第1頁（共1頁）2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中考試考前精選試題訓(xùn)練作業(yè)練習(xí)一．試題（共9小題）1．如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（）A．線段CD的中點(diǎn) B．OA與OB的中垂線的交點(diǎn) C．OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D．CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)2．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝．3．如圖，DE，F(xiàn)G分別是△ABC的AB，AC邊的垂直平分線，連接AG，AE，已知BC＝10，GE＝2，∠BAC＝80°，則∠GAE＝，△AGE的周長是．4．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE，OF分別于兩邊垂直，等邊三角形的高為2，則OE+OF的值為（）A．1 B．3 C．2 D．45．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．7．已知：如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s），解答下列各問題：（1）填空：△ABC的面積為cm2．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等邊三角形？（3）當(dāng)△PBQ是直角三角形時(shí)，求t的值．8．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AD⊥CF；（2）連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．9．△ABC中，射線AD平分∠BAC，AD交邊BC于E點(diǎn)．（1）如圖1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，則ABACBE（2）如圖2，若AB≠AC，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若AB＞AC，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠ABD為銳角，DH⊥AB于H，則線段AB、AC、BH之間的數(shù)量關(guān)系是，并證明．

2020年10月12日考前練習(xí)二參考答案與試題解析一．試題（共9小題）1．如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（）A．線段CD的中點(diǎn) B．OA與OB的中垂線的交點(diǎn) C．OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D．CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)【解答】解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交于點(diǎn)P．故選：D．2．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝50°．【解答】解：延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，設(shè)∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵PA=PAPM=PF∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP＝∠PAC＝50°．故答案為：50°．3．如圖，DE，F(xiàn)G分別是△ABC的AB，AC邊的垂直平分線，連接AG，AE，已知BC＝10，GE＝2，∠BAC＝80°，則∠GAE＝20°，△AGE的周長是14．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，∵DE，F(xiàn)G分別是△ABC的AB，AC邊的垂直平分線，∴AE＝BE，CG＝AG，∵BC＝10，GE＝2，∴AE+AG＝BE+CG＝10+2＝12，∴△AGE的周長是AG+AE+EG＝12+2＝14，∵AE＝BE，CG＝AG，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠GAC，∴∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝100°，∴∠GAE＝100°﹣80°＝20°，故答案為：20°，14．4．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE，OF分別于兩邊垂直，等邊三角形的高為2，則OE+OF的值為（）A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB?sin60°=32OB，同理OF=∴OE+OF=32（OB+OC）=在等邊△ABC中，高h(yuǎn)=32AB=∴OE+OF＝h．又∵等邊三角形的高為2，∴OE+OF＝2，故選：C．5．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=12（∠BAC+∠∴∠APB＝135°，故①正確．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴PH＝PD，故③正確．∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，∴點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確．故選：D．6．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．【解答】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周長＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周長為15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．7．已知：如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s），解答下列各問題：（1）填空：△ABC的面積為93cm2．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等邊三角形？（3）當(dāng)△PBQ是直角三角形時(shí)，求t的值．【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M；∵△ABC為等邊三角形，且邊長為6，∴AB＝AC＝6，BM＝CM＝3，∠B＝60°，∴BM=12AB＝3，AM＝33；∴△ABC的面積=12×6×33=93故答案為93．（2）如備用圖1，由（1）知∠B＝60°，∴當(dāng)PB＝BQ時(shí)，△PBQ為等邊三角形；∴6﹣t＝t，解得：t＝3，即當(dāng)t＝3s時(shí)，△PBQ為等邊三角形．（3）如備用圖2，若∠PQB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，PB＝2BQ；即6﹣t＝2t，解得：t＝2s；若∠BP′Q′＝90°，同理可求：t＝4s．∴當(dāng)t＝2s或4s時(shí)，△PBQ是直角三角形．8．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AD⊥CF；（2）連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．【解答】（1）證明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠BDE＝45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF＝90°．∴∠BFD＝45°＝∠BDE．∴BF＝DB．又∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD＝DB．即BF＝CD．在△CBF和△ACD中，BF=CD∠CBF=∠ACD=90°∴△CBF≌△ACD（SAS）．∴∠BCF＝∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA＝90°，∴∠CAD+∠GCA＝90°．即AD⊥CF．（2）△ACF是等腰三角形，理由為：連接AF，如圖所示，由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF＝AD，∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分線，∴BE垂直平分DF，∴AF＝AD，∵CF＝AD，∴CF＝AF，∴△ACF是等腰三角形．9．△ABC中，射線AD平分∠BAC，AD交邊BC于E點(diǎn)．（1）如圖1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，則ABAC＝BE（2）如圖2，若AB≠AC，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若AB＞AC，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠ABD為銳角，DH⊥AB于H，則線段AB、AC、BH之間的數(shù)量關(guān)系是AB﹣AC＝2BH．，并證明．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BE＝CE．∴BECE∵AB＝AC，∴ABAC∴ABAC故答案為：＝；（2）成立，證明：作EH⊥AB于H，EQ⊥AC于Q，AN⊥BC于N，則EH＝EQ，設(shè)AB＝c，AC＝b，BE＝m，EC＝n，EH＝h1，AN＝h2，∵S△ABE：S△AEC=12h1c÷12h1b＝c：b，S△ABE：S△AEC=12h2m÷12∴c：b＝m：n，即ABAC（3）AB﹣AC＝2BH．理由：作DQ⊥AC交AC的延長線于Q，∴∠Q＝90°∵DH⊥AB，AD平分∠BAC，∴DH＝DQ，∠AHD＝90°，∠HAD＝∠CAD．∴∠AHD＝∠Q．在△AHD和△AQD中，∠HAD=∠CAD∠AHD=