重慶市沙坪壩區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末考試數學試題一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1．在平面直角坐標系中，點（1，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在□ABCD中，AB=6，則CD的長為（）A．2 B．4 C．6 D．123．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x?1=0 B．x2?x?1=0 C．x24．消防安全，重于泰山．某校舉行消防知識競賽，甲、乙、丙、丁四位同學三輪初賽的平均成績都是95分，方差分別是S甲2=10.7，SA．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一元二次方程x2+mx?4=0有一個根是x=1，則A．?2 B．?1 C．2 D．36．某專賣店對四款運動鞋上周的銷量統(tǒng)計如右表所示．該店決定本周進貨時，多進一些C款運動鞋，影響該店決策的統(tǒng)計量是（）款式A款B款C款D款銷量/雙16153512A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數7．如圖，在□ABCD中，AE⊥CD，垂足為點E．如果∠B=53°，則∠DAE的度數為（）A．33° B．37° C．53° D．57°8．一元二次方程x2A．(x?2)2=3 B．(x+2)9．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，OE⊥AC，交AD于點E，連接CE．已知△DCE的周長是14，則□ABCD的周長是（）A．7 B．14 C．28 D．5610．關于一次函數y1=3x+6與①兩函數的圖象關于x軸對稱；②兩函數的圖象和y軸圍成的三角形的面積為24；③函數y=my1+y2其中正確的個數是A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．在□ABCD中，∠A=80°，則∠B的度數為°．12．一元二次方程x2?4=0的兩根分別為x1和x2，則13．某中學招聘初中數學教師，其中一名應聘者的筆試成績是100分，面試成績是90分.若筆試成績與面試成績在綜合成績中的權重分別是60%、40%．則該應聘者的綜合成績是分．14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠ABD=60°，且AB=1，則AC的長為．15．反比例函數y=kx的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，線段AC上有一點E，連接BE、DE，若BE=CE，且∠BAD=40°，則∠BDE的度數為°．17．已知一次函數y=x+2m+8（m為常數）的圖象過一、二、三象限，且關于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0有實數根，則所有滿足條件的整數m的值之和是18．若一個四位正整數M的十位數字是千位數字的2倍，個位數字是百位數字的2倍，則稱M為雙飛數．交換M的千位與百位數字，同時交換十位與個位數字，得到的新四位數N稱為M的共軛雙飛數．例如：M=2346，因為4=2×2，6=2×3，所以M是雙飛數，其共軛雙飛數N=3264．若一個雙飛數M的千位數字為1，個位數字為4，則這個雙飛數M=；若一個雙飛數M的各數位上的數字之和能被5整除，則滿足條件的所有共軛雙飛數N的最大值為．三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，20~26題每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．解下列方程：（1）x2（2）x220．小靜在學習平行四邊形時發(fā)現(xiàn)：在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，連接DE，BF，則四邊形DEBF也是平行四邊形．她的證明思路是：利用平行四邊形的性質得三角形全等，再利用平行四邊形的判定定理，從而使問題得以解決．請根據小靜的思路將下面證明過程補充完整．證明：∵O為BD的中點，∴①．∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴②，

∴∠BEO=∠DFO．

在△BOE和△DOF中，

∠BEO=∠DFO，_OB=OD，

∴△BOE≌△DOF（A.A.S.）．

∴④．

又∵OB=OD，

∴四邊形DEBF是平行四邊形（⑤21．傳承沙磁學燈，促進優(yōu)質均衡．為了解某中學八年級學生問題解決能力，現(xiàn)從八年級甲、乙兩個班中各隨機抽取10名學生進行模擬測試，測試題滿分100分．所有測試成績均不低于60分，現(xiàn)將測試成績進行整理、描述和分析（成績用x表示，共分為四組：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100．），下面給出部分信息：甲班10名學生的測試成績在C組的數據是：84，85，86．乙班10名學生的測試成績的數據是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100．甲班抽取的學生測試成績扇形統(tǒng)計圖甲、乙兩班抽取的學生測試成績統(tǒng)計表班級平均數中位數眾數甲85b95乙8585c根據以上信息，解答下面問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據以上數據，你認為甲、乙兩班中哪個班級抽取的學生測試成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）甲班抽取的10名學生的測試成績中，A、B兩組的測試總成績?yōu)?15分，請你計算甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的平均成績．22．如圖，在□ABCD中，AC、BD為對角線，AE⊥BD，垂足為點E．若AB=3，BC=4，AC=5．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求AE的長．23．鞏固脫貧攻堅成果，全面推進鄉(xiāng)村振興．某雞農申請了微型養(yǎng)雞項目，打算搭建一個如圖所示的矩形雞舍，該雞舍的長邊靠墻，另外三邊用鋼絲網搭建．該雞舍的面積為150平方米，且長比寬多5米．（1）求該雞舍的長和寬分別是多少米?（2）該雞農打算在雞舍中飼養(yǎng)跑山雞，根據養(yǎng)殖經驗，需購買高度為2.4米的鋼絲網，雞舍內的雞才不會飛出．若該雞農購買的這種鋼絲網價格為每平方米12.5元，求該雞農購買鋼絲網需要多少元?24．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4.動點P從點A出發(fā)，沿著折線A→B→C運動（點P不與點A、C重合）．設點P運動的路程為x，△PAC的面積為y.（1）請直接寫出y關于x的函數表達式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；（3）請結合你所畫的函數圖象，直接寫出當y=2時x的值．25．如圖，已知直線l1：y=2x+4分別與x軸、y軸交于點A、B，直線l2：y=kx+b分別與x軸、y軸交于點C、D，且OC=2OA，OD=12OB（1）求k、b的值；（2）過點E作EF∥BC交y軸于點F，求線段BF的長；（3）在（2）問的條件下，點E關于y軸的對稱點為點G，平面內是否存在點P，使得以點P，A，F(xiàn)，G為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)在對角線AC上，連接DE，BF，且DE∥BF．（1）如圖1，若∠DEC=∠ABF，AB=1，求CF的長度；（2）如圖2，過點C作CG⊥AC，且CE=CG，連接AG，分別交BF，BC于點H，K；若BH=KH，求證：BH=HF+KG；（3）如圖3，將線段DE繞著點D逆時針旋轉60°，得到線段DE'，連接CE'，BE'；當線段DE'取得最小值時，請直接寫出SΔBCE

答案解析部分1．【答案】A【知識點】點的坐標與象限的關系【解析】【解答】∵點（1，2）的橫坐標為正數，縱坐標為正數，

∴點（1，2）在第一象限，

故答案為：A.

【分析】利用點坐標與象限的關系及第一象限的定義坐標的特征分析求解即可.2．【答案】C【知識點】平行四邊形的性質【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，

∵AB=6，

∴CD=6，

故答案為：C.

【分析】利用平行四邊形的性質對邊相等分析求解即可.3．【答案】B【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】A、∵方程x?1=0的未知數的最高次是1次，∴A不是一元二次方程，不符合題意；

B、∵方程x2?x?1=0只有一個未知數，且未知數的最高次是2次，∴B是一元二次方程，符合題意；

C、∵方程x2?y=0有兩個未知數，∴C不是一元二次方程，不符合題意；

D、∵方程1x+x?1=0是分式方程，4．【答案】C【知識點】平均數及其計算；方差【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁四位同學三輪初賽的平均成績都是95分，S甲2=10.7>S乙2=4.7>S5．【答案】D【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】∵一元二次方程x2+mx?4=0有一個根是x=1，

∴將x=1代入方程x2+mx?4=0，可得：1+m-4=0，

解得：m=3，

故答案為：D.6．【答案】D【知識點】分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】∵C款運動鞋賣的數量最多，

∴眾數是：C款運動鞋，

故答案為：D.

【分析】利用眾數、平均數、方差和中位數的定義及性質逐項判斷即可.7．【答案】B【知識點】平行四邊形的性質【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=53°，

∴∠D=∠B=53°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴在△ADE中，∠DAE=180°-∠D-∠AED=180°-53°-90°=37°，

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質可得∠D=∠B=53°，再利用垂直的性質及三角形的內角和求出∠DAE即可.8．【答案】A【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】∵x2?4x+1=x2?4x+4?3=（x?2）2?3=0

∴一元二次方程x29．【答案】C【知識點】平行四邊形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，

∵OE⊥AC，

∴AE＝CE，

∴△CDE的周長為：CD＋CE＋DE＝CD＋CE＋AE＝AD＋CD＝14．

∵平行四邊形ABCD的周長為2（AD＋CD），

∴?ABCD的周長為2×14=28，

故答案為：C．

【分析】先利用平行四邊形的性質可得OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，再利用三角形的周長公式及等量代換可得CD＋CE＋DE＝CD＋CE＋AE＝AD＋CD＝14，最后求出?ABCD的周長為2×14=28即可.10．【答案】B【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題；一次函數圖象與坐標軸交點問題【解析】【解答】解：一次函數y1＝3x＋6與y2＝?3x?6的圖象如圖所示，

由圖象可得，兩函數的圖象關于x軸對稱，故①正確；

兩函數的圖象和y軸圍成的三角形的面積為12×12×2＝12，故②錯誤；

y＝my1＋y2＝m（3x＋6）?3x?6＝（3m?3）x＋6m?6，

當x＝?2時，y＝?2（3m?3）＋3m?6＝0，

則函數y＝my1＋y2（m是常數，且m≠1）的圖象一定過點（?2，0），故③正確，

綜上所述：正確的個數有2個．

故答案為：B．

【分析】利用一次函數的解析式作出兩直線的圖形，再結合圖象及三角形的面積公式逐項分析判斷即可.11．【答案】100【知識點】平行四邊形的性質【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=80°，

∴∠B=180°-∠A=180°-80°=100°，

故答案為：100.

【分析】利用平行四邊形的性質可得∠A+∠B=180°，再將∠A=80°代入計算即可.12．【答案】0【知識點】一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）【解析】【解答】∵一元二次方程x2?4=0，

∴a=1，b=0，c=-4，

∴x1+x2=?13．【答案】96【知識點】加權平均數及其計算【解析】【解答】根據題意可得：綜合成績=100×60%+90×40%=60+36=96（分），

故答案為：96.

【分析】利用加權平均數的計算方法列出算式求解即可.14．【答案】2【知識點】矩形的性質【解析】【解答】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，

∵∠ABD=60°，

∴△ABO是等邊三角形，

∵AB=1，

∴AO=AB=1，

∴AC=2AO=2×1=2，

故答案為：2.15．【答案】k＜0【知識點】反比例函數的性質【解析】【解答】∵反比例函數y=kx的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大，

∴k<0.

【分析】利用反比例函數的性質與系數的關系可得：當k>0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小，當k<0時，在每個象限內，y隨16．【答案】50【知識點】菱形的性質；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，∠DCB＝∠BAD＝40°，∠DCO＝∠BCO＝20°，

在△DCE與△BCE中，

CD=CB∠DCE=∠BCECE=CE

∴△DCE≌△BCE（SAS），

∴DE＝BE，

∵BE＝CE，

∴DE＝CE，

∴∠CDE＝∠DCE＝20°，

∵∠DOC＝90°，

∴∠CDO＝70°，

∴∠BDE＝50°，

故答案為：50．17．【答案】-3【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；一次函數圖象、性質與系數的關系【解析】【解答】解：∵一次函數y＝x＋2m＋8（m為常數）的圖象過一、二、三象限，

∴2m＋8＞0，

2m＞?8，

m＞?4，

∵關于x的一元二次方程x2?2x＋m?1＝0有實數根，

∴（?2）2?4（m?1）≥0，

4?4m＋4≥0，

?4m≥?8，

m≤2，

∴m的取值范圍是：?4＜m≤2，

∴所有滿足條件的整數m的值為：?3或?2或?1或0或1或2，

∴所有滿足條件的整數m的值之和為：?3?2?1＋0＋1＋2＝?3，

故答案為：?3．

【分析】先利用一次函數的圖象與系數的關系求出m的取值范圍，再利用一元二次方程根的判別式求出m的取值范圍，最后求出符合條件的m的值即可.18．【答案】1224；4182【知識點】二元一次方程的應用【解析】【解答】解：∵雙飛數M的千位數字為1，個位數字為4，

∴雙飛數M的十位數字為2，百位數字是2．

∴雙飛數M＝1×1000＋2×100＋2×10＋4＝1224．

設雙飛數M千位上的數字為a，百位上的數字為b，則十位上的數字為2a，個位上的數字為2b.

∵雙飛數M的各數位上的數字之和能被5整除，

∴a+b+2a+2b5=3a+3b5=35a+b是一個整數．

∵0＜2a＜10，0＜2b＜10，

∴0＜a＜5，0＜b＜5且a，b均為整數．

∴a＋b＝5．

①a＝1，b＝4．

∴雙飛數M＝1428，N＝4182；

②a＝2，b＝3．

∴雙飛數M＝2346，N＝3264；

③a＝3，b＝2．

∴雙飛數M＝3264，N＝2346；

④a＝4，b＝1．

∴雙飛數M＝4182，N＝1428．

19．【答案】（1）解：x(x+3)=0，∴x=0或x+3=0，

∴x1=0，（2）解：∵a=1，b=1，c=?5，b2∴x=?b±即x1=?1+【知識點】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）利用公式法求解一元二次方程即可.20．【答案】證明：∵O為BD的中點，∴OB=OD．∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠BEO=∠DFO．

在△BOE和△DOF中，

∠BEO=∠DFO，∠BOE=∠DOFOB=OD，

∴△BOE≌△DOF（AAS）．

∴OE=OF．

又∵OB=OD，

【知識點】平行四邊形的性質；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】利用平行四邊形的判定方法和性質及推理方法和步驟逐步分析求解即可.21．【答案】（1）a=20，b=85.5，c=100（2）解：甲班抽取的學生測試成績較好．因為甲班抽取的學生測試成績的中位數85.5大于乙班抽取的學生測試成績的中位數85；乙班抽取的學生測試成績較好．因為甲班抽取的學生測試成績的眾數95小于乙班抽取的學生測試成績的眾數100．（結論1分，原因2分，作答其中一條即可．）（3）解：甲班抽取的10名學生的測試總成績?yōu)?5×10＝850（分），

∵A、B兩組的測試總成績?yōu)?15分，C組的測試總成績?yōu)?4＋85＋86＝255（分），

∴D組的測試總成績?yōu)?50?215?255＝380（分）．

∵甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的人數為10×40%＝4（人），

∴甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的平均成績?yōu)?80÷4＝95（分）．答：甲班抽取的10名學生的測試成績在D組的平均成績?yōu)?5分．【知識點】扇形統(tǒng)計圖；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】解：（1）由題意知，甲班10名學生的測試成績在C組的人數所占的百分比為3÷10×100%＝30%，

∴a%＝1?10%?30%?40%＝20%，

∴a＝20．

將甲班10名學生的測試成績數據按照從小到大的順序排列，排在第5和第6名的數據為85，86，

∴b＝（85＋86）÷2＝85.5．

由乙班10名學生的測試成績的數據可知，c＝100．

故答案為：a=20，b=85.5，c=100

【分析】（1）利用眾數、中位數的定義求出b、c的值，再利用扇形統(tǒng)計圖中的數據求出c的值即可；

（2）利用中位數和眾數的定義及計算方法分析求解即可；

（3）利用平均數的定義及計算方法列出算式求解即可.22．【答案】（1）證明：∵AB＝3，BC＝4，AC＝5，

∴AB2＋BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，

∴?ABCD是矩形；（2）由（1）可知，四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝4，BD＝AC＝5，∠BAD＝90°，

∵AE⊥BD，

∴S△ABD＝12BD·AE=12AB·AD，

∴AE=【知識點】平行四邊形的性質；矩形的判定【解析】【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理證出ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，再結合□ABCD，即可得到?ABCD是矩形；

（2）利用三角形的面積公式可得S△ABD＝1223．【答案】（1）設該雞舍的寬是x米，則該雞舍的長為（x＋5）米，

根據題意得x（x＋5）＝150，

化簡得x2＋5x?150＝0，

解得x1＝10，x2＝?15（不合題意舍去），

∴x＋5＝15米．

答：該雞舍的寬是10米，則該雞舍的長為15米；（2）解：鋼絲網的長度為15+10×2=35（米），鋼絲網的面積為35×2.4=84（平方米），鋼絲網的費用為12.5×84=1050（元）．答：該雞農購買鋼絲網需要1050元．【知識點】一元二次方程的應用-幾何問題【解析】【分析】（1）設該雞舍的寬是x米，則該雞舍的長為（x＋5）米，根據“該雞舍的面積為150平方米”列出方程x（x＋5）＝150，再求解即可；

（2）先求出鋼絲網的面積，再利用“總價=單價×面積”列出算式求解即可.24．【答案】（1）解：y關于x的函數關系式為y=2x（0<x≤2）（2）函數圖象如答圖．根據函數圖象，函數的性質為：①該函數在自變量的取值范圍內，有最大值．當x=2時，函數取得最大值4．②當0＜x＜2時，y隨x的增大而增大；當2＜x＜6時，y隨x的增大而減小．（以上兩條性質寫一條即可）（3）解：結合函數圖象，當y＝2時x的值為1或4．

故答案為：x=1或4【知識點】分段函數；描點法畫函數圖象；動點問題的函數圖象25．【答案】（1）解：∵直線l1：y=2x+4分別與x軸、y軸交于點A、B，∴A（-2，0），B（0，4）．∴OA=2，OB=4．∵OC=2OA，OD=12∴OC=4，OD=2，∴C（4，0），D（0，-2）．將C（4，0），D（0，-2）代入l2：y=kx+b，得4k+b=0解得k=∴k=12，（2）解：由y=2x+4,y=故E（-4，-4）．由（1）知：B（0，4），C（4，0），設直線BC的表達式為y=mx+n，得4m+n=0解得m=?1∴直線BC的表達式為y=?x+4．∵EF∥BC，∴可設直線EF表達式為y=?x+c，代入E（-4，-4），得c=?8．∴直線EF表達式為y=?x?8．于是F（0，-8）．∴BF=4-(-8)=12．（3）存在，理由：

點E關于y軸的對稱點為點G（4，?4），設點P（s，t），

當AG為對角線時，

由中點坐標公式得：4?2=s?4=t?8，解得s=2t=4，

則點P（2，4）；

當AF或AP為對角線時，

同理可得：?2=s+4?8=t?4或s?2=4t=?4?8，

解得：s=?6t=?4或s=6t=?12，【知識點】待定系數法求一次函數解析式；平行四邊形的判定與性質；一次函數中的動態(tài)幾何問題【解析】【分析】（1）先求出點C、D的坐標，再將點C、D的坐標分別代入l2：y=kx+b求出k、b的值即可；

（2）設直線BC的表達式為y=mx+n，再將點B、C的坐標分別代入求出m、n的值即可，再求出直線EF表達式為y=?x?8，可得點F的坐標，最后利用兩點之間的距離公式求出BF的長即可；

（3）分類討論：①當AG為對角線時，②當AF或AP為對角線時，再分別列出方程組求解即可.26．【答案】（1）解：∵DE∥BF，∴∠DEC=∠AFB，又∵∠DEC=∠ABF，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC．∵在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=1，∴AC=A∴CF=AC?AF=AC?AB=2∴CF=2（2）解：如答圖1，延長BF交AD于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，