成都二診高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{4x^2-3x+2}$的定義域?yàn)?D$，則$D$為（）

A.$(-\infty,\frac{1}{4}]$

B.$[\frac{1}{4},+\infty)$

C.$(-\infty,\frac{1}{4})\cup(\frac{1}{4},+\infty)$

D.$(-\infty,\frac{1}{4}]\cup[\frac{1}{4},+\infty)$

2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-2)$，$\overrightarrow=(2,1)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為（）

A.$-5$

B.$-3$

C.$3$

D.$5$

3.在三角形ABC中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，則$\angleC$的度數(shù)為（）

A.$75^\circ$

B.$105^\circ$

C.$120^\circ$

D.$135^\circ$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為（）

A.25

B.28

C.31

D.34

5.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(x)$的零點(diǎn)為（）

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

6.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$），若$|z|=1$，則$z$在復(fù)平面上的幾何意義為（）

A.$z$的實(shí)部為1

B.$z$的虛部為1

C.$z$在單位圓上

D.$z$在單位圓內(nèi)

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于直線$x+y=1$的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.（1，2）

B.（1，0）

C.（3，2）

D.（3，0）

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f'(x)$的值為（）

A.$2$

B.$2x$

C.$2x-2$

D.$2x+2$

9.在三角形ABC中，若$AB=3$，$AC=4$，$BC=5$，則$\angleA$的正弦值為（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

10.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公比為$\frac{1}{2}$，則第5項(xiàng)$a_5$的值為（）

A.$2$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{1}{8}$

D.$8$

二、判斷題

1.函數(shù)$y=x^3-3x$在$x=0$處取得極小值。（）

2.向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$90^\circ$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0$。（）

3.在等腰三角形中，底角相等。（）

4.等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和可以表示為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。（）

5.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在$x=0$處沒有定義，因此它的圖像在$x$軸上有間斷點(diǎn)。（）

三、填空題

1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為______。

2.在三角形ABC中，若$AB=5$，$AC=12$，$BC=13$，則$\angleB$的正切值為______。

3.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z$的模長(zhǎng)為______。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像特征，并說明如何根據(jù)函數(shù)的系數(shù)判斷其圖像的開口方向和頂點(diǎn)位置。

2.給定兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$和$\overrightarrow=(-1,2)$，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的點(diǎn)積，并解釋其幾何意義。

3.證明等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$的正確性。

4.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求函數(shù)的垂直漸近線方程，并解釋垂直漸近線的概念。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（4，6），求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法。

五、計(jì)算題

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$，求導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.給定兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$和$\overrightarrow=(2,-1)$，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的叉積，并計(jì)算其模長(zhǎng)。

3.計(jì)算等差數(shù)列$\{a_n\}$的前10項(xiàng)和，其中首項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=3$。

4.求解方程組$\begin{cases}x^2-2x-3=0\\y-2x=1\end{cases}$，其中$x$和$y$為實(shí)數(shù)。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x+1}$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值為$M$，求$M$的值。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有30名學(xué)生參加。競(jìng)賽成績(jī)的分布如下表所示：

|成績(jī)段|人數(shù)|

|--------|------|

|90-100|5|

|80-89|8|

|70-79|10|

|60-69|7|

|50-59|0|

|40-49|0|

|30-39|0|

|20-29|0|

|10-19|0|

|0-9|0|

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成以下分析：

（1）計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均成績(jī)。

（2）分析該班級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的成績(jī)分布情況，并給出可能的改進(jìn)措施。

2.案例背景：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其質(zhì)量分布如下：

|質(zhì)量等級(jí)|百分比|

|----------|--------|

|A|30%|

|B|50%|

|C|20%|

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成以下分析：

（1）計(jì)算該批產(chǎn)品的平均質(zhì)量等級(jí)。

（2）如果工廠希望提高產(chǎn)品的質(zhì)量等級(jí)，應(yīng)該采取哪些措施？請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)分析你的建議。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店以每件100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，為了促銷，商店決定將商品提價(jià)20%后進(jìn)行銷售。請(qǐng)問商店在提價(jià)后每件商品的售價(jià)是多少？如果商店預(yù)計(jì)銷售100件商品，那么總收入是多少？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，且長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米。求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

3.應(yīng)用題：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)油箱中的油還剩下一半。如果汽車的平均油耗是每公里0.5升，那么汽車油箱的容量是多少升？

4.應(yīng)用題：某班級(jí)有學(xué)生40人，為了參加學(xué)校組織的籃球比賽，需要選出10名學(xué)生組成一支隊(duì)伍。如果每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)被選中，且每個(gè)學(xué)生只能被選中一次，那么有多少種不同的選人方法？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.A

8.A

9.A

10.C

二、判斷題答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空題答案：

1.31

2.$\frac{4}{3}$

3.（$\frac{3}{2}$，-2）

4.5

5.（3，-4）

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像是一個(gè)拋物線。當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為極小值點(diǎn)；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)為極大值點(diǎn)。頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$-\frac{2a}$。

2.向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的點(diǎn)積為$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2\times(-1)+3\times2=4$。點(diǎn)積的幾何意義是向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$在相同方向上的投影長(zhǎng)度的乘積。

3.等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$可以通過等差數(shù)列的定義和求和公式推導(dǎo)得出。

4.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$的垂直漸近線方程為$x=1$和$x=-1$。垂直漸近線是函數(shù)圖像在某個(gè)點(diǎn)處趨向無窮大的直線。

5.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{1+4}{2},\frac{2+6}{2}\right)=(2.5,4)$。中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是將線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別求平均值。

五、計(jì)算題答案：

1.$f'(x)=6x^2-6x+4$，極值點(diǎn)為$x=\frac{1}{2}$。

2.叉積為$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow=2\times2-3\times(-1)=7$，模長(zhǎng)為$\sqrt{7^2}=7$。

3.前10項(xiàng)和為$S_{10}=\frac{10(5+5+9\times3)}{2}=330$。

4.解得$x=3$，$y=5$。

5.$M=\max\{f(1),f(3)\}=\max\{\frac{1}{2},\frac{9}{4}\}=\frac{9}{4}$。

六、案例分析題答案：

1.（1）平均成績(jī)?yōu)?\frac{5\times90+8\times80+10\times70+7\times60}{30}=72$。

（2）學(xué)生成績(jī)分布不均衡，大多數(shù)學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上，說明教學(xué)效果較好。建議加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的輔導(dǎo)，提高低分學(xué)生的成績(jī)。

2.（1）平均質(zhì)量等級(jí)為$30\%\timesA+50\%\timesB+20\%\timesC=0.3\timesA+0.5\timesB+0.2\timesC$。

（2）為了提高產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)，建議加強(qiáng)質(zhì)量控制，提高A等級(jí)產(chǎn)品的比例，降低C等級(jí)產(chǎn)品的比例。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函