新人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊第七單元《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》精品教案（詳案）第1課時(shí)植樹問題（1）教學(xué)內(nèi)容：教材P106例1，完成教材P107“做一做”第1題和P109“練習(xí)二十四”第1、2、4題。教學(xué)目標(biāo)：1.通過猜測、試驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步體會(huì)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。2.經(jīng)歷和體驗(yàn)將復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。3.感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。教學(xué)過程：一、情境引入師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？我們一起來猜個(gè)謎語好不好？（課件出示）【預(yù)設(shè)】學(xué)生們會(huì)回答：手。師：請你們伸出左手并張開手指，仔細(xì)觀察，大家看到了什么？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)回答有5根手指和4個(gè)空隙。如果學(xué)生只能說出有5根手指，教師要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)5根手指之間有幾個(gè)空隙。師：這4個(gè)“空隙”也可以說成4個(gè)“間隔”，5根手指之間有4個(gè)間隔，那4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？3根手指之間呢？（學(xué)生在自己的手上數(shù)一數(shù)）師追問：2根手指之間呢？（全班一起找）師：通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)的活動(dòng)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？【預(yù)設(shè)】手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1。師：你們真聰明，發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系！像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系的問題，我們稱為植樹問題。今天，我們就一起來研究植樹問題。［板書課題：植樹問題（1）］二、探究新知師：學(xué)校開展“美化校園”的活動(dòng)，同學(xué)們在老師的帶領(lǐng)下，正認(rèn)真地植樹呢。在植樹的過程中，大家遇到了一些問題。（課件出示教材P106例1）1.理解信息。指名學(xué)生讀題，并要求學(xué)生說出從題中知道的信息。師：誰能說一說“一邊”“兩端要栽”的含義？【預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說“一邊”就是一旁，有可能是左邊也有可能是右邊，“兩端要栽”指的是路的一頭一尾都要栽。師：“每隔5m”是什么意思？【預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說每兩棵樹之間的距離是5m。師小結(jié)：“全長100m”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或右邊；“每隔5m栽一棵”是指每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”；“兩端要栽”指小路的起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。2.試算。師：一共要栽多少棵樹，誰來算一算？學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法?！绢A(yù)設(shè)】學(xué)生很可能根據(jù)100÷5=20，猜測要栽20棵樹；也有學(xué)生認(rèn)為小路的兩端都要栽，應(yīng)該是20+2＝22，所以是22棵；還有學(xué)生猜是19棵或21棵。師：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。我們該怎樣確定誰的猜測正確呢？【預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生回答通過驗(yàn)證來尋求答案。師：對，驗(yàn)證是檢驗(yàn)答案的最好方法，下面我們就一起想辦法來驗(yàn)證一下。但100m的路太長了，我們可以先在短距離的路上試一試，看一看要栽的棵數(shù)是多少。我們可以把這條路看成較短的20m、25m、30m……通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100m的路要植樹的棵數(shù)，這在數(shù)學(xué)上是常用的一種方法——化繁為簡法。3.簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：現(xiàn)在，我們就以20m為例，看一看20m的路可以栽幾棵樹。如果這條路的一邊用一條線段來表示，每隔5m栽1棵樹，一共要栽多少棵樹？指名學(xué)生上臺(tái)板演畫圖并解答?！绢A(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生作圖如下：師：每個(gè)間隔長度是幾米？有幾段間隔？栽了幾棵樹？【預(yù)設(shè)】間隔長度是5m，有4段間隔，栽了5棵樹。師：觀察間隔數(shù)和栽樹棵數(shù)之間的關(guān)系，大家發(fā)現(xiàn)了什么？【預(yù)設(shè)】因?yàn)閮啥硕家詷?，所以棵?shù)比間隔數(shù)多1。師：這樣一來，雖然不能直接驗(yàn)證，但可以從簡單例子入手，給我們發(fā)現(xiàn)間隔的段數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系提供一個(gè)方向。師：一個(gè)事例還不能確定植樹問題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子來幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。大家再看看25m的路的一側(cè)可以栽幾棵？學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流。根據(jù)交流結(jié)果，完成表格。課件出示表格。教師巡視，觀察學(xué)生完成情況，對于有困難的小組，教師及時(shí)給予幫助。（課件出示正確結(jié)果）師：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也有學(xué)生會(huì)說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。師：同學(xué)們做得非常好，通過猜測、討論、驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條路的一邊植樹，如果兩端都要栽的話，那么栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。師：現(xiàn)在，我們用研究出的這個(gè)規(guī)律再來做一做教材P106例1，看看你們之前的猜測對不對?！绢A(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。師生交流并板書。師：通過探究，我們找出了間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系?，F(xiàn)在請你們仔細(xì)觀察表格，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說發(fā)現(xiàn)：路長÷間隔長=間隔數(shù)。三、鞏固練習(xí)師：在日常生活中，也有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，去解決身邊的一些問題吧。1.完成教材P107“做一做”第1題。學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流。2.完成教材P109“練習(xí)二十四”第1、2題。學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。3.完成教材P109“練習(xí)二十四”第4題。師：這一題和教材P106例1有什么不同之處嗎？【預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答例1是知道了路線長度求栽樹的棵數(shù)，而這一題是知道樹的棵數(shù)求路線長度。師：根據(jù)“36棵樹”這個(gè)條件可以知道什么？【預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答，可以知道間隔數(shù)共有：36-1=35（個(gè)）。師：“每隔6m”是什么意思？路線長多少米呢？【預(yù)設(shè)】每個(gè)間隔是6m。路線長為35×6=210（m）。四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？五、板書設(shè)計(jì)植樹問題（1）兩端要栽100÷5=2020+1=21（棵）棵樹=間隔數(shù)+1【教學(xué)后記】第2課時(shí)植樹問題（2）教學(xué)內(nèi)容：教材P107例2及“做一做”第2題，完成教材P109～110“練習(xí)二十四”第6、7題。教學(xué)目標(biāo)：1.通過畫圖發(fā)現(xiàn)在一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的植樹問題的規(guī)律。2.經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)認(rèn)真讀題、審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的不同情況植樹問題的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入師：老師聽說同學(xué)們的植樹問題學(xué)得很好，我要考考大家，你們敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎？（課件出示題目）【預(yù)設(shè)】大多數(shù)學(xué)生都能給出解答算式：21÷3+1=8（棵）。師：同學(xué)們的解答是正確的。植樹問題可是一門大學(xué)問，生活中根據(jù)需要有時(shí)要道路兩端都栽，有時(shí)要道路兩端都不栽，有時(shí)一端栽一端不栽。這節(jié)課，我們繼續(xù)來探究植樹問題中的另外兩種情況。［板書課題：植樹問題（2）］二、探究新知1.探尋“兩端都不栽”植樹問題的規(guī)律。課件出示教材P107例2。指名學(xué)生讀題。師：從題中同學(xué)們都知道了哪些信息？你覺得哪些信息比較重要？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說“兩旁”“兩端都不栽”等信息比較重要。師：誰能說一說“兩旁”“兩端都不栽”的含義？【預(yù)設(shè)】“兩旁”指的是道路兩邊，“兩端都不栽”指的是道路的一頭一尾都不栽。師：請同學(xué)們聯(lián)系我們學(xué)過的例1，找一找兩端都不栽時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組互相討論，集體匯報(bào)?！绢A(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先畫一個(gè)簡單的線段圖看看，以20m長的路為例，每隔5m栽一棵樹，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。預(yù)設(shè)2：同樣長的線段，每隔5m栽一棵樹，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。師：運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答呢？【預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生列出算式60÷3=20，20-1=19(棵），19×2=38（棵）。師：為什么要“×2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷?。）今天研究的植樹問題和前面有什么不同？【預(yù)設(shè)】今天研究的是兩端都不栽的植樹問題，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)少1。師：少的“1”在哪呢？請你指一指。（出示課件）師小結(jié)：我們一起來回顧一下這個(gè)題目的解答過程，通過與教材P106例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端都不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。2.對比反思，提升認(rèn)識。師：兩端都不栽與兩端都栽的情況相比有什么相同？有什么不同？【預(yù)設(shè)】例1中兩端都栽時(shí)，得出的數(shù)學(xué)模型為：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；例2采用同樣的方法得出了兩端都不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型為：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。教師根據(jù)學(xué)生回答，出示課件。3.探尋發(fā)現(xiàn)“一端栽，一端不栽”植樹問題的規(guī)律。課件出示教材P107“做一做”第2題。師：這道題與已經(jīng)學(xué)過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜結(jié)果，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。【預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用畫線段圖的方法得出一共要栽7棵樹。預(yù)設(shè)2：這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是：棵數(shù)=間隔數(shù)，可直接得出：35÷5=7（棵）。師小結(jié)：在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。4.理解規(guī)律。師：植樹問題有哪幾種情況？每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)回答有三種情況，分別為：兩端都栽，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)-1；一端栽一端不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)。（教師適時(shí)板書）師：我們是通過什么方法得到這些結(jié)論的？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說運(yùn)用化繁為簡的方法。師：如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說畫線段圖。三、鞏固提高1.完成教材P109“練習(xí)二十四”第6題。學(xué)生獨(dú)立思考后交流。2.完成教材P110“練習(xí)二十四”第7題。學(xué)生獨(dú)立思考后交流。四、課堂小結(jié)：師：這節(jié)課，你們學(xué)會(huì)了什么?五、板書設(shè)計(jì)植樹問題（2）兩端都栽：兩端都不栽：一端栽一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1棵數(shù)=間隔數(shù)-1棵數(shù)=間隔數(shù)【教學(xué)后記】第3課時(shí)植樹問題（3）教學(xué)內(nèi)容：教材P108例3，完成教材P108“做一做”和P110“練習(xí)二十四”第11題。教學(xué)目標(biāo)：1.通過生活中的事例，體會(huì)解決封閉路線植樹問題的思考方法。2.能夠運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決封閉路線的植樹問題，進(jìn)一步培養(yǎng)畫圖能力和語言表達(dá)能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入師：學(xué)校開展校園文化建設(shè)，下面是五（1）班分到的植樹任務(wù)。在植樹過程中，他們遇到了問題，你們能幫他們解決嗎？（課件出示問題）【預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：兩端都栽：8÷2+1=5（棵）。預(yù)設(shè)2：兩端都不栽：8÷2-1=3（棵）。預(yù)設(shè)3：一端栽一端不栽：8÷2=4(棵）。師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)研究植樹問題的另一種情況。［板書課題：植樹問題（3）］二、探究新知1.理解題意。課件出示教材P108例3。引導(dǎo)學(xué)生讀題，找出已知條件和所求問題。師：這個(gè)植樹問題和以往的植樹問題有什么相同和不同的地方？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說相同之處都是已知長度和間隔距離；不同之處在于前兩節(jié)課學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個(gè)圓的周圍植樹的問題。師：對，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的問題。2.自主探究。師：前兩節(jié)課中，我們都是通過畫圖來發(fā)現(xiàn)規(guī)律再解題的。這道題你們能用同樣的方法解決嗎？試一試。學(xué)生獨(dú)立畫圖思考，教師巡視指導(dǎo)?！绢A(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：學(xué)生用列表法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示下表，表中答案逐步顯示）預(yù)設(shè)2：學(xué)生可能會(huì)把圓拉直成線段。（師追問：這種情形相當(dāng)于在線段上植樹問題中的哪種情況？）預(yù)設(shè)3：學(xué)生給出算式：120÷10=12（棵）。3.總結(jié)規(guī)律。師：通過上面完成的表格，大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說在封閉路線上植樹，植樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。師：以40m的長度為例，將圓拉直成線段，我們來觀察一下。（課件出示）師：我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“一端栽一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。師生交流后板書：封閉曲線上的植樹問題：棵數(shù)=間隔數(shù)三、鞏固提高1.完成教材P108“做一做”。學(xué)生獨(dú)立完成，全班匯報(bào)。2.課件出示習(xí)題。引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出已知條件和所求問題。【預(yù)設(shè)】已知栽樹棵數(shù)是15棵，也就是間隔數(shù)是15個(gè)，還知道間距是3m，求距離，用乘法，即間距×間隔數(shù)=距離。最后得到：3×15=45（m）。3.完成教材P110“練習(xí)二十四”第11題。學(xué)生獨(dú)立思考完成后交流。四、課堂小結(jié)：這節(jié)課，你們有什么收獲呢？五、板書設(shè)計(jì)植樹問題（3）120÷10=12（棵）封閉曲線上的植樹問題：棵數(shù)＝間隔數(shù)【教學(xué)后記】第4課時(shí)練習(xí)課教學(xué)內(nèi)容：完成教材P109～111“練習(xí)二十四”第3、5、10、12、13、14*、15*題。教學(xué)目標(biāo)：1.通過熟悉的生活情境，用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)分析問題的能力。2.能夠初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個(gè)模型將生活中類似的問題進(jìn)行分類，并會(huì)應(yīng)用模型中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。3.培養(yǎng)認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中。教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入師：我們共同研究了植樹問題，想一想植樹問題存在幾種情況，它們的關(guān)系是怎樣的。指名回答后，教師總結(jié)。（課件出示）師：這節(jié)課,我們就針對這些內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)練習(xí)。二、鞏固練習(xí)1.不封閉路線兩端都栽樹的問題。（1）課件出示習(xí)題。學(xué)生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說是兩端都栽的植樹問題。師：根據(jù)題目的已知條件，我們可以先求出什么？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說可以先求出間隔數(shù)，已知公路全長1800m，相鄰兩棵樹之間的距離都是6m，1800÷6=300，即有300個(gè)間隔。根據(jù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1，可求出一共需要準(zhǔn)備的樹苗數(shù)量為300+1=301（棵）。（2）完成教材P109“練習(xí)二十四”第5題。師：大鐘敲響5下，可以知道什么？那敲響12下呢？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說敲響5下有4個(gè)間隔，敲響12下有11個(gè)間隔。2.不封閉路線兩端都不栽樹的問題。課件出示習(xí)題。學(xué)生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說因?yàn)槭窃趦煽么髽渲g補(bǔ)種39棵小樹，所以是兩端都不栽的植樹問題。師：根據(jù)題目的已知條件，我們可以先求出什么？再求什么？【預(yù)設(shè)】根據(jù)間隔數(shù)比棵數(shù)多1，可以先求出間隔有39+1=40（個(gè)），然后根據(jù)“間距=路長÷間隔數(shù)”，可以知道每兩棵小樹之間的間距為160÷40=4（m）。3.不封閉路線一端栽樹一端不栽樹的問題。課件出示習(xí)題。學(xué)生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)回答是不封閉路線中的一端栽一端不栽的植樹問題。師：根據(jù)題目的已知條件，我們可以先求什么？再求什么？【預(yù)設(shè)】可以先求出間隔數(shù)有80÷5=16(個(gè)），然后根據(jù)棵數(shù)=間隔數(shù)，可以知道需要插16面彩旗。4.封閉路線上的植樹問題。（1）完成教材P111“練習(xí)二十四”第12題。學(xué)生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說這是封閉路線上的植樹問題。師：根據(jù)題目的已知條件，我們可以先求出什么？再求什么？【預(yù)設(shè)】可以先求出間隔數(shù)有60÷5=12（個(gè)），然后根據(jù)棵數(shù)=間隔數(shù)，可以知道這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。（2）完成教材P111“練習(xí)二十四”第14*題。學(xué)生讀題，找出已知條件和要求的問題。師：這是哪種類型的植樹問題？【預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說這是封閉路線