培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)新能力的關(guān)鍵。新時期，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維已成為教師的主要任務(wù)之一。傳統(tǒng)教學(xué)模式在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方面所能發(fā)揮的作用十分有限，要想高質(zhì)量完成該任務(wù)，關(guān)鍵是要引入新型教學(xué)模式。探索新的教學(xué)模式則能夠有效解決該問題，對推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展有重大意義，應(yīng)引起重視。本文針對如何基于結(jié)構(gòu)化教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維加以培養(yǎng)展開了討論，內(nèi)容主要涉及夯實思維基礎(chǔ)、完善知識結(jié)構(gòu)等方面。一、詳細(xì)講解概念，夯實思維基礎(chǔ)近幾年，結(jié)構(gòu)化教學(xué)逐漸走入小學(xué)課堂，該教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)知識的整體性和系統(tǒng)性，旨在通過構(gòu)建知識框架和邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。將其用于數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅有助于學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)技能，還能提升其對數(shù)學(xué)的興趣以及探究欲望，培養(yǎng)獨(dú)立思考和解題的能力。概念作為對抽象事物特征及本質(zhì)加以反映的思維形式，對學(xué)生是否能夠快速理解數(shù)學(xué)知識具有決定性作用。由于教材多通過圖形、數(shù)字或是案例對概念加以描述，使得部分教師將結(jié)論視為教學(xué)重點(diǎn)，而未能意識到介紹概念形成過程的重要性，學(xué)生難以在較短的時間內(nèi)準(zhǔn)確理解概念，其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展也會因此而受到限制。新時期，教師應(yīng)提高對概念的重視力度，從引入概念、講解概念還有深化概念等方面出發(fā)，通過建立完整知識結(jié)構(gòu)，夯實學(xué)生的思維基礎(chǔ)。以“百分?jǐn)?shù)”一課為例，課堂上，教師可以利用教材所給出插圖實例，將百分?jǐn)?shù)相關(guān)概念引入課堂，確保每位學(xué)生都能夠?qū)Π俜謹(jǐn)?shù)的定義、意義有大致了解，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生通過思考回答“在5%的基礎(chǔ)上增加3%是多少？”或類似問題，加深學(xué)生對百分?jǐn)?shù)這一相對抽象的概念的理解。二、整合教學(xué)內(nèi)容，完善知識結(jié)構(gòu)（一）基于整體性原則，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容受外界環(huán)境制約，編排教材的人員往往會以學(xué)生情況、教學(xué)計劃和教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，通過點(diǎn)狀編排的方式，將相同領(lǐng)域具有關(guān)聯(lián)性的知識點(diǎn)分別編入不同年級教材的不同課。如果教師在開展教學(xué)活動時僅關(guān)注本課知識，而沒有對其他課中與本課有關(guān)的知識進(jìn)行整合，則會導(dǎo)致學(xué)生所掌握知識過于瑣碎，不僅不利于認(rèn)知水平的提高，還不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。鑒于此，教師應(yīng)給予結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式充分的重視，在整體性原則的指導(dǎo)下，整合存在聯(lián)系的知識，由此形成符合學(xué)生水平的核心知識群，使教學(xué)內(nèi)容更具結(jié)構(gòu)化、整體性特征[1]。以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”一課為例，教師先要翻閱教材，明確本課在教材中的位置，分析本課與“因數(shù)與倍數(shù)”“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)除法”等課的關(guān)系，從全局視角出發(fā)，針對本課制訂詳盡的教學(xué)方案。（二）基于關(guān)聯(lián)性原則，整合教學(xué)內(nèi)容以將要學(xué)習(xí)的知識為抓手，帶領(lǐng)學(xué)生回溯此前所學(xué)習(xí)知識，根據(jù)新舊知識的聯(lián)系完善既有知識結(jié)構(gòu)，不僅能夠進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)質(zhì)效，還有助于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師應(yīng)有針對性地加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，將已講解知識引入新課堂，帶領(lǐng)學(xué)生辨別二者的異同，并在遷移、同化及其他數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)下，將新舊知識結(jié)合，使既有知識結(jié)構(gòu)變得更加完善。以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課為例，在對本課內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回憶一位數(shù)乘兩位數(shù)的知識，隨后過渡到兩位數(shù)乘兩位數(shù)，待學(xué)生關(guān)于算理算法的記憶被徹底喚醒，再引入三位數(shù)乘兩位數(shù)的知識，通過縱向遷移算理算法、橫向整合知識，達(dá)到統(tǒng)整不同知識的目的，在此過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維將得到有效鍛煉[2]。（三）基于因材施教原則，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)思維富有結(jié)構(gòu)性、條理性以及層次性，教師應(yīng)以結(jié)構(gòu)化教學(xué)為落腳點(diǎn)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計難度不一、層次分明的題目，使學(xué)生在思考、解答題目的過程中，對所學(xué)知識有更加深刻的理解，由此形成多角度分析并解決問題的數(shù)學(xué)思維及能力。以“圓柱和圓錐”一課為例，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計難度不同的習(xí)題，通過由易到難、由淺入深的方式，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維。第一題為“已知圓柱A高3cm，底面積12cm2，則其體積為？”第二題為“已知圓柱B高3cm，底面周長12cm，則其體積為？”第三題為“已知圓柱C是長12cm、寬6cm長方形所圍成全部圓柱體中體積最大的一個，則其體積為？”第四題為“已知圓柱體D高3cm，若沿底面直徑將該圓柱體一分為二，則其表面積較分割前增加了12cm2，則其體積為？”其中，第一題主要考查學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用所學(xué)公式計算圓柱體積。第二題的難度較第一題有所提高，學(xué)生需要先計算底面半徑，再根據(jù)半徑計算底面積，最后得出圓柱體積。第三題融合了長方形的知識，學(xué)生需要對比長方形紙所圍成多個長方體的體積，根據(jù)體積最大的長方體的各邊長度，確定圓柱體高以及底面周長。第四題則需要學(xué)生突破傳統(tǒng)思維帶來的制約，將圓柱一分為二，通過分析確定高、底面半徑和橫截面面積之間存在的聯(lián)系。（四）基于開放性原則，拆解教學(xué)內(nèi)容開放性問題是答案不唯一的問題，數(shù)學(xué)教師在基于結(jié)構(gòu)化模式展開教學(xué)時，應(yīng)有針對性地引入開放性問題，由此吸引學(xué)生目光、調(diào)動學(xué)生思考和解題熱情，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到鍛煉。以“圓的認(rèn)識”教學(xué)為例，在講解圓內(nèi)接正方形的部分時，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容提出已知正方形相關(guān)數(shù)據(jù)，如何計算圓面積的問題，要求學(xué)生發(fā)散思維，根據(jù)自己所掌握知識，給出相應(yīng)的解題方法。學(xué)生經(jīng)過思考后，通常會給出多個答案，如“先計算正方形邊長，再計算圓半徑，最后計算圓面積”“先分析內(nèi)接正方形整體面積、圓半徑間的聯(lián)系，再計算圓面積”。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計答案不唯一的題目，可以使學(xué)生思維變得更加發(fā)散。三、確定思維路徑，科學(xué)展開教學(xué)（一）數(shù)形結(jié)合教師可以引導(dǎo)學(xué)生對教材所提及概念等知識與圖形相結(jié)合，帶領(lǐng)學(xué)生通過分析圖形的方式，對相對抽象的知識形成深刻印象，由此確保教學(xué)活動取得理想質(zhì)效。以“排隊問題”為例，教師可以先提出“新學(xué)期伊始，一年一班的同學(xué)在排隊領(lǐng)教材，小陳也在排隊領(lǐng)書之列，已知無論是從隊首向隊尾數(shù)還是從隊尾向隊首數(shù)，小陳都是第8個，請問小陳所在隊伍共有幾人？”的問題，再引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式得出答案。學(xué)生給出正確答案后，進(jìn)一步提出“是否有其他方式能夠得出正確答案？”的問題，激起學(xué)生興趣，為引入算式相關(guān)知識做準(zhǔn)備。相較于常規(guī)教學(xué)方式，通過數(shù)形結(jié)合的方式傳授數(shù)學(xué)概念或知識，可以使學(xué)生空間抽象思維得到快速發(fā)展。（二）分類整合分類討論在鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面具有較為突出的作用。課堂上，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有針對性地設(shè)計分類活動，使學(xué)生能夠明確分類的意義、方法，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步突出教學(xué)內(nèi)容所具有的結(jié)構(gòu)化、條理化以及系統(tǒng)化特征，確保學(xué)生能夠掌握從不同角度分析問題的方法，以達(dá)到培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)思維的目的。以“認(rèn)識平面圖形”教學(xué)為例，教師可以先要求學(xué)生隨機(jī)選擇一種積木，在紙上嘗試畫出該積木的各個平面，再引導(dǎo)學(xué)生對所畫圖形進(jìn)行觀察，根據(jù)特征將圖形分類。隨后，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，對已經(jīng)分類的圖形加以整合，由此引出四邊形、三角形和圓形等概念，使學(xué)生對不同圖形所具有特征形成深刻印象。（三）建立模型模型的作用是通過概述與抽象結(jié)合的方式，將存在于現(xiàn)實世界的復(fù)雜關(guān)系轉(zhuǎn)化成更易于理解的表達(dá)方式。數(shù)學(xué)教師將建模引入小學(xué)課堂，需要先帶領(lǐng)學(xué)生分析問題，根據(jù)所提取有效信息建立模型，隨后，基于所建立模型分析問題并得出最終結(jié)果。實際教學(xué)時，教師既要通過恰當(dāng)?shù)姆绞剑龑?dǎo)學(xué)生形成建模思維并使其具備獨(dú)立建模的能力，還要發(fā)揮自己作為指導(dǎo)者的作用，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己所掌握知識，從相應(yīng)的角度對數(shù)學(xué)問題展開思考。以“認(rèn)識線段”教學(xué)為例，教師可以分四步完成針對本課的教學(xué)任務(wù)，第一步是要求學(xué)生分別在紙上畫出兩個、三個以及四個點(diǎn)，分析經(jīng)過不同數(shù)量的點(diǎn)分別能夠畫出幾條線段，使學(xué)生對線段數(shù)量、點(diǎn)數(shù)之間所存在關(guān)系有大致了解；第二步是要求學(xué)生用此前所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號對描述線段數(shù)量、點(diǎn)數(shù)關(guān)系的模型加以表達(dá)；第三步是鼓勵學(xué)生利用自己所建立模型解答教材針對線段總數(shù)、點(diǎn)數(shù)所提出問題；第四步是引導(dǎo)學(xué)生通過類比遷移等方式，對該模型適用場景進(jìn)行進(jìn)一步拓展，從而掌握利用該模型解答其他關(guān)聯(lián)問題的方法[3]。（四）思維導(dǎo)圖教師可以對思維導(dǎo)圖充分地重視，向?qū)W生傳授繪制思維導(dǎo)圖的方法，由此完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，為學(xué)生形成理想數(shù)學(xué)思維奠基。以“圖形與幾何”部分為例，教師應(yīng)在教學(xué)活動正式開始前，要求學(xué)生通過制作思維導(dǎo)圖的方式，重溫有關(guān)知識點(diǎn)，課上由學(xué)生展示自己所制作導(dǎo)圖并介紹制作思路，例如：第一層是最早學(xué)習(xí)的長方形。第二層為正方形、平行四邊形和圓形，其中，正方形可以被視為長方形的特殊形態(tài)；平行四邊形作為長方形通過轉(zhuǎn)化所形成的全新圖形，計算其面積的公式同樣與長方形有關(guān)，通過設(shè)輔助線，可進(jìn)一步得出計算三角形和梯形面積的公式，周長則為各邊之和；計算圓的面積時，同樣要先將其轉(zhuǎn)化為最接近長方形的圖形，再參考計算長方形面積的公式，確定計算圓面積的公式[4]。學(xué)生自行繪制思維導(dǎo)圖的做法，有助于加深學(xué)生對不同平面圖形的關(guān)系、計算面積和周長所運(yùn)用公式的聯(lián)系的認(rèn)識，由此形成更加完整且科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)思維也會在此過程中得到進(jìn)一步的發(fā)展。（五）類比遷移類比可以簡單理解為基于比較所進(jìn)行的一系列推理，強(qiáng)調(diào)以不同事物之間所存在相似性為依托，根據(jù)一類事物已知性質(zhì)，對另一類事物是否具備相同性質(zhì)做出推測。課堂上，教師先要帶領(lǐng)學(xué)生以既有知識模型為基礎(chǔ)，通過聯(lián)想和比較等方式，掌握新舊知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，隨后，基于類比法，得出可以用來分析并解決全新問題的知識。以運(yùn)算律為例，四年級時，該知識主要用于整數(shù)運(yùn)算，五年級用于小數(shù)運(yùn)算，六年級則用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算。教師應(yīng)重視知識遷移，以學(xué)生既有知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗為落腳點(diǎn)，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生對新知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣做既能夠使學(xué)生數(shù)學(xué)能力得到有效培養(yǎng)，又對數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與完善具有推動作用。以“多邊形的面積”一課為例，考慮到此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過與四邊形、三角形和圓有關(guān)的知識，因此在講解本課內(nèi)容時，教師可以將舊知識作為教學(xué)活動的開端，通過遷移的方式，使學(xué)生掌握組合圖形整體面積計算的方法。例如，先組織學(xué)生對已掌握計算圖形面積的公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，再鼓勵學(xué)生觀察教材所給出組合圖形，分析該圖