第一單元分數(shù)乘法

一、教學內容

1.分數(shù)乘法的意義。

2.分數(shù)乘法的計算。

3.利用分數(shù)乘法解決相關實際問題。

二、教學目標

1.使學生理解分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴展；理解和掌握分數(shù)乘法的計算方法，

會計算分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)；能運用乘法運算定律進行一些簡便計算。

2.使學生經(jīng)歷分數(shù)乘法計算方法的探索過程，經(jīng)歷應用分數(shù)乘法解決簡單實際問題的過

程，進一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推

理的能力。

3.使學生感受知識之間的內在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流學習的能力，建立學好數(shù)學

的信心。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1.進一步厘清分數(shù)乘法的意義。

分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴展，二者在本質上完全一致，只是在表述方式上有所

區(qū)別。例如，如果脫離情境，在抽象的層面上討論“5X3”，它既可以表示5個3相加，用“倍”

的語言來描述就是“3的5倍”；也可以表示3個5相加，同樣可以說成“5的3倍”。類似

地，如果以這樣的方式來討論“3X”，它既可以表示3個相加，即“的3倍”；也可以表示

“3的”。從表面上看，“一個數(shù)的幾分之幾”是一種全新的表述，但實際上，它只是省略了

“3的倍”中的“倍”字，把“一個數(shù)的幾倍”擴展到“一個數(shù)的匚分之幾”。從另一個角度

看，“3的”和“個3”表示的意思完全相同，例如，一根繩子長3m,“它的長多少米”

和“根繩子長多少米”說的是一個意思。因此，不管是整數(shù)乘法還是分數(shù)乘法，其意義都可以

歸結為“幾個幾”，只不過，這里的兩個“幾”都既可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)。

艱據(jù)這樣的思路，教材編排了三道例題來教學分數(shù)乘法的意義知計算。例1,讓學生計算

3個m是多少，學生可以直接利用整數(shù)乘法的意義，轉化成連加進行計算。例2,是例3的鋪

墊，讓學生根據(jù)整數(shù)乘法中的數(shù)量關系”單位量X數(shù)量=總量”列出“1桶水12L,桶是多少升”

的算式是12X,然后結合直觀圖和分數(shù)的意義，發(fā)現(xiàn)12X在這兒表示的就是12L的，進而得

出“一個數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少”的結論。在這一過程中，把“桶

水”變成“1桶水的”，實現(xiàn)了從“量”到“率”的有效轉換。有了例2的基礎，例3中求“公

頃的"，算式列成X就“有據(jù)可依”了。

這樣編排，有幾個好處。一是在單元之始就把分數(shù)乘法意義的兩種不同表述方式都呈現(xiàn)出

來，使學生對分數(shù)乘法的意義有比較全面、完整的認識。二是編排邏輯更加清晰，先讓學生理

解分數(shù)乘法的意義，解決“如何列式”，再解決“如何計算”。三是突破了過去教材中到“問

題解決”部分才去解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的限制，大大拓寬了本單元其他內容的

素材選擇范圍。例如，既可以出現(xiàn)“?蜂鳥的飛行速度是千米/分，分鐘飛行多少千米”的題材

（分數(shù)是一種具體量，帶單位），也可以出現(xiàn)“一頭鯨長28m,一個人身高是鯨體長的。這

個人身高是多少米”的練習題（分數(shù)是一種“率”，不帶單位）。

2.增加分、小數(shù)相乘的內容。

學生在未來的學習中會遇到許多分、小數(shù)相乘的情況，例如，解決“按1：5的比配制一

杯1.2L的稀釋液，需要多少升濃縮液”的問題時，需要計算形如L2X的算式。如果學生

不會直接約分，計算的繁瑣程度和出錯概率就會大大增加。因此，教材新編了例5,讓學生分

別計算2.IX和2.4X,讓學生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活選擇計算方法，能直接約分的盡量直接約

分。教學時，要使學生通過2.4X=24X0.1X=XO.1XR.6X的推導過程理解“為什么能直接

約分”的原理。

3.調整了用分數(shù)乘法解決實際問題的類型。

如前所述，學生已經(jīng)在“分數(shù)乘法的意義和計算”中解決了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”

的基本問題。這一基本數(shù)量關系的掌握對于解決更復雜的分數(shù)乘法問題至關重要。

此次修訂增加了“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題。這一類問題是“求一個數(shù)的

幾分之幾是多少”的延續(xù)，已知量和所求的量之間的關系沒有直接給出，而是通過一個“中間

量”搭建起二者之間的“橋梁”。在解決這一類問題時，需要學生把復雜的問題化歸為基本的

“求一個數(shù)的幾分之幾是多少“，并抓住這一基本數(shù)量關系中的幾個關鍵要素：單位“1”是

誰？所求的量是誰？二者之間是幾分之幾的關系？尤其要注意單位“1”與幾分之幾之間的對

應關系。

對于“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”這類問題，與實驗教材相比，修訂后

的教材減輕了例題的份量，在例題中只出現(xiàn)不同量的情況（嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年

多），對于同一量的情況（嗓音降低），則放在“做一做”中讓學生鞏固掌握。

4.把“倒數(shù)”的內容移至“分數(shù)除法”單元。

倒數(shù)是聯(lián)結分數(shù)乘法和分數(shù)除法的紐帶。在進行分數(shù)除法計算時，要用到“除以一個數(shù)，

等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)”這一結論，因此，把“倒數(shù)”安排在“分數(shù)除法”單元，更能體現(xiàn)出

學習倒數(shù)的必要性。

（二）具體編排

1.例1。

直接利用整數(shù)乘法的意義來引入分數(shù)乘法，使學生理解幾個相同分數(shù)相加和幾個相同整數(shù)

相加都可以用乘法計算。并通過將分數(shù)乘法轉化為分數(shù)加法來探究分數(shù)乘法的算理，掌握計算

丁吃蛋糕的實際問題引入，借助圓形直觀圖幫助學生理解題意，探究計算方法。這一直觀

圖延續(xù)了三年級學習簡單的分數(shù)加法時所用的直觀圖，有助于學生利用已學的知識自主探索。

此例中的分數(shù)帶單位，是一個“量”，學生對于求幾個相同量之和的數(shù)量關系非常熟悉。先呈

現(xiàn)加法計算，然后直接根據(jù)整數(shù)乘法的意義列出兩個乘法算式，說明在這種情況下整數(shù)乘法的

意義同樣適用。

計算時，先將分數(shù)乘法轉化為幾個相同分數(shù)相加，使學生明白分母不變、分子相乘的道理。

在此基礎上總結分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，并指出有時可以先約分再用乘的簡便算法。

2.例2V

讓學生利用已學的整數(shù)乘法的數(shù)量關系進行類推，列出分數(shù)乘法算式，結合具體情境，使

學生理解”一個數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個數(shù)的幾分之幾”o這是“求一個數(shù)的幾分之幾可

以用這個數(shù)乘幾分之幾”的列式依據(jù)。

教材呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、桶水、桶水的體積。在這

里，列式所依據(jù)的數(shù)量關系都是“每桶水的體積X桶數(shù)二水的體積”，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴

展到分數(shù)。接下來，結合情境，說明求桶水、桶水的體積就是求12L的和12L的分別是多少。

在此基礎上，概括出“一個數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個數(shù)的幾分之幾是多少”。

3.例30

本例是在學生會利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”列式之后，學習分數(shù)乘

分數(shù)的計算方法。

教材利用兩個小題，由簡單到復雜，結合直觀操作，使學生在探索和理解分數(shù)乘分數(shù)算理

的基礎上，一步一步總結出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的邏

輯推理能力。

要理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，其根本在于分數(shù)意義的理解。在這里，有些分數(shù)是帶單位的

“量”，有些分數(shù)是不帶單位的“率”，事實上，“量”與“率”也是可以互相轉化的。例如，

公頃，實際上就是1公頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。

4.例4o

本例是學習分數(shù)乘法的簡便方法。學生在前面對于分數(shù)乘法的意義和算理有了深刻的理解

后，教學重點轉入尋求便捷的算法。

在設計情境時，教材特意把兩個小題設計成需要運用分數(shù)乘法意義的兩種不同形式進行列

式的情形，旨在進一步鞏固分數(shù)乘法的意義。其中，第（1）小題是“求一個數(shù)的幾分之幾”，

第（2）小題既可以根據(jù)“速度X時間二路程”列式，也可以根據(jù)“幾個相同分數(shù)相加”列式。

在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分數(shù)與分數(shù)相乘，又包含分數(shù)與整數(shù)相乘。學生可以通過此

例，進一步掌握分數(shù)乘法的一般性算法。

5.例50

本例是教學分數(shù)與小數(shù)相乘的計算問題。分、小數(shù)混合運算是在日常生活中以及未來的數(shù)

學與其他學科的學習中經(jīng)常會遇到的情形，因此，根據(jù)分、小數(shù)的數(shù)據(jù)特點靈活選擇計算策略，

也是學生應該具備的一項技能。為此，教材在修訂時增加了這部分內容。

分數(shù)和小數(shù)相乘，可把分數(shù)化成小數(shù)相乘（如果分數(shù)可以化成有限小數(shù)），也可把小數(shù)化

成分數(shù)相乘。不管哪種方法，都是學生已學的知識，可以讓學生自行解決。而當小數(shù)與分數(shù)的

分母存在某種倍數(shù)關系時，可以直接“約分這種約分雖然與以前學過的約分形式不同，但

實質都是除以一個相同的數(shù)。

6.例6o

從“做一個長方形畫框需要多長的木條”的實際問題引入，利用長方形畫框的周長計算引

出分數(shù)混合運算。鼓勵學生用不同的方法（除了教材上的兩種方法，還有可能用四條邊相加的）

計算，很自然地呈現(xiàn)各種形式的算式，有兩級運算的，有帶小括號的。教材直接說明分數(shù)混合

運算的順序和整數(shù)混合運算順序相同，讓學生自主解決。

教材特意用兩道有關聯(lián)的算式教學分數(shù)混合運算的順序，為接下來正式教學把整數(shù)乘法運

算定律推廣到分數(shù)乘法作了很好的鋪墊。在此基礎上，再通過觀察、計算，歸納得出“整數(shù)乘

法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也適用”的結論。

7.例7。

教材結合具體計算，說明應用乘法運算定律可以使分數(shù)混合運算更加簡便。

8.例80

本例是讓學生在會解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的基礎上，解決連續(xù)求一個數(shù)的幾分之

幾是多少的實際問題°在這里，由于研究的是三個量之間的關系，在描述其中某兩個量的數(shù)量

關系時，單位“1”是在動態(tài)變化的。

教材按“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”呈現(xiàn)解決問題的一般步輟。到了

高年級，隨著問題復雜度提高，對于信息的搜集、題意的理解以及整個問題解答過程以及結果

合理性的回顧與討論，顯得越來越重要。

在“分析與解答“環(huán)節(jié)，一方面，通過折紙或畫圖等操作活動，借助直觀圖形幫助學生理

解題中的數(shù)量關系，體會畫圖是分析問題、解決問題的重要策略。另一方面，倡導解決問題方

法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿卜地占

大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提高學生思維的靈

活性和發(fā)散性。

“回顧與反思”讓學生自己完成。檢驗的角度很多，比如，看看直觀圖畫得是否符合題意,

看看列式是否符合圖意，看看計算是否正確。檢驗的方法也是多樣化的。例如，可以看到蘿卜

地的面積是紅蘿卜地的4倍，而大棚面積是蘿卜地的2倍。用紅蘿、地的60m2乘4,得到蘿卜

地是240nl2,再乘2,是480nA與題中的信息相符。也可以看著紅蘿卜地的面積是否占整塊

蘿卜池的。

9.例9。

本例是讓學生解決求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題。雖然還是研究兩個

量間的關系，但由于沒有直接給出“一個量是另一個量的幾分之幾”，需要先求出一個量比另

一個量多（或少）的具體數(shù)量或者先求出一個量是另一個量的幾分之幾。

教材通過線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”的意思，對于學生理

解題意、選擇解決方法起到了關鍵性的作用。

教材體現(xiàn)了多樣化的解題策略?？梢韵扔嬎銒雰好糠昼娦奶惹嗌倌甓喽嗌俅?，這就需要

先解決“75次的是多少次”的問題。還可以先求出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾，

這就需要先解決“比一個數(shù)多的數(shù)是這個數(shù)的幾分之幾”的問題。

“回顧與反思”部分，使學生通過回顧解題的過程，充分認識到畫線段圖這一策略對于

解決問題的重要作用。同時，列舉了一種檢驗結果的方法，引導學生用不同的方法加以檢驗。

四、教學建議

1.在已有知識的基礎上，幫助學生自主構建新知識。

2.通過操作和直觀圖示幫助學生理解分數(shù)乘法的算理，掌握計算方法。

3.緊密聯(lián)系分數(shù)乘法的意義，引導學生在理解數(shù)量關系的基礎上正確列式，解決實際問題。

第1單元分數(shù)乘法

第1課時分數(shù)乘法的意義（1）

【教學內容】教材第2頁例1。

【教學目標】

知識與技能：在學生已有的分數(shù)加法及分數(shù)基本意義的基礎上，結合生活實例，通過對分數(shù)連

加算式的研究，使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，能夠應用分數(shù)乘

整數(shù)的計算法則，比較熟練地進行計算。

過程與方法：通過觀察比較，指導學生通過體驗，歸納分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，培養(yǎng)學生的抽

象概括能力。

情感、態(tài)度與價值觀：引導學生探求知識的內在聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣。通過演示，使學生

初步感悟算理，并在這過程中感悟到數(shù)學知識的魅力，領略到美。

【重點難點】

重點：理/分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

難點；總結分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。

【導學過程】

【情景導入】

（一）探索分數(shù)乘整數(shù)的意義

L教學例1（課件出示情景圖）

2

師：仔細觀察，從圖中能得到哪些數(shù)學信息？這里的個”表示什么？你能利用已學

知識解決這個問題嗎？（學生獨立思考）

師：想一想，你還能找出不一樣的方法驗證你的計算結果嗎？

2.小組交流，匯報結果

222622=62=262

預設：（1）999~9-3（4＜）；（2）9一§一彳（個）；⑶9-9~3（^）；

212

（4）3個5就是6個5就是5,再約分得到5（個）。（根據(jù)學生發(fā)言依次板書）

3.比較分析

師：我們先來比較第（1）和第（2）兩種方法，請分別說說你是怎么想的？預設：

22

生1：每個人吃§個，3個人就是3個§相加。

22。

——x3

生2：3個9相加也可以生乘法表示為9。

2

提出質疑：3個?相加的和可以用乘法計算嗎？為什么？

預設：乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便計算，只是這里的相同加數(shù)是一個分數(shù)。

引導說出：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。（板書）

師：我們再來比較第（2）和第（3）兩種方法，這樣算可以嗎？為什么？

2

引導說出：這兩個式子都可以表示“求3個§相加是多少

師：再來看這里的第（4）種方法，你能理解它表示的意思嗎？結合圖形把你的想法

跟同桌進行交流。

4.歸納小結

通過剛才的學習，我們知道了這三個算式解決的是同一個問題。并且知道了分數(shù)乘

整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。接下來我們再看看它們的計算方法有什么聯(lián)系和區(qū)別。

【設計意圖：呈現(xiàn)生活情景，引導學生觀察思考“一共吃了多少個？“，使學生迅速進

入學習狀態(tài)。以原有的知識和經(jīng)驗為基礎，經(jīng)歷獨立思考、自主計算并驗證、小組交流等環(huán)節(jié)，

鼓勵學生大膽地呈現(xiàn)個性化的方法，兼顧了不同層次的學習狀態(tài)。采用因勢利導的方式，通過

比較分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導學生自主得出結論，加深了對分數(shù)乘整數(shù)意義的理解。】

（二）分數(shù)乘整數(shù)的計算方法

1.不同方法呈現(xiàn)和比較

師：剛才的第（4）種方法用語言描述得出計算結果的過程，結合自己的解題方法回顧

-x3

一下，9的計算過程用式子該如何表示？預設：

2.12"~2~~2~~2+272：62

—x3-H--F—=------；=—=—

生1：按照加法計算9=!_9___9__9_____9___!93（個）。

生2：ix3=\2^3]6_2

!~1=9=3（個）。

師：比較一下，這兩種方法計算結果相同嗎？它們的相同點在哪里？（分母都是9）不同之處

又是什么？（根據(jù)學生回答分別打上方框）這里的2+2+2和2X3都是在求什么？預設：有多

少個

2.歸納算法

師：你覺得哪一種方法更簡單？那么這種方法是怎樣計算的呢？

引導說出：用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（板書）

3.先約分再計算的教學

師：剛才我看到有一位同學是這樣計算的。與這里的第二種算法又有什么不同呢？

卷X3=等4（個）

3

預設：一種算法是先計算再約分，另一種是先約分再計算。

師：比較一下，你認為哪一種方法更簡單？為什么？

小結：”先約分再計算”的方法，使參與計算的數(shù)字比原來小，便于計算。但是要注意

格式，約得的數(shù)與原數(shù)上下對齊。

【設計意圖：通過比較，明確了自主探索的方向，使得對算法的感知上升到理解。教學過程中

有意一只地留給學生充足的思考時間，最大程度地發(fā)揮學生的主體性?！睘槭裁捶帜覆蛔儯挥?/p>

分子與整數(shù)相乘”這是教學的難點，通過多次追問，適度引導轉化，,足進學生的理解。對于“先

約分再計算”這種方法的教學，充分利用課堂生成資源，引導學生經(jīng)歷觀察與思考的過程，從

而使學生“知其然”，更“知其所以然"?！?/p>

二、鞏固練習，強化新知

1.例1“做一做”第1題

師：說出你的思考過程。

2.例1“做一做”第2題

師：在計算時要注意什么？（強化算法，突出能約分的要先約分，再計算。）

第1單元分數(shù)乘法

第2課時分數(shù)乘法的意義（2）

教學目標：

知識與技能：結合具體情境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。

過程與方法：通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的類推、

歸納能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過一個數(shù)乘以分數(shù)應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育,

激發(fā)學生學習動機和興趣。

教學重點：使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

教學難點：推導算理，總結法則。

教學準備：根據(jù)例題制作的掛圖、投影片或多媒體課件。

教學過程；

【新知探究】

一、探索一個數(shù)乘分數(shù)的意義

教學例2（課件出示情景圖）

（1）師：根據(jù)提供的信息你能提出什么問題？該怎樣計算？說說你的想法。

預設1：求3桶共多少升？就是求3個12L的和是多少。

預設2：還可以說成求12L的3倍是多少。

預設3：單位量X數(shù)量=總量，所以12X3=36（L）。

（2）師：我們再來看這個問題，你能列出算式嗎？（學生思考，自主列式。）

交流：是根據(jù)什么列式的？弓導說出思考的過程并板書：“求12L的一半，就是求12

L的2是多少。”

（3）出示第2小題

JJ

學生自練。引導說出：“12x5表示求12L的K是多少?！痹谶@里都是把12L看作單位

“1”。

（4）師：依據(jù)單位量X數(shù)量=總量，你還能提出類似的問題并解決嗎？（學生練

習，交流。）

歸納小結：在這里，我們依據(jù)單位量X數(shù)量二總量的關系式可以得出：一個數(shù)

乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

【設計意圖：尊重學生，培養(yǎng)學生的學習探索能力是很重要的。本節(jié)課的教學除了有之前所學

分數(shù)的意義作為基礎之外，學生還在前一課時明確了整數(shù)乘分數(shù)可以用來表示一個數(shù)的幾分之

幾是多少，因此在本堂課中完全可以放手讓學生們自己去思考、學習、嘗試，教師只要起到一

定的點撥作用就可以了?！?/p>

二、鞏固練習，強化新知

例2“做一做”

第1單元分數(shù)乘法

第3課時分數(shù)乘分數(shù)（1）

【教學內容】教材第3-4頁例3。

【教學目標】

知識與技能：結合具體情境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少“0

過程與方法：通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的類推、歸納

能力。

情感、態(tài)度與價值觀：通過一個數(shù)乘以分數(shù)應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育，

激發(fā)學生學習動機和興趣。

【重點難點】

重點：理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

難點：推導算理，總結法則。

【新如探究】

明確算理，探究算法

出示例3M境圖，說說從圖上你獲得了哪些信息，可以解決什么問題？（根據(jù)學生的回答板書

兩個問題并請學生先看第一個問題）

（一）探究幾分之一乘幾分之一的算理算法

1.求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式？你是怎么想的？（如果學生有困難，可

以從上節(jié)課的整數(shù)乘分數(shù)的意義進行類推）

求一個數(shù)的幾分之幾，我們可以用乘法來計算。

11

—X—

2.25等于多少呢？說說你的想法，并把你的想法在紙上寫下來。

3.學生進行嘗試（可引導學生用畫圖的方式來解釋自己的想法）。

4.進行交流反饋

重點反饋描畫涂色的想法，并在學生講解后，教師再利用課件進行講解鞏固：

JJ

把1個正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示5公頃，再把5公頃平均分成5份，取

1

其中的一份。也就是把1公頃平均分成（2X5）份，取其中的一份，就是記公頃。

5.得出結果

111

—?X-=

根據(jù)大家的想法，25-Wo我們再來看看本節(jié)課開始的圖形，是不是也可以用乘法算式來

表示？

6.猜想計算方法

觀察這幾個算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？你覺得幾分之一乘幾分之一可以怎樣計算？這個方法可

以推廣到所有分數(shù)乘分數(shù)的計算中嗎？

第1單元分數(shù)乘法

第4課時分數(shù)乘分數(shù)（2）

【教學內容】教材第5頁例4。

【教學目標】

知識與技能：掌握分數(shù)乘法計算過程中的約分方法，能正確熟練進行分數(shù)乘法計算，提高學生

的計算能力。

過程與方法：在觀察、遷移、嘗試練習、交流反饋等活動中，培養(yǎng)學生的推理能力及思維的靈

活性。

情感、態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設開放、民主、有趣的自主探究空間，鼓勵學生大膽猜測，培養(yǎng)他們

勇于實踐的思維品質。

【重點難點】

重點：掌握分數(shù)乘法計算過程中的約分方法。

難點；熟練掌握分數(shù)的約分方法，提高學生的計算能力。

【新知探究】

9_

一、出示例4：無脊椎動物中游泳最快的是烏賊，它的速度是記千米/分。

4

（1）李叔叔的游泳速度是烏賊的45。李叔叔每分鐘游多少千米？

（2）烏賊30分鐘可以游多少千米？

1.讀題，獨立列式并解答。

2.反饋：

（1）題（1）展示不同的計算過程：A、先計算再約分；B、先約分再計算。

（2）題（2）明確整數(shù)與分數(shù)相乘，可以在計算時直接將整數(shù)和分母約分，結合學生的情況說

明約分的書寫格式。

（3）對比體會得出結論：在計算時，先仔細觀察數(shù)的特征，能約分的先約分再乘，會比較簡

單。

3.練習：

例4做一做lo

【設計意圖：培養(yǎng)簡便計算的意識對于提高學生計算的準確性和速度至關重要。讓學生通過計

算和對比體會到在分數(shù)乘法中先約分再計算比較簡單，對培養(yǎng)學生的簡算意識很有幫助?！?/p>

二、練習鞏固

1.基礎練習

（1）先看數(shù)再計算（練習一6、7兩題）

反饋校對、糾錯。

在反饋時通過對比、糾錯讓學生明白先觀察數(shù)的特征，可以約分的先約分再計算，這樣能又對

又快地得到結果。

4

預計錯題，估計錯例：由于4和亍的分子相同，學生有可能會將整數(shù)4與分子4相約分，在計

RA―

算7時，結果錯算成7。應該使學生明確：整數(shù)與分數(shù)相乘，可將整數(shù)與分母約分（也就

是把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)），再進行計算。

【設計意圖：將練習一的6、7兩題并在一起，并將題目的考查形式改成先看數(shù)再計算，有助

于學生形成計算的審題習慣。讓學生發(fā)現(xiàn)通過觀察可以感知數(shù)的特征并進行約分，這樣可以讓

計算變得更加簡單，正確率也可以得到更大的提升。第6題不以改錯的方式出現(xiàn)，而直接以計

算題的方式出現(xiàn)，是出于不強加錯的思考，來自于學生的錯例，學生更易于記在心上。］

三、總結

這,課我們學習了什么？我們是怎樣得出這些結論的？

沒錯，“猜想一一舉例一一驗證一一得出結論”是我們學習數(shù)學很有效的方法，在以后的學習

中，同學們可以用這樣的思路去學習更多的數(shù)學知識。

【設計意圖：在對本節(jié)課的小結中，對猜想一一舉例一一驗證一一得出結論的數(shù)學學習方法進

行回顧，對于六年級的學生來說很重要。1

第1單元分數(shù)乘法

第5課時分數(shù)乘小數(shù)

教學目標：

1.讓學生掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法，提高學生根據(jù)實際情況靈活選擇合適的計算方法的能

力。

2.在學生自主探索的基礎上，引導學生自由地表達自己的想法，培養(yǎng)學生合作交流的能力。

3.通過解決日常生活中的實際問題，讓學生體驗數(shù)學的意義和價值。

教學重點：掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

教學難點：提高學生根據(jù)實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。

教學準備：課件

教學過程：

一、復習鋪墊，引入新課

1.計算下面各題：

2.通過計算引導學生回憶分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并強調能約分的先約分再計

算會更簡便。（讓學生自由回答，教師加以引導與整理。）

3.教師導語：前幾節(jié)課我們學習了分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，今天，我們繼續(xù)學

習分數(shù)乘法的有關知識。

【設計意圖：通過復習分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，激活學生的學習經(jīng)驗與學習技能,

為學習分數(shù)乘小數(shù)埋下伏筆。同時，簡明扼要地導入新課，讓學生迅速地進入學習狀態(tài)。1

二、引導探究，學習新知

（一）閱讀理解

1.出示呈現(xiàn)例5情境圖（數(shù)學信息），從圖中你得到了哪些數(shù)學信息？根據(jù)這些數(shù)學信息你

想解決什么數(shù)學問題？（學生自主提出問題，教師選擇問題板書。）

（1）松鼠歡歡的尾巴有多長？

（2）松鼠樂樂的尾巴有多長？

【設計意圖：由孩子們喜歡的小動物的知識引出例5,激發(fā)了學生學習的興趣。了解題目中有

哪些數(shù)學信息是解決問題的第一步，可以幫助學生更好地解決數(shù)學問題?！?/p>

（二）探究解答：例5（1）

1.自主解答

松鼠歡歡的尾巴有多長？怎樣列式？你能計算出來嗎？在練習本上試一試。（板書：4,

學生嘗試計算，教師巡視，請不同做法的學生板演。）

2.交流探討，體會不同算法

先在小組內交流計算方法，再全班交流，一一展示，分析出現(xiàn)的不同計算方法。

213631空

（1）可以把2.1化成分數(shù)記，再跟K相乘，結果是茄，化成帶分數(shù)40o

2.1x———x-=—=1—

41044040(dm)

3

(2)可以把K化成小數(shù)0.75,再跟2.1相乘，結果是1.575。

3

2.IX4=2.1X0.75=1.575(dm)

【設計意圖：本環(huán)節(jié)的交流分為兩個層次，一個是在小組內交流，給每個學生參與的機會，使

交流活動不至于成為個別學生的專場展示，盡可能讓每個學生都說巴自己的解題思路；二是全

班交流，使全體學生在理解自己算法的同時，知道解決同一道題目還有不同的思路，享受不同

算法帶來的快樂，并掌握自己未考慮到的計算方法，逐步提高綜合運用所學知識解決實際問題

的能力?！?/p>

3.師小結：同學們說得都很不錯，這道分數(shù)乘小數(shù)的題目我們主要采用兩種方法來計算，既

可以任小數(shù)化成分數(shù)再計算，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再計算，這兩種方法用到了我們學過的分

數(shù)乘分數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的知識。

【設計意圖：教師的這段簡單小結以舊引新，促進知識遷移，鞏固掌握新知識，實現(xiàn)了有意識

的學法指導。】

(三)探索簡便方法：例5(2)

1.自主解答

剛才例5第(1)題大家完成得很不錯，下面第(2)題有沒有信心做對呢？(出示課件，學生

嘗試獨立解答。)

2.交流反饋

1239

(1)可以把2.4化成分數(shù)3,再跟彳相乘，結果是5。

2.4x=—x-=-

4545(dm)

3

(2)可以把刁化成小數(shù)0.75,再跟2.4相乘，結果是1.8。

3

2.4X4=2.4X0.75=1.8(dm)

3.自學課本

(1)除了上面兩種計算方法，這道題還有另一種算法。同學們打開課本第8頁，看一看，有

沒有不明白的地方？(學生看書自學。)

(2)松鼠樂樂的尾巴有多長?

2.4

0.63

=2:4.

1

=1.8(dm)

(2)這種算法你看懂了嗎？引導學生說計算過程。(課件逐步出示第三種算法。)

3

小數(shù)2.4和分數(shù)K的分母先約分得到0.6,0.6再跟分子3相乘，結果是L8。

4.對比思考°

為什么可以這樣約分？你覺得這樣約分計算簡便嗎？

【設計意圖：讓學生獨立完例5第（2）題，既復習了分數(shù)乘小數(shù)的兩種計算方法，起到鞏固

練習的作用，又通過自主閱讀教材學習先約分再計算的方法，不僅可以讓學生準確掌握計算方

法，更使學生深刻地體會到分數(shù)乘小數(shù)先約分再乘比較簡便。1

（四）回顧反思

1.既然先約分再計算這種方法這么簡便，為什么第（1）題沒用這種簡便方法計算呢？

2.師小結：先約分再計算雖然簡便，但只在小數(shù)與分數(shù)分母有共同因數(shù)的情況下適用，如果

小數(shù)與分數(shù)分母沒有共同的因數(shù)，就不能直接約分，只能采用把小教化成分數(shù)或把分數(shù)化成小

數(shù)再計算的方法。所以在實際計算過程中，我們要特別注意觀察算式中小數(shù)與分數(shù)分母的特征，

明確小數(shù)與分數(shù)分母是否有共同的因數(shù)，然后再選擇合適的算法進行計算。

【設計意圖：在這個環(huán)節(jié)中，通過思考“為什么第（1）題沒用這種簡便方法計算呢？“，讓

學生體會到先約分再計算的局限性，從而引導學生在解決問題的過程中靈活選擇合適的算法?！?/p>

三、鞏固練習，深化提高

（-）對比練習

1.學生獨立完成。

—x4.8

2.反饋：計算24時你更喜歡哪種算法？

【設計意圖：在前面學習分數(shù)乘整數(shù)的過程中，學生已經(jīng)充分感受了先約分再計算的簡便性，

在這個練習中，學生會進一步感受到這種算法不僅在分數(shù)乘整數(shù)中可以讓計算更簡便，在分數(shù)

乘小數(shù)中同樣適用，培養(yǎng)學生簡便計算的意識。】

（二）基本練習

3355

1.2x—=2.5x—=1.4x—=2.4x—=

教材第8頁做一做：5566

1.學生先觀察每一道題的特征，思考：每道題可以用幾種方法來做？哪種方法更簡便？然后選

擇合軍的方法進行計算。

335

1.2x-2.5x-2.4x-

2.反饋交流時提問：哪幾題可以先約分再計算？（5、5、6）o

1.4x-

6可以把分數(shù)化成小數(shù)計算嗎？

【設計意圖：這個環(huán)節(jié)通過四道題的對比練習，讓學生發(fā)現(xiàn)不僅先約分再計算有局限性，分數(shù)

化小數(shù)這種算法也有一定的局限性。在引導學生比較各種方法的優(yōu)缺點的同時，進一步感受計

算方法的靈活性與合理性。最終在學生充分理解的基礎上共同歸納b結論，以豐富學生體驗知

識獲潺結論的過程，加深記憶?！?/p>

（三）提高練習

教材第10頁“練習二”第2題：美國人均淡水資源量約為L38萬立方米，我國人均淡水資源

1

量僅為美國的石。我國人均淡水資源量是多少萬立方米？

1.學生獨立完成，一生板演。

2.反饋計算過程，強調能約分的先約分再乘。并適時補充我國的水費源知識，進行節(jié)約用水

教育。

（四）拓展練習（多余條件）（機動）

教材第10頁“練習二”第4題：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的質量占

34

蜂蜜總質量的5以上。有一種蜂蜜，果糖和葡萄糖的質量占蜂蜜總質量的與。如果有2.5kg

的這種蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？

1.學生獨立完成。

2.交流匯報。

3.教師點撥：在解決含多余條件的實際問題時，要先弄清楚題意，看問題所需的條件是什么,

選擇恰當?shù)臈l件，找出多余條件，然后分析數(shù)量關系，列出算式，最后檢驗結果是否正確。

【設計意圖：這道題隱含了一個多余條件，增加了學生的審題難度，所以要引導學生在解

決問題的過程中找準題目中的關鍵條件，提高學生的審題能力，掌握解決含多余條件的實際問

題的一些基本策略?！?/p>

四、回顧全課，總結提升

今天我們學習了什么內容？（板書課題：分數(shù)乘小數(shù)）

分數(shù)乘小數(shù)怎么計算？計算時應該注意什么？

【設計意圖：通過讓學生自主回顧本課所學知識，指導學生把新舊知識聯(lián)系起來，形成知

識結構，既幫助學生理清思路、把握學習重難點，又鞏固新知識、強化記憶?！?/p>

五、布置作業(yè)

完成教材第10頁“練習二”第1題和第3題。

第1單元分數(shù)乘法

第6課時分數(shù)混合運算

【教學內容】教材第8~9頁例6、例7。

【教學目標】

知識與技能：1、理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。2、能應用這些定律進行一些

簡便計算。

過程與方法：熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行計算，進一步培養(yǎng)、發(fā)展觀察推理

能力。

情感、態(tài)度與價值觀：善于交流合作，對學習有興趣。

【重點難點】

重點；理解整數(shù)乘法運算定理對于分數(shù)的適用。

難點：運用運算定律進行簡便計算。

【導學過程】

【知世回顧】

1,在整數(shù)乘法的運算中，我們學過了哪些運算定律？

乘法交換律：aXBbXa

乘法結合律：(<aX/?)Xc=aX(/?Xc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

2、徵便計算。25X7X40.36X101

【自主預習】

3大膽猜測整數(shù)乘法的運算定律是否適用于分數(shù)乘法？

自學第8頁例6、第9頁的例6并補充完整?？从惺裁窗l(fā)現(xiàn)。

【新知探究】

1、色過利用例6的三組算式，小組討論、計算，得出兩邊式子的關系，來驗證自己的猜測。

2、-xlx5,先獨立計算，然后全班交流，說一說應用了什么運算定律？(應用乘法交換律)

56

3、小組計算('-+■!■)X4,說說這道題適用哪個運算定律，為什么？

104

4、運用規(guī)律進行簡便計算。

⑴出示例題7o

⑵讓學生思考怎樣計算比較簡便，然后獨立完成，如果遇到困難可以在小組里討論交流。

指名板演：

3151

—x(―x5)(—+—)x12

5664

交流時，讓學生匯報自己的想法，分別說一說運用了哪種運算定律使計算簡便。

【知識梳理】

本節(jié)課你學習了哪些知識？

我發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運算定律同樣適用于()乘法，分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)的運算順

序()°應用乘法交換律、結合律和分配律，可以使一些計算簡便，在計算時，要仔細

觀察己知數(shù)有什么特點，想想應用什么定律可以使計算簡便。

【隨堂練習】

1、拆數(shù)練習

4_819_531

5"對二20"3632"

通過練習，你有什么想說的嗎？你認為拆數(shù)的目的是什么？

2、在口或。里填上合適的數(shù)字或符號，并說明使用了什么運算定律？

1673

（1）25XX=（

78）乂（X）（2）25-XWXMXQ

7oC

(3)7XT1二口火匚)?？趤V口（4）54X（---）=□X□?□X□

OyO

3、怎樣簡便就怎樣算。

714636

（五-。XX

JX6713+713X8

2/27、2

27'MX藥）X正

4、練習二的相關題目

第1單元分數(shù)乘法

第7課時解決問題（1）

教學內容：

教材第13?14頁例8及相關練習。

教學目標：

L使學生理解和掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的數(shù)量關系，掌握分數(shù)連乘法的

計算方法，并能正確計算。

2.讓學生在“用數(shù)學”活動中，學會收集、選擇和加工信息，在共同探討中培養(yǎng)學生的合作

意識以及分析問題、解決問題的能力。

教學重點：

理解掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的數(shù)量關系，掌握解題的基本方法。

教學難點：

在用分數(shù)連乘的方法解決實際問題的過程中，理解單位“1”“分率”與所對應的量的相對性。

進而幫助學生深刻理解單位“1”“分率”與具體數(shù)量之間的一一對應關系。

教學準備：

課件、學具。

教學過程：

一、復習引入，喚醒舊知

1.找一找，誰是表示單位“1”的量：

5

（1）足球的個數(shù)是籃球的?。?/p>

4

（2）女生人數(shù)與男生人數(shù)的M相等。

2.你能解決這兩個問題嗎？

5

（1）籃球有35個，足球的個數(shù)是籃球的亍，足球有多少個？

4

（2）六（1）班有男生25人，女生人數(shù)與男生人數(shù)的弓相等，六（1）班有女生多少人？

3.揭題：這節(jié)課我們就繼續(xù)利用單位“1”的量，來解決更多的問題。

【設計意圖：復習環(huán)節(jié)中兩個練習題的設計，有層次、有梯度地復習了有關單位“1”的知識

內容，目的是讓學生熟悉單位“1”、分率與具體量之間的一一對應關系，為學習新知做好鋪

墊?！?/p>

二、自主探究，思辨交流

（一）閱讀與理解

出示例8情境圖：這個大棚共480m2,其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地

2

的彳,紅蘿卜地有多少平方米？

你獲取了哪些數(shù)學信息呢？

整個大棚的面積是（）。

蘿卜地的面積占整個大棚面積的（）。意思是說以（）為

單位“1”，（）是（）的（）。

紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的（）。意思是說以（）

為單位“i”，（）是（）的（）。

要求的是（）的面積。

【設計意圖：審題是解決問題的第一步，引導學生了解題目中有哪些數(shù)學信息，有助于提高學

生收集、處理、分析有效的數(shù)學信息的能力，繼而提高學生提出問題、分析問題的能力。真正

將課標提出的“四基能力”落實在課堂之中。】

（二）分析與解答

i.分析：如果我們用一張長方形的紙來表示整個大棚，你能折出或畫出紅蘿卜地的面積嗎？

學生動手操作。

480m2

2.解答：看著這張圖，你能解決這個問題嗎？（學生嘗試解決。）

3.交流：誰來說說你是怎么解決的？

2

（1）先求蘿卜地的面積，算式是480x5=240（m2）；

2

再求紅蘿卜地的面積，算式是240x4=60（m2）o

思辨：求蘿卜地的面積時，誰是表示單位“1”的量？（整個大棚面積）

求紅蘿卜地的面積時，誰是表示單位“1”的量？（蘿卜地面積）

利用上述圖例，引導學生整理、思考上述思辨問題，并得出：連續(xù)兩步求一個數(shù)的幾分之幾是

多少，這兩步中表示單位“1”的量是不同的。

（2）先求紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾。（老師問：你能在圖上指出紅蘿卜地占大棚面積

221

的幾分之幾嗎？）算式是己xK二互。

1

再求紅蘿卜地的面積，算式是480X§=60（m2）o

思辨：這兩種方法有什么相同點和不同點，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學生充分發(fā)表意見。

師小結：今后媒題時一定要認真分析題意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式計算,

也可以列綜哈算式計算，這就是我們這節(jié)課要學習的連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。

【設計意圖：在本環(huán)節(jié)的教學中，主要采取自主探究的形式，讓學生根據(jù)信息進行積極思考、

嘗試解決、思辨交流，調動全體學生參與學習活動的積極性?！?/p>

（三）回顧與反思

我們求出的紅蘿卜地的面積是60m2,這個答案是否正確呢？你能用自己喜歡的方法檢驗一下

嗎？

22

生：紅蘿卜地的面積是60m2,604-240=4,確實是占蘿卜地面積的

2

蘿卜地的面積是240m2,2404-480=2,正好是整個大棚面積的一半。

生：從折紙中，我們可以很清晰地看出，紅蘿卜地、蘿卜地和整個大棚的面積之間的數(shù)量關系

符合題意。

【設計意圖：讓學生對自己的探索過程進行回顧與反思，是對自己的學習活動進行的有效自我

調節(jié)，是智慧成熟的標志?？梢耘囵B(yǎng)學生反思的意識，使學生養(yǎng)成反思的習慣，提高學生反思

的能力，進而使學生調整學習過程，改善學習策略，促進自主學習能力的提高?！?/p>

三、鞏固練習，強化認知

1.教材第14頁做一做：咱們班36人，目的同學長大后想成為老師，想成為科學家的人數(shù)是

3

想當老師人數(shù)的4,多少名同學想成為科學家？

你能用幾種方法計算呢？

說說你的分析思路，第一步是先求什么？

2.解答教材第16頁練習三的第1?3題。

2

（1）人體血液在動脈中的流動速度是50厘米/秒，在靜脈中的流動速度是動脈中的5,在毛

1

細血管中的流動速度只有靜脈中的40。血液在毛細血管中每秒流動多少厘米？

第一種方法先求什么？再求什么？

先求血液在靜脈中的流動速度，再求血液在毛細血管中的流動速度。

2J_2

算式是50x5x40=5（厘米）。

第二種方法先求什么？再求什么？

先求血液在毛細血管中的流動速度是在動脈中的流動速度的幾分之幾，再求在毛細血管中的流

動速度。

算式是50X（厘米）。

32

（2）海象的壽命大約是40年，海獅的壽命是海象的Z,海豹的壽命是海獅的5。海豹的壽命

大約是多少年？

第一種方法先求什么？再求什么？

先求海獅的壽命，再求海豹的壽命大約是多少年。

32

算式是40x4x5=20（年）。

第一種方注絆萊什，？再求什〃？

先求海豹的壽命是海象的幾分之幾，再求海豹的壽命大約是多少年。

函

算式是40x143J=20（年）。

53

（3）芍藥的花期是32天，玫瑰的花期是芍藥的水仙的花期是玫瑰的彳。水仙的花期是多

少天？

第一種方法先求什么？再求什么？

先求玫瑰的花期，再求水仙的花期是多少天。

53

算式是32X@xZ=15（天）。

第二種方法先求什么？再求什么？

先求水仙的花期是芍藥的花期的幾分之幾，再求水仙的花期是多少天。

算式是32x1（8宅4幾15（天）。

【設計意圖：提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，從而加深對連續(xù)求一個數(shù)的幾分之

幾是多少的問題的認識。練習的設計以趣味性和層次性為原則，分別安排了“基礎性練習”“拓

展性練習”等練習形式，檢驗學習效果，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，把教學

目標真正落實到位?！?/p>

四、全課總結，提升認識

（一）師生共同小結：本節(jié)課我們學習了哪些內容？

（二）師小結：

1.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，相當于把兩個“求一個數(shù)是多少”的問題整合在一

起。要先想清楚第一步求什么，特別要注意第一步計算和第二步計算中表示單位“1”的量是

不同的。

2.我們可以借助折紙或畫圖的方法理解數(shù)量關系。

【設計意圖：通過小結，讓學生自主回顧本課所學知識并進行簡單的梳理，同時通過教師

的歸納與提煉，讓學生理解連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，滲透“數(shù)形結合”的數(shù)學

思想?！?/p>

五、布置作業(yè)，課外延伸

在實際生活中，我們遇到過需要“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題嗎？請你課后去收

集一下吧。

【設計意圖：用數(shù)學的眼光看生活，用學過的數(shù)學知識去解決實際生活中的問題，可以體現(xiàn)知

識的價值，提升學生學習數(shù)學的積極性，獲得學習數(shù)學的成功感?！?/p>

第1單元分數(shù)乘法

第8課時解決問題（2）

教學內容：

教材第14?15頁例9及做一做，練習三第4?7題。

教學目標：

1.讓學生在解決“求一個數(shù)的幾分之幾是