八上數(shù)學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{5}$D.$\sqrt{5}$

2.如果$a$是實(shí)數(shù)，且$a^2>0$，那么$a$的符號(hào)是：（）

A.正B.負(fù)C.零或正D.零或負(fù)

3.已知$x^2-3x+2=0$，那么$x$的值是：（）

A.$1$或$2$B.$1$C.$2$D.無(wú)法確定

4.在下列各式中，根式有意義的是：（）

A.$\sqrt{-1}$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{0}$D.$\sqrt{3}$

5.如果$a$是正數(shù)，$b$是負(fù)數(shù)，那么$a-b$的符號(hào)是：（）

A.正B.負(fù)C.零D.無(wú)法確定

6.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{5}$D.$\sqrt{5}$

7.如果$a$是實(shí)數(shù)，且$a^2\geq0$，那么$a$的符號(hào)是：（）

A.正B.負(fù)C.零或正D.零或負(fù)

8.已知$x^2-6x+9=0$，那么$x$的值是：（）

A.$3$B.$3$或$3$C.$3$或$3$D.無(wú)法確定

9.在下列各式中，根式有意義的是：（）

A.$\sqrt{-1}$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{0}$D.$\sqrt{3}$

10.如果$a$是正數(shù)，$b$是負(fù)數(shù)，那么$a+b$的符號(hào)是：（）

A.正B.負(fù)C.零D.無(wú)法確定

二、判斷題

1.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，因此對(duì)角線相等的四邊形一定是平行四邊形。（）

2.在直角三角形中，如果兩個(gè)銳角的正弦值相等，那么這兩個(gè)銳角互余。（）

3.每個(gè)一元一次方程都有一個(gè)唯一解，因此一元一次方程的解可以是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離由點(diǎn)的坐標(biāo)的平方和開(kāi)平方得到，即$d=\sqrt{x^2+y^2}$。（）

5.函數(shù)的定義域是指函數(shù)中自變量可以取的所有實(shí)數(shù)值的集合。（）

三、填空題

1.若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為$b$，腰長(zhǎng)為$a$，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(x,y)$到原點(diǎn)$O(0,0)$的距離可以用__________公式計(jì)算。

3.若一個(gè)二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的開(kāi)口向上，則系數(shù)$a$的取值范圍是__________。

4.若$a>0$，$b>0$，則$a^2+b^2\geq2ab$，這個(gè)不等式稱(chēng)為_(kāi)_________不等式。

5.在一次函數(shù)$y=kx+b$中，當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)圖像是__________的；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)圖像是__________的。

四、計(jì)算題

1.計(jì)算下列各式的值：

（1）$(-2)^3+3\times4-5$

（2）$\sqrt{16}-\sqrt{9}+\sqrt{25}$

（3）$\frac{5}{3}-\frac{2}{9}\times18$

2.解下列一元一次方程：

（1）$2x-5=3$

（2）$5-3x=2x+7$

3.解下列一元二次方程：

（1）$x^2-5x+6=0$

（2）$x^2-4x+4=0$

五、應(yīng)用題

1.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為$10$厘米，求這個(gè)正方形的面積。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元一次方程的基本形式及其解法。

2.解釋什么是平行四邊形，并說(shuō)明其性質(zhì)。

3.簡(jiǎn)述二次函數(shù)的基本形式，并說(shuō)明其圖像特點(diǎn)。

4.如何判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形？

5.簡(jiǎn)述一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值（結(jié)果保留根號(hào)）：

（1）$\sin60^\circ$

（2）$\cos45^\circ$

（3）$\tan30^\circ$

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-2y=6

\end{cases}

\]

3.計(jì)算下列不等式的解集：

\[

3x-5<2x+1

\]

4.解下列不等式組，并表示出解集在數(shù)軸上的位置：

\[

\begin{cases}

2x-3<0\\

x+4\geq0

\end{cases}

\]

5.計(jì)算下列函數(shù)在給定點(diǎn)的值：

（1）$f(x)=x^2-4x+3$，求$f(2)$。

（2）$g(x)=\frac{1}{x}-2$，求$g(-3)$。

六、案例分析題

1.案例分析題：

學(xué)校組織了一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參賽者需要完成以下題目：

（1）解方程$2x-5=3x+2$。

（2）計(jì)算$\sqrt{49}-\sqrt{16}$。

（3）判斷并解釋為什么$3^2=9$不是等式$3^2=10$。

小明在競(jìng)賽中完成了所有題目，但是在第三題中，他錯(cuò)誤地認(rèn)為$3^2=9$等于$10$。請(qǐng)分析小明的錯(cuò)誤可能的原因，并提出一些建議，幫助學(xué)生在類(lèi)似的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中避免類(lèi)似錯(cuò)誤。

2.案例分析題：

在一次數(shù)學(xué)課堂上，教師提出了以下問(wèn)題：“如果$a$和$b$是兩個(gè)正數(shù)，且$a+b=10$，那么$a^2+b^2$的最小值是多少？”

一名學(xué)生立即回答：“最小值是$100$?！比欢渌麑W(xué)生對(duì)此表示懷疑，因?yàn)檫@似乎與三角形的性質(zhì)有關(guān)。請(qǐng)分析這名學(xué)生的回答，解釋為什么他的回答是錯(cuò)誤的，并說(shuō)明如何使用三角形的性質(zhì)來(lái)正確解答這個(gè)問(wèn)題。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

小明家養(yǎng)了$x$只雞和$y$只鴨，已知雞和鴨的總數(shù)為$30$只，且每只雞比每只鴨多花費(fèi)$5$元。如果小明一共為雞和鴨花費(fèi)了$120$元，請(qǐng)列出方程組并解之，求出小明家雞和鴨各有多少只。

2.應(yīng)用題：

一塊長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)是寬的$3$倍，如果將菜地分成$4$塊相同大小的長(zhǎng)方形區(qū)域，每塊區(qū)域的面積是$72$平方米。請(qǐng)計(jì)算這塊菜地的總面積。

3.應(yīng)用題：

小華在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，如果每做對(duì)一題得$3$分，做錯(cuò)一題扣$2$分，那么他做對(duì)了$8$題，做錯(cuò)了$3$題，做了一題未答。如果小華最終得了$19$分，請(qǐng)計(jì)算小華未答的那題如果做對(duì)可以得到多少分。

4.應(yīng)用題：

一個(gè)班級(jí)有$40$名學(xué)生，其中有$1/4$的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，另外$1/5$的學(xué)生參加物理競(jìng)賽，剩下的學(xué)生既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽。如果參加物理競(jìng)賽的學(xué)生是$8$名，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)一共有多少名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽或物理競(jìng)賽。

一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{5}$D.$\sqrt{5}$

2.如果$a$是實(shí)數(shù)，且$a^2>0$，那么$a$的符號(hào)是：（）

A.正B.負(fù)C.零或正D.零或負(fù)

3.已知$x^2-3x+2=0$，那么$x$的值是：（）

A.$1$或$2$B.$1$C.$2$D.無(wú)法確定

4.在下列各式中，根式有意義的是：（）

A.$\sqrt{-1}$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{0}$D.$\sqrt{3}$

5.如果$a$是正數(shù)，$b$是負(fù)數(shù)，那么$a-b$的符號(hào)是：（）

A.正B.負(fù)C.零D.無(wú)法確定

6.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{5}$D.$\sqrt{5}$

7.如果$a$是實(shí)數(shù)，且$a^2\geq0$，那么$a$的符號(hào)是：（）

A.正B.負(fù)C.零或正D.零或負(fù)

8.已知$x^2-6x+9=0$，那么$x$的值是：（）

A.$3$B.$3