浙江省選考十校聯(lián)盟2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立3．要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學、英語各節(jié)，自習課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．B．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．5．用一個平面去截正方體，則截面不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且A、B兩點在拋物線準線上的投影分別是M，N，若，則的值是（）A． B． C． D．7．雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝A．3 B．2C．3 D．68．已知函數(shù)若關于的方程有六個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在長方體中，，則直線與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若關于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．812．在三棱錐中，，且分別是棱，的中點，下面四個結論：①；②平面；③三棱錐的體積的最大值為；④與一定不垂直.其中所有正確命題的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為________尺，體積是_______立方尺（注：1丈=10尺）.14．若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是___15．已知函數(shù)在點處的切線經(jīng)過原點，函數(shù)的最小值為，則________.16．已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.18．（12分）某健身館為響應十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質(zhì)，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了健身促銷活動，收費標準如下：健身時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為20元（不足l小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自獨立地來該健身館健身，設甲、乙健身時間不超過1小時的概率分別為，，健身時間1小時以上且不超過2小時的概率分別為，，且兩人健身時間都不會超過3小時.（1）設甲、乙兩人所付的健身費用之和為隨機變量（單位：元），求的分布列與數(shù)學期望；（2）此促銷活動推出后，健身館預計每天約有300人來參與健身活動，以這兩人健身費用之和的數(shù)學期望為依據(jù)，預測此次促銷活動后健身館每天的營業(yè)額.19．（12分）如圖，橢圓的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）求四邊形面積的取值范圍．20．（12分）已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。（1）求曲線的方程；（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。21．（12分）11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經(jīng)過輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求；②規(guī)定，經(jīng)過計算機計算可估計得，請根據(jù)①中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數(shù)列的通項公式.22．（10分）已知函數(shù)，為實數(shù)，且．（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對值不等式可得，由于為的子集，據(jù)此可知“”是“”的必要不充分條件．故選：B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學生數(shù)學運算，邏輯推理能力，屬于基礎題.2、A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點：全稱命題.3、C【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：①語文和數(shù)學都安排在上午；②語文和數(shù)學一個安排在上午，一個安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類加法計數(shù)原理可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：①語文和數(shù)學都安排在上午，要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學課也必須相鄰，將節(jié)語文課和節(jié)數(shù)學課分別捆綁，然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午，由于節(jié)英語課不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種；②語文和數(shù)學都一個安排在上午，一個安排在下午.語文和數(shù)學一個安排在上午，一個安排在下午，但節(jié)語文課不加以區(qū)分，節(jié)數(shù)學課不加以區(qū)分，節(jié)英語課也不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種.綜上所述，共有種不同的排法.故選：C．【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的應用，屬于中等題．4、C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進行分析即可求解.【詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現(xiàn)了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了圖表分析，學生的分析能力，推理能力，屬于基礎題.5、C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C．考點：平面的基本性質(zhì)及推論．6、C【解析】

直線恒過定點，由此推導出，由此能求出點的坐標，從而能求出的值．【詳解】設拋物線的準線為，直線恒過定點，如圖過A、B分別作于M，于N，由，則，點B為AP的中點、連接OB，則，∴，點B的橫坐標為，∴點B的坐標為，把代入直線，解得，故選：C．【點睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時要注意等價轉化思想的合理運用，屬于中檔題.7、A【解析】

由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y＝±22x，圓心坐標為(3,0)．由題意知，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r，即r＝±答案：A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關系，屬于基礎題.8、B【解析】

令，則，由圖象分析可知在上有兩個不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解決.【詳解】令，則，如圖與頂多只有3個不同交點，要使關于的方程有六個不相等的實數(shù)根，則有兩個不同的根，設由根的分布可知，，解得.故選：B.【點睛】本題考查復合方程根的個數(shù)問題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學生轉化與化歸和數(shù)形結合的思想，是一道中檔題.9、C【解析】

在長方體中，得與平面交于，過做于，可證平面，可得為所求解的角，解，即可求出結論.【詳解】在長方體中，平面即為平面，過做于，平面，平面，平面，為與平面所成角，在，，直線與平面所成角的余弦值為.故選:C.【點睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎題.10、B【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結果．【詳解】設，則，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．11、D【解析】

畫出函數(shù)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結合即可得出.【詳解】解：函數(shù)，如圖所示當時，，由于關于的不等式恰有1個整數(shù)解因此其整數(shù)解為3，又∴，，則當時，，則不滿足題意；當時，當時，，沒有整數(shù)解當時，，至少有兩個整數(shù)解綜上，實數(shù)的最大值為故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，屬于較難題.12、D【解析】

①通過證明平面，證得；②通過證明，證得平面；③求得三棱錐體積的最大值，由此判斷③的正確性；④利用反證法證得與一定不垂直.【詳解】設的中點為，連接，則，，又，所以平面，所以，故①正確；因為，所以平面，故②正確；當平面與平面垂直時，最大，最大值為，故③錯誤；若與垂直，又因為，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因為，所以顯然與不可能垂直，故④正確.故選：D【點睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、213892【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺的結構特征求出正四棱臺的高，再計算它的體積.【詳解】如圖所示：正四棱錐P-ABCD的下底邊長為二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，截去一段后，得正四棱臺ABCD-A'B'C'D'，且上底邊長為A'B'=6尺，所以，解得，所以該正四棱臺的體積是，故答案為：21；3892.【點睛】本題考查了棱錐與棱臺的結構特征與應用問題，也考查了棱臺的體積計算問題，屬于中檔題.14、-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當直線經(jīng)過A點時目標函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-115、0【解析】

求出，求出切線點斜式方程，原點坐標代入，求出的值，求，求出單調(diào)區(qū)間，進而求出極小值最小值，即可求解.【詳解】，，，切線的方程：，又過原點，所以，，，.當時，；當時，.故函數(shù)的最小值，所以.故答案為:0.【點睛】本題考查導數(shù)的應用，涉及到導數(shù)的幾何意義、極值最值，屬于中檔題..16、20【解析】

設等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列,且,根據(jù)等差中項的性質(zhì)可得,,解方程求出公差,代入等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列知,,因為,所以,解得,所以數(shù)列的通項公式為，所以.故答案為:【點睛】本題考查等差數(shù)列的概念及其通項公式和等差中項;考查運算求解能力;等差中項的運用是求解本題的關鍵;屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率、橢圓上點的坐標以及列方程，由此求得，進而求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及向量加法的幾何意義得到，由此求得點的坐標，將的坐標代入橢圓方程，化簡后可求得直線的斜率，由此求得直線的方程.【詳解】（1）由橢圓的離心率為，點在橢圓上，所以，且解得，所以橢圓的方程為．（2）顯然直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線的方程為，設，由消去得，所以，由已知得，所以，由于點都在橢圓上，所以，展開有，又，所以，經(jīng)檢驗滿足，故直線的方程為.【點睛】本小題主要考查根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點的坐標求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）見解析，40元（2）6000元【解析】

（1）甲、乙兩人所付的健身費用都是0元、20元、40元三種情況，因此甲、乙兩人所付的健身費用之和共有9種情況，分情況計算即可（2）根據(jù)（1）結果求均值.【詳解】解：（1）由題設知可能取值為0，20，40，60，80，則；；；；.故的分布列為：020406080所以數(shù)學期望（元）（2）此次促銷活動后健身館每天的營業(yè)額預計為：（元）【點睛】考查離散型隨機變量的分布列及其期望的求法，中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)坐標和為等邊三角形可得，進而得到橢圓方程；（2）①當直線斜率不存在時，易求坐標，從而得到所求面積；②當直線的斜率存在時，設方程為，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達定理的形式，并確定的取值范圍；利用，代入韋達定理的結論可求得關于的表達式，采用換元法將問題轉化為，的值域的求解問題，結合函數(shù)單調(diào)性可求得值域；結合兩種情況的結論可得最終結果.【詳解】（1），，為等邊三角形，，橢圓的標準方程為．（2）設四邊形的面積為．①當直線的斜率不存在時，可得，，．②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，聯(lián)立得：，，，．，，，，面積．令，則，，令，則，，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，．綜上所述：四邊形面積的取值范圍是．【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的四邊形面積的取值范圍的求解問題；關鍵是能夠將所求面積表示為關于某一變量的函數(shù)，將問題轉化為函數(shù)值域的求解問題.20、(1)；(2)存在定點，見解析【解析】

（1）設動點，則，利用，求出曲線的方程．（2）由已知直線過點，設的方程為，則聯(lián)立方程組，消去得，設，，，利用韋達定理求解直線的斜率，然后求解指向性方程，推出結果．【詳解】解：（1）設動點，則，，，即，化簡得：。由已知，故曲線的方程為。（2）由已知直線過點，設的方程為，則聯(lián)立方程組，消去得，設，，則又直線與斜率分別為，，則。當時，，；當時，，。所以存在定點，使得直線與斜率之積為定值?！军c睛】本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題．21、（1）分布列見解析；（2）①；②，.【解析】

（1）經(jīng)過1輪投球，甲的得分的取值為，記一輪投球，甲投中為事件，乙投中為事件，相互獨立，計算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由兩輪的得分可計算出，計算時可先計算出經(jīng)過2輪后甲的得分的分布列（的取值為），然后結合的分布列和的分布可計算，由，代入，