頁（共7頁）2022年1月2022年1月通州區(qū)2021-2022學(xué)年高三摸底考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DBACBDDCCB二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）（12）（答案不唯一）（13）（14），（15）①③說明：（14）題兩空前3后2；（15）題全選對5分，漏選3分，其他情況0分。三、解答題（共6小題，共85分）（16）（本小題14分）解：若選擇條件①，則因?yàn)?，所以由正弦定理得．因?yàn)?，故三角形不存?（學(xué)生不用說出不選①的理由）（Ⅰ）選擇條件②，……………1分則．所以………………3分．………………5分因?yàn)?，所以．………?分選擇條件③，………………1分則由正弦定理得．…………3分，，所以，．所以．所以．……………………5分所以．…………7分（Ⅱ）解法一：因?yàn)?，所以由正弦定理得．……………?分因?yàn)椋?0分所以．所以．…………12分所以．…………14分解法二：因?yàn)?，所以．…………………?分所以，．…………………10分所以．…………………12分所以．…………………14分（17）（本小題14分）解：（Ⅰ）在長方體中，，，所以四邊形是平行四邊形，所以．………………2分因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．……………?分（Ⅱ）在長方體中，，，兩兩垂直．分別以，，為x軸，y軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，．…………5分設(shè)平面的法向量，由得令，得，．所以．……………8分平面的法向量，………………9分設(shè)平面與平面夾角的大小為，則．所以平面與平面夾角的余弦值為．……11分（Ⅲ），,……………………12分平面的法向量，所以點(diǎn)到平面的距離．……14分（18）（本小題14分）解：（Ⅰ）由表可知，樣本量為100的男學(xué)生樣本中有4人患紅綠色盲，估計(jì)該校男學(xué)生紅綠色盲的發(fā)病率為；樣本量為100的女學(xué)生樣本中有1人患紅綠色盲，估計(jì)該校女學(xué)生紅綠色盲的發(fā)病率為．…………4分（Ⅱ）樣本中患紅綠色盲的學(xué)生共有5人，其中有4名男生1名女生，選取的兩人中男生人數(shù)X的所有可能取值為1，2，………………5分所以X的分布列為，．……9分用表格表示為X12P數(shù)學(xué)期望．……………11分（Ⅲ）．…………12分樣本中男生高度近視發(fā)病率為，女生高度近視發(fā)病率為，估計(jì)該校高度近視人數(shù)為，該校學(xué)生高度近視發(fā)病率．…13分樣本中男生紅綠色盲發(fā)病率為，女生紅綠色盲發(fā)病率為，估計(jì)該校紅綠色盲人數(shù)為，該校學(xué)生紅綠色盲發(fā)病率．所以．………………………14分（19）（本小題14分）解：（Ⅰ）函數(shù)定義域?yàn)椋?，則，；……………1分，．………4分所以切線方程為．………5分（Ⅱ）．………7分令．有兩根，或．……………8分（1）當(dāng)時，與的情況如下：－0＋0－減極小增極大減因此，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和．極大值為，極小值為．…………………11分（2）當(dāng)時與的情況如下：＋0－0＋增極大減極小增因此，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．極大值為，極小值為．…………………14分（20）（本小題14分）解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓C：（）過點(diǎn)，所以．………1分又離心率為，所以，…………………2分而，所以，．…………………3分所以橢圓方程為．……………4分（Ⅱ）由得，………5分.設(shè)，，則，.………6分由已知得，，，，………8分所以，．………9分．………………13分所以NF．因?yàn)橹本€AB斜率存在，所以AF與GN不平行．所以四邊形AGNF為梯形.………………14分（21）（本小題15分）解：（Ⅰ）數(shù)列的一個10階連續(xù)子列為1，2，3，…，10．其各項(xiàng)和（答案不唯一）．……………3分（Ⅱ）證明：將分成10個10階連續(xù)子列：；；；…；．設(shè)它們的各項(xiàng)和分別為，，，…，．…………4分因?yàn)椋?分所以，，，…，的平均值為505，于是，，，…，中至少存在一個不小于．……8分（Ⅲ）假設(shè)，即，，．考察數(shù)列：100，1，99，2，98，3，97，4，…，51，50．其中各項(xiàng)滿足，（，2，…，50）．……9分