第三十二章投影與視圖一、選擇題(每題3分，共48分)1．在同一時刻，兩根長度相等的標桿被放置于陽光之下，但它們的影長不相等，那么這兩根標桿的放置情況是()A．兩根標桿直立在水平地面上B．兩根標桿平行地放在水平地面上C．一定是一根標桿直立在地面上，另一根標桿平放在地面上D．兩根標桿放置的方向不平行2．給出以下命題，其中正確的有()①太陽光線可以看成平行光線，這樣的光線形成的投影是平行投影；②物體的投影的長短在任何光線下，僅與物體的長短有關(guān)；③物體的俯視圖是光線垂直照射時，物體的投影；④物體的左視圖是燈光在物體的左側(cè)時所產(chǎn)生的投影；⑤看書時人們之所以使用臺燈是因為臺燈發(fā)出的光線是平行的光線．A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖，兩個等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道，則其俯視圖正確的是()(第3題)4．用四個相同的小立方體搭幾何體，要求每個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中至少有兩種視圖的形狀是相同的，下列四種擺放方式中不符合要求的是()5．木棒的長為1.2m，則它的正投影的長一定()A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2m6．如圖，下列選項中不是正六棱柱三視圖的是()(第6題)7．在同一時刻，身高1.6m的小強的影長是1.2m，旗桿的影長是15m，則旗桿的高為()A．16mB．18mC．20mD．22m8．如圖所示的位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5，且三角尺的一邊長為8cm，則這條邊在投影三角形中的對應邊長為()A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm(第8題)(第9題)9．如圖是正方體的一種展開圖，其中每個面上都標有一個數(shù)字．那么在原正方體中，與數(shù)字“1”相對的面上的數(shù)字是()A．2B．4C．5D．610．如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置上小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是()(第10題)11．如圖(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四個不同時刻的木桿在地面上的影子，將它們按時間先后順序排列正確的一項是()A．(4)、(3)、(1)、(2)B．(1)、(2)、(3)、(4)C．(2)、(3)、(1)、(4)D．(3)、(1)、(4)、(2)(第11題)(第12題)12．如圖，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則這個幾何體中小正方體的個數(shù)是()A．4B．5C．6D．713．如果用□表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方體疊加，那么圖中由6個立方體搭成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是()ABCD(第13題)14．如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖像刻畫出來，大致是()ABC1D(第14題)15．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是()A．5eq\r(29)B．25C．10eq\r(5)＋5D．35(第15題)(第16題)16．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為()A．60πB．70πC．90πD．160π二、填空題(每題3分，共12分)17．已知一個物體由x個相同的正方體堆成，它的主視圖和左視圖如圖，那么x的最大值是________．(第17題)(第18題)(第19題)(第20題)18．一個立體圖形的三視圖如圖，這個立體圖形的表面積是________．(結(jié)果保留π)19．如圖，為了測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具．移動竹竿使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為________m.20．如圖，方桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射方桌后，在地面上形成陰影(正方形)示意圖，已知方桌邊長1.2m，桌面離地面1.2m，燈泡離地面3.6m，則地面上陰影部分的面積為________．三、解答題(21題6分，22、23題每題8分，26題14分，其余每題12分，共60分)21．如圖，分別畫出圖中立體圖形的三視圖．(第21題)22．如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB，CD.(1)請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置(用點P表示)；(2)畫出小華此時在路燈下的影子(用線段EF表示)．(第22題)23．如圖所示，學習小組選一名身高為1.6m的同學直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學測量出該同學的影長為1.2m，另一部分同學測量出同一時刻旗桿的影長為9m，你能求出該旗桿的高度是多少米嗎？(第23題)24．如圖①，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當她走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后她影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當她向前再走12m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前她影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知王華同學的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m.(1)求兩個路燈之間的距離；(2)當王華同學走到路燈BD處時，如圖②，她在路燈AC下的影子長BF是多少？(第24題)25．如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并測得OE＝0.8m，OF＝3m，求圍墻AB的高度．(第25題)26．圖①是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN沿虛線裁剪成一個平行四邊形ABCD(如圖②)，然后用這條平行四邊形紙帶按如圖③的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分)，紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．(1)請在圖②中，計算∠BAD的度數(shù)；(2)計算按圖③的方式包這個三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度．①②③(第26題)參考答案：一、1.D點撥：本題容易誤選C.實際上，只要兩根標桿不平行放置，都有可能出現(xiàn)其影長不相等的情況．2．A3.B4.D5．D點撥：正投影的長度與木棒的擺放位置有關(guān)系，但無論怎樣擺，正投影的長都不會超過1.2m．故選D.6．B7．C點撥：在太陽光下，同一時刻物高與影長成正比．8．B9．D點撥：因為“2”與“4”在同一條線上，且相隔一個正方形，所以在原正方體中，“2”與“4”相對，同理“3”與“5”相對，則“1”與“6”相對．10．B11.A12．B點撥：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層有4個小正方體，第二層有1個小正方體，因此這個幾何體中小正方體的個數(shù)是4＋1＝5.故選B.13．B14.C15．B點撥：本題運用數(shù)形結(jié)合思想解答，解此類題時要結(jié)合幾何體的表面展開圖，分析出所要求的線段，然后利用題目所給數(shù)據(jù)求出結(jié)果．16．B二、17.1118.150π19.1220．3.24m2三、21.解：如圖．(第21題)22．解：如圖．(1)點P就是所求的點．(2)EF就是小華此時在路燈下的影子．(第22題)23．解：設(shè)該旗桿的高度為xm.∵在相同時刻的物高與影長成正比例，∴eq\f(x,9)＝eq\f(1.6,1.2)，即x＝eq\f(9×1.6,1.2)＝12.故該旗桿的高度是12m.24．解：(1)由對稱性可知AP＝BQ,設(shè)AP＝BQ＝xm.∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴eq\f(PM,BD)＝eq\f(AP,AB)，∴eq\f(1.6,9.6)＝eq\f(x,2x＋12)，解得x＝3，∴AB＝2×3＋12＝18(m)．答：兩個路燈之間的距離為18m.(2)設(shè)BF＝y(tǒng)m.∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴eq\f(BE,AC)＝eq\f(BF,AF)，即eq\f(1.6,9.6)＝eq\f(y,y＋18)，解得y＝3.6.答：當王華同學走到路燈BD處時，她在路燈AC下的影子長BF是3.6m.點撥：求兩個路燈之間的距離的關(guān)鍵是挖掘題目中的一個隱含條件，即“走到點P時，身后影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部；到達Q點時，身前影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部”，由此可得AP＝BQ.25．解：由題意可知OD＝OE，∠DOE＝90°，∴∠DEO＝45°.又∵∠ABE＝90°，∴∠BAE＝45°＝∠DEO.∴AB＝BE，即AB＝BO＋OE.連接CD，易知C，D，O三點在同一直線上．在△ABF和△COF中，∠ABF＝∠COF＝90°，∠AFB＝∠CFO，∴△ABF∽△COF.∴eq\f(AB,CO)＝eq\f(BF,OF)，∴eq\f(AB,BF)＝eq\f(CO,OF)，即eq\f(BO＋OE,BO＋OF)＝eq\f(CD＋OD,OF)，即eq\f(BO＋0.8,BO＋3)＝eq\f(1.2＋0.8,3).∴BO＝3.6(m)．∴AB＝3.6＋0.8＝4.4(m)，即圍墻AB的高度為4.4m.點撥：首先根據(jù)DO＝OE＝0.8m，可得∠DEO＝45°，然后證明AB＝BE，再證明△ABF∽△COF，可得eq\f(AB,BF)＝eq\f(CO,OF)，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案．26．解：(1)AB的長等于三棱柱的底面周長，為30cm.∵紙帶的寬為15cm，∴sin∠DAB＝sin∠ABM＝eq\f(AM,AB)＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，∴∠DAB＝30°.(第26題)(2)在題