一點(diǎn)P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為.（1）求曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l過(guò)F(1,0)（與x軸不重合）且交C1于M，N兩點(diǎn)，過(guò)F且垂直于直線l的16于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.10．平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線x+y—=0交M于A，B兩點(diǎn)，且橢圓M的離心率為.（1）求橢圓M的方程；（2）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD丄AB，求四邊形ACBD面積的最大值.11．過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線x+y—=0交M于A，B兩點(diǎn)，且橢 圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的·2倍.（1）求M的方程；求四邊形ABCD面積的最大值.漸近線l1、l2上的兩點(diǎn)，△OP1P2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為9，點(diǎn)P是曲線C上的一點(diǎn)，且.（1）求此雙曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M是此雙曲線C上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作l1、l2的平行線交l2、l1于A、B兩點(diǎn)，試證：平行四邊形OAMB的面積為定值.（3）若點(diǎn)M是此雙曲線C上不同于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，設(shè)θ=上F1MF2(F1、F2分別為雙13．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C:x2的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的垂線，（1）求雙曲線C的兩條漸近線的夾角θ;（2）過(guò)點(diǎn)F2的直線l和雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，求△AF1B的面積最小值；（3）過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)Q分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線，它們分別交兩條漸近2兩點(diǎn)，求平行四邊形OQ1QQ2的面積.14．如圖，已知雙曲線C:x2—=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2一象限上的一點(diǎn)，且滿足|PF1|+|PF2|=8，過(guò)點(diǎn)P分別作雙曲線C兩條PB與漸近線的交點(diǎn)分別是A和B.（1）求四邊形OAPB的面積；（2）若對(duì)于更一般的雙曲線，點(diǎn)P/為雙曲線C/上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P/分別作雙曲線C/兩條漸近線的平行線P/A/、P/B/與漸近線的交點(diǎn)分別是A/和B/．請(qǐng)問(wèn)四邊形OA/P/B/的面積為定值嗎？若是定值，求出該定值（用a、b表示該定值若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由. 坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M滿足.Q兩點(diǎn)，直線l/與曲線E交于R，S兩點(diǎn)，若四邊形PQRS的面積為求直線l的方程.16．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1:的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，離心率為 （2）過(guò)F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值.x2作OM的垂線與以為OM直徑的圓C2相交于P，Q兩點(diǎn)，與橢圓C1相交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示.②設(shè)C2與四邊形OAMB的面積分別為S1，S2，若S1=λS2，