第四章一元一次方程4.3《用一元一次方程解決問題》

一、教學目標能用一元一次方程解決簡單的實際問題，體會方程方法與算數(shù)方法的異同.2.經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學模型解釋、應用與拓展”的過程，發(fā)展模型觀念

二、學習目標經(jīng)歷在用一元一次方程解決問題的過程中，體會用方程的優(yōu)越性;學生在解決問題時，能夠找到問題的等量關系

三、教學重點用一元一次方程解決簡單的實際問題.

四、教學難點尋找等量關系列方程.

五、教學過程情境導入一套紫砂壺茶具包括1把茶壺和6只茶杯.做1把茶壺需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料.10.5kg泥料可以做幾套這樣的茶具?(不計制作時的耗損)【算術方法】0.6+6×0.15=1.5（kg），10.5÷1.5=7（套）.答：可以做7套茶具.【列方程方法】設可做x套茶具.根據(jù)題意，得0.6x+6×0.15x=10.5解這個方程，得x=7.答：可以做7套茶具.師生活動：先教師展示，學生傾聽，然后師生互動交流．設計意圖：同時呈現(xiàn)算術方法和方程方法.初步體會兩種方法的異同.算術方法中的算式表示的是用已知數(shù)進行計算程序，算式中只能含有已知數(shù)，而不能含有未知數(shù)；方程方法可以依據(jù)問題中的等量關系，根據(jù)需要將未知數(shù)和已知數(shù)同時列入方程參與運算，未知數(shù)在被解之前就以字母形式參與列式計算，是正向的思維.問：用一元一次方程解決問題的基本步驟是什么？審：審題，分析題中已知量，未知量，明確他們之間的關系.找：找出一個能表示問題中全部意義的相等關系.（和/倍/不同方案間不變量的相等，看哪一個更適合列方程）設：設未知數(shù)(一般求什么就設什么），有直接設和間接設，寫好單位名稱.列：把相等關系中各個量轉化成代數(shù)式，從而列出方程.解：解方程，求出未知數(shù)的值(x=a).驗：未知數(shù)的值既要代入原方程檢驗，又要檢驗所求解是否符合題意.答：寫出完整的答案.師生活動：教師問問題，同桌討論，共同總結．設計意圖：依據(jù)引例問題總結一元一次方程的一般步驟，同時讓學生注意到等量關系對列方程的重要支撐作用.二、新知探究例1今年小明13歲，王老師45歲.再過幾年小明年齡是王老師年齡的三分之一?這個問題中的等量關系:若干年后小明年齡=若干年后王老師年齡×解：設再過x年小明年齡是王老師年齡的三分之一.根據(jù)題意，得13+x=(45+x).解這個方程，得x=3.答:3年后小明年齡是王老師年齡的三分之一.師生活動：學生獨立完成，教師投影校對答案．設計意圖：讓學生自己獨立尋找等量關系，然后再用算數(shù)方法解決問題，讓學生討論兩種方法的不同，初步體會用方程解決問題的優(yōu)越性.討論：算術方法與方程方法有什么異同？師生活動：老師提問，學生討論得出結果．答：兩者的共同點是都是一句問題中的數(shù)量關系，不同點是，算術方法由已知量逐步算出未知量，方程方法已知、未知平等地參與到列方程中。算術方法是條件受限逆向思維，方程方法可利用條件更多，順向思維。設計意圖：再次的讓學生體會到在解決實際問題時，列方程比算術的方法更具有優(yōu)越性，順向的思維更容易思考.變式：一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調，那么得到的兩位數(shù)就比原兩位數(shù)小36.求原來的兩位數(shù).解：設原數(shù)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，得(20x＋x)－36＝10x＋2x解得x＝4.所以2x＝8.8×10+4＝84答：原來的兩位數(shù)為84.師生活動：學生獨立完成，老師投影校對答案．設計意圖：讓學生體會不同的實際問題，在用方程解決問題時，如何在題干中找到等量關系.課堂練習1.如圖是一個計算程序，如果輸出“25”，那么輸入的數(shù)值為多少?解：設輸入的數(shù)值為x.根據(jù)題意，得（x2)×4+1=25解這個方程，得x=8答：輸入的數(shù)值為8.2.今年爸爸的年齡是小麗年齡的3倍，5年后爸爸的年齡與小麗的年齡之和為58歲，小麗今年多少歲?解：設小麗今年x歲.根據(jù)題意，得x+5+3x+5=58解這個方程，得x=12答：小麗今年12歲.3.文藝社團學生分組參加匯演，合唱組有27人，舞蹈組有19人，現(xiàn)兩組共增加20人，使合唱組人數(shù)是舞蹈組人數(shù)的2倍，則合唱組增加多少人？解：設合唱組增加x人，則舞蹈組增加(20x)人.根據(jù)題意，得27+x=2(19+20x)解這個方程，得x=17答：合唱組增加17人.4.某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓1200個或螺母1800個，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1∶2配套，應各分配多少名工人生產(chǎn)螺栓和螺母才能使每天的產(chǎn)品剛好配套？解：設分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(28－x)名工人生產(chǎn)螺母．由題意，得2×1200x=1800(28x)．解得x=12.則28x=16.答：應分配12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天的產(chǎn)品剛好配套．師生活動：學生獨立完成，老師投影校對答案．設計意圖：這幾個題目的等量關系都比較明顯，其中第2題的關鍵詞是和，第3題的關鍵詞是2倍，和差倍比等是典型的表示數(shù)量關系的詞語，引導學生找到并理解這些蘊含等量關系的關鍵語句。五、課堂小結設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關練習題；

六、教學反思1.情境創(chuàng)設：選用較簡單的實際問題，讓學生自主求解，大部分學生都能夠順利用算術的