第第頁(yè)第5講全等三角形綜合提高訓(xùn)練一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為3cm和5cm的兩根木棒，若從下列長(zhǎng)度的木棒中選擇一根與原有的兩根木棒首尾相接圍成一個(gè)三角形，則這根木棒的長(zhǎng)度可以是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．9cm2．如圖，在△ABC中，畫(huà)出AC邊上的高，正確的圖形是（）A．B．C．D．3．假設(shè)命題“a＞0”不成立，那么a與0的大小關(guān)系只能是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＜04．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A．180° B．230° C．280° D．無(wú)法確定5．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①相等的角是對(duì)頂角；②同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；④三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高都是線(xiàn)段；⑤若三條線(xiàn)段的長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a+b＞c，則以a．b．c為邊一定能組成三角形；⑥三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．已知：如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，AB＝AC，添加一個(gè)條件，不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠AEC7．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A．45° B．60° C．90° D．100°8．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線(xiàn)DE，使A、C、E在一條直線(xiàn)上，可以證明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)（如圖），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)10．如圖，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分線(xiàn)AP和∠MCB的平分線(xiàn)CF相交于點(diǎn)D，AD交CB于點(diǎn)P，CF交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CF交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交FG于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正確的有（）A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④二．填空題（共7小題，每題4分，共28分）11．在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：6，則這個(gè)三角形是三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）12．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)CP交AB于點(diǎn)D．若BD＝3，AC＝10，則△ACD的面積是．13．如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點(diǎn)（不與A，D重合），則AB﹣ACPB﹣PC（填“＞”、“＜”或“＝”）．即AB﹣AC＞PB﹣PC，故答案為：＞．14．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)，CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，∠B＝35°，∠E＝25°，則∠ACD的度數(shù)為．15．如圖，△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)E，F(xiàn)是線(xiàn)段AD的三等分點(diǎn)，記△BDF的面積為S1，△ACE的面積為S2，若S1+S2＝3，則△ABC的面積為．16．已知：△ABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)P是三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)O是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，當(dāng)P、O同時(shí)在不等邊△ABC的內(nèi)部時(shí)，那么∠BOC和∠BPC的數(shù)量關(guān)系是：∠BOC＝．17．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，∠A1BC的平分線(xiàn)與∠A1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2，…，∠An﹣1BC的平分線(xiàn)與∠An﹣1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)An．設(shè)∠A＝θ，則∠A2＝，∠An＝．三．解答題（共7小題，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題9分，第22、23題各10分，第24題12分）18．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線(xiàn)，BE是∠B的角平分線(xiàn)，AD，BE相交于點(diǎn)P，已知∠EPD＝125°，求∠BAD的度數(shù)．19．如圖，已知△EFG≌△NMH，∠F與∠M是對(duì)應(yīng)角．（1）寫(xiě)出相等的線(xiàn)段與相等的角；（2）若EF＝2.1cm，F(xiàn)H＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的長(zhǎng)度．20．如圖1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．（1）求證：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（3）當(dāng)α＝90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．21．在△ABC中，AB＝AC，D是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，線(xiàn)段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，連結(jié)CE．（1）如圖1，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，求證：∠BAC+∠DCE＝180°．（2）如圖2，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，判斷∠BAC與∠DCE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．22．圖1，線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線(xiàn)AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）圖2中，當(dāng)∠D＝50度，∠B＝40度時(shí)，求∠P的度數(shù)．（3）圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．23．如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA＝CB，E、F分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線(xiàn)CD上．①如圖1，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BECF；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如圖3，若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，α＝∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于EF，BE，AF三條線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并簡(jiǎn)述理由．24．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，把△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到