…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=log0.5x與y=log2x的圖象之間的關(guān)系是（）A.關(guān)于原點(diǎn)對稱B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于直線y=1對稱D.關(guān)于y軸對稱2、將（+）12的展開式中各項(xiàng)重新排列，使含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)互不相鄰的排法共有多少種？（）A.A133?A1310B.A1010+A113C.A134?A99D.A1010?A1133、【題文】已知在極坐標(biāo)系中，圓與直線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上的任一點(diǎn)，則=（）A.B.C.D.4、在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）A.3.2cmB.3.4cmC.3.6cmD.4.0cm5、執(zhí)行如圖的程序框圖；如果輸入的N=100，則輸出的x=（）

A.0.95B.0.98C.0.99D.1.00評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)f（x）=+lnx的導(dǎo)數(shù)為____．7、設(shè)a、b、x、y∈R，x2+y2=1，a2+b2=1則ax+by的最大值是____．8、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____．9、下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表。晚上白天總計(jì)男嬰45AB女嬰E35C總計(jì)98D180那么A=____，B=____，C=____，D=____，E=____．10、已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-160，那么a=____．11、設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=1、PB=PC=3，則球O的表面積是____，體積是____．12、已知曲C

的極坐標(biāo)方程婁脩=2sin婁脠

設(shè)直線L

的參數(shù)方程{x=鈭?35t+2y=45t(t

為參數(shù))

設(shè)直線L

與x

軸的交點(diǎn)MN

是曲線C

上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|

的最大值______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共2題，共6分)19、三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°且AB=AA1，D，E，F(xiàn)分別是B1A，CC1；BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面ABC；

（2）求證：B1F⊥平面AEF．20、已知，求證3sin2α=-4cos2α評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)21、已知奇函數(shù)y=f（x）是定義在[-2，2]上的增函數(shù)，且f（m-2）+f（4-m2）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22、已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2（x2+x+2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則f（3）=____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)23、已知數(shù)列{an}中，．

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)cn=-3n?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】化簡得出f（x）=log0.5x=-log2x，g（x）=log2x，轉(zhuǎn)化為設(shè)D（x，y）在g（x）=log2x，M（x，-y）在f（x）=-log2x，得出求解．【解析】【解答】解：函數(shù)y=log0.5x與y=log2x；

∵f（x）=log0.5x=-log2x；

g（x）=log2x；

∴設(shè)D（x，y）在g（x）=log2x，M（x，-y）在f（x）=-log2x；

∴f（x）與g（x）圖象關(guān)于x軸對稱；

故選：B．2、D【分析】【分析】根據(jù)題意，寫出（+）12的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C12r，分析可得在其展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共3項(xiàng)，不含x的正整數(shù)次冪的有10項(xiàng)；用插空法先將不含x的正整數(shù)次冪的10項(xiàng)進(jìn)行全排列，可得11個(gè)空位，在其中任取3個(gè)，安排3個(gè)含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，（+）12的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C12r（）12-r（）-r=C12r；其中共13項(xiàng)；

若為正整數(shù)，則r的值可以為0；4、6；即其展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共3項(xiàng)，其他的有10項(xiàng)；

先將不含x的正整數(shù)次冪的10項(xiàng)進(jìn)行全排列，有A1010種情況；

排好后，有11個(gè)空位，在這11個(gè)空位中，任取3個(gè)，安排3個(gè)含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)，有A113種情況；

共有A1010?A113種情況；

故選D．3、C【分析】【解析】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系,圓的性質(zhì)及平面幾何知識(shí).

圓化為直角坐標(biāo)方程得圓心為半徑為直線。

化為直角坐標(biāo)方程得圓心到直線的距離為則根據(jù)圓的性質(zhì)得故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】由題意，根據(jù)正弦定理：可知；

=3.6．

故選C．

【分析】直接利用正弦定理求出圓的直徑即可.5、C【分析】【解答】執(zhí)行程序框圖；有。

N=100；n=1，x=0

滿足條件n＜N，第1次執(zhí)行循環(huán)體，x=n=2

滿足條件n＜N，第1次執(zhí)行循環(huán)體，x=+n=3

滿足條件n＜N，第1次執(zhí)行循環(huán)體，x=+++n=100

不滿足條件n＜N；退出循環(huán)，輸出x的值．

由于x==0.99．

故選：C．

【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每一次循環(huán)得到的x，n的值，當(dāng)有n=100時(shí)，n＜N不成立，從而輸出S的值，用裂項(xiàng)法即可求值得解．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．【解析】【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=；

故答案為：7、略

【分析】【分析】已知兩式相加，由基本不等式可得．【解析】【解答】解：∵a、b、x、y∈R，x2+y2=1，a2+b2=1；

∴2=x2+y2+a2+b2≥2ax+2by；

∴ax+by≤1；

當(dāng)且僅當(dāng)a=x且b=y時(shí)取等號(hào)；

故答案為：1．8、略

【分析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得答案．【解析】【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閇0；2]

令t=-x2+2x，則y=

∵當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，t=-x2+2x為增函數(shù)。

y=為增函數(shù)。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得[0，1）為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

故答案為：[0，1）9、略

【分析】【分析】根據(jù)2×2列聯(lián)表，可得方程，解之即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意；45+E=98，A+35=D，45+A=B，E+35=C，B+C=180

∴A=47；B=92，C=88，D=82，E=53

故答案為：47，92，88，82，5310、略

【分析】

的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r（ax）6-r（-x）r=a6-rC6rx6-2r

當(dāng)r=3時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為a3C63=-160解得a=-2

故答案為-2．

【解析】【答案】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式；欲找常數(shù)項(xiàng)就是找x的指數(shù)為零的項(xiàng)，求出第幾項(xiàng)，代入就可求出常數(shù)項(xiàng)．

11、略

【分析】

∵PA；PB、PC兩兩垂直；

故三棱錐P-ABC的外接球；即為以PA；PB、PC為長、寬、高的長方體的外接球。

故2R==4

∴R=2

則球的表面積S=4πR2=16π；

球的體積V==π；

故答案為：16π，π

【解析】【答案】由已知中P；A、B、C是球O表面上的四點(diǎn)；PA、PB、PC兩兩垂直，可得三棱錐P-ABC的外接球，即為以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的外接球，求出球半徑后，分別代入表面積公式，和體積公式，可得答案．

12、略

【分析】解：隆脽

曲線C

的極坐標(biāo)方程婁脩=2sin婁脠

化成普通方程：

x2+y2鈭?2y=0

即x2+(y鈭?1)2=1

隆脿

曲線C

表示以點(diǎn)P(0,1)

為圓心；半徑為1

的圓。

隆脽

直L

的參數(shù)方程是：{x=鈭?35t+2y=45t

隆脿

直L

的普通方程是：4x+3y鈭?8=0

隆脿

可得L

與x

軸的交點(diǎn)M

坐標(biāo)為(2,0)

隆脿PM=(2鈭?0)2+(0鈭?1)2=5

由此可得曲線C

上一動(dòng)點(diǎn)N

到M

的最大距離等于5+1

故答案為：5+1

首先將曲線C

化成普通方程；得出它是以P(0,1)

為圓心半徑為1

的圓，然后將直線L

化成普通方程，得出它與x

軸的交點(diǎn)M

的坐標(biāo)，最后用兩個(gè)點(diǎn)之間的距離公式得出PM

的距離，從而得出曲線C

上一動(dòng)點(diǎn)N

到M

的最大距離．

本題考查了簡單的曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程、以及圓上動(dòng)點(diǎn)到圓外一個(gè)定點(diǎn)的距離最值的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．【解析】5+1

三、判斷題(共6題，共12分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、證明題(共2題，共6分)19、略

【分析】【分析】（1）取AB中點(diǎn)O；連接CO，DO，可證四邊形DOCE為平行四邊形，從而可得DE∥CO，即可證明DE∥平面ABC．

（2）等腰直角三角形△ABC中F為斜邊的中點(diǎn)，連接AF，可證AF⊥BC，又三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱，可證AF⊥B1F，設(shè)AB=AA1=1，由勾股定理可證B1F⊥EF，從而證明B1F⊥平面AEF．【解析】【解答】解：（1）證明：取AB中點(diǎn)O；連接CO，DO；

∵DO∥AA1，DO=AA1；

∴DO∥CE；DO=CE；

∴四邊形DOCE為平行四邊形；

∴DE∥CO；DE?平面ABC，CO?平面ABC；

∴DE∥平面ABC．（5分）

（2）證明：等腰直角三角形△ABC中F為斜邊的中點(diǎn)；連接AF；

∴AF⊥BC．（6分）

又∵三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；

∴平面ABC⊥平面BB1C1C；

∴AF⊥平面BB1C1C；

∴AF⊥B1F；（8分）

設(shè)AB=AA1=1；

∴B1F=，EF=，B1E=；

∴B1F2+EF2=B1E2；

∴B1F⊥EF；又AF∩EF=F；

∴B1F⊥平面AEF．（12分）20、略

【分析】【分析】由，可得2sinα+cosα=0，要證等式成立，只要證6sinαcosα=-4（cos2α-sin2α）；只要證

（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，而由上可知，（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0成立，于是命題得證．【解析】【解答】證明：，∴，tanα=-；即2sinα+cosα=0．

要證3sin2α=-4cos2α，只需證6sinαcosα=-4（cos2α-sin2α）；

只需證2sin2α-3sinαcosα-2cos2α=0；只需證（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0；

而2sinα+cosα=0，∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0顯然成立，于是命題得證．五、計(jì)