1.1電路分析與電氣信息學(xué)科1.2電路變量1.3基爾霍夫定律1.4電路元件本章小結(jié)思考題

習(xí)題11.1.1電氣信息學(xué)科概述

當(dāng)今世界上迅速發(fā)展的電氣信息學(xué)科，越來(lái)越大地影響著人們的生活方式和工作方式。

電氣信息學(xué)科與生產(chǎn)、傳送、測(cè)量、控制、處理電信號(hào)的系統(tǒng)有關(guān)。電氣信息學(xué)科的五個(gè)主要分支是：通信系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、信號(hào)處理系統(tǒng)。

通信系統(tǒng)是產(chǎn)生、傳送、分配信息的電子系統(tǒng)，包括電視系統(tǒng)、定位飛機(jī)航線的雷達(dá)系統(tǒng)、移動(dòng)電話和固定電話系統(tǒng)等。1.1電路分析與電氣信息學(xué)科計(jì)算機(jī)系統(tǒng)用電信號(hào)處理信息，包括文字處理和數(shù)學(xué)計(jì)算。

控制系統(tǒng)用電信號(hào)控制生產(chǎn)過(guò)程，例如煉油廠里的溫度、壓力和流速的控制器，電梯中電機(jī)、門(mén)和燈光的控制裝置，能自動(dòng)完成對(duì)機(jī)械部件進(jìn)行加工的數(shù)控機(jī)床，能幫助飛機(jī)飛行和著陸的自動(dòng)導(dǎo)航及自動(dòng)著陸系統(tǒng)。

電力系統(tǒng)產(chǎn)生和分配電力。電力是信息社會(huì)的基礎(chǔ)，通常是將發(fā)電廠(核能發(fā)電、火力發(fā)電、水力發(fā)電)產(chǎn)生的電能，通過(guò)跨越全國(guó)的電力網(wǎng)分配、傳輸?shù)礁鱾€(gè)用電部門(mén)。電力系統(tǒng)的自動(dòng)化運(yùn)行和對(duì)突發(fā)事件的智能處理，是保證國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民正常生活的關(guān)鍵。信息處理系統(tǒng)對(duì)表現(xiàn)信息的電信號(hào)進(jìn)行處理。通過(guò)處理，使信號(hào)所包含的信息成為更合適的形式。生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理的目標(biāo)是從生物信號(hào)中提取信息，幫助我們?cè)\斷和治療疾病。地震勘探資料處理系統(tǒng)的目的是從地震信號(hào)中找出有用的信息，幫助我們尋找地下礦產(chǎn)。另外，信息處理還涉及到諸如CD機(jī)、語(yǔ)音識(shí)別、圖像增強(qiáng)等領(lǐng)域。五類(lèi)系統(tǒng)之間實(shí)際上是相互聯(lián)系和相互作用的。例如，通信工程師會(huì)用計(jì)算機(jī)來(lái)控制信息的流動(dòng)。計(jì)算機(jī)中包含控制系統(tǒng)，而控制系統(tǒng)中也包含計(jì)算機(jī)。電力系統(tǒng)需要規(guī)模巨大的通信系統(tǒng)來(lái)安全可靠地調(diào)整系統(tǒng)的運(yùn)行。信號(hào)處理系統(tǒng)中也會(huì)包含通信、計(jì)算機(jī)和控制系統(tǒng)。

作為電氣信息學(xué)科領(lǐng)域的大學(xué)生，不僅要學(xué)習(xí)本專(zhuān)業(yè)的知識(shí)，而且還要熟悉與這一領(lǐng)域相關(guān)的其他領(lǐng)域的知識(shí)。因此，電氣信息學(xué)科領(lǐng)域的各專(zhuān)業(yè)是最具有挑戰(zhàn)性的。1.1.2電路分析電氣信息學(xué)科的領(lǐng)域涉及的面較廣，它的各個(gè)分支有著共同的基礎(chǔ)。這就是電路理論。電路分析是電氣信息學(xué)科的基礎(chǔ)課程，是電氣信息學(xué)科各專(zhuān)業(yè)的先導(dǎo)課程，而且是主要的必修課程?！半娐贰蓖ǔＪ侵笇?shí)際電氣系統(tǒng)抽象得到的電路模型。也就是說(shuō)，電路模型是由理想化的電路元件所組成。理想電路元件表征了實(shí)際元件的主要物理特性。如電阻元件、電感元件、電容元件以及理想電源元件等。這些理想化了的電路元件，是在一定的條件下，表征了實(shí)際元件的主要的物理特征，它是實(shí)際元件的一種近似。如一個(gè)電感線圈在直流穩(wěn)定狀態(tài)下，可抽象成為一個(gè)電阻；在交流低頻情況下，可抽象成為電阻和電感的串聯(lián)；在高頻情況下，還需考慮線圈匝間分布電容，此時(shí)可抽象成為電阻和電感串聯(lián)后再與電容并聯(lián)。所以，電路分析就是對(duì)電路模型進(jìn)行分析。電路理論是建立在電路模型的基礎(chǔ)之上的。

電路也稱(chēng)“網(wǎng)絡(luò)”。電路理論是一門(mén)研究電路分析和電路綜合或設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)工程學(xué)科，電路分析是探討電路的基本定律和定理，討論不同類(lèi)型電路的各種計(jì)算方法。

需要指出的是，電路理論是研究靜止和運(yùn)動(dòng)電荷的電磁理論的特例。物理學(xué)中的電磁理論研究的是電氣元件內(nèi)部的電磁現(xiàn)象，而電路理論研究的是電氣元件的外部特征。1.1.3電路分析與設(shè)計(jì)

一般的電路問(wèn)題可以用圖1-1中的三部分表示。一是電路(網(wǎng)絡(luò))部分，它由電阻、電感和電容等電路元件連接而成；二是輸入部分，即電路的輸入信號(hào)，也稱(chēng)為電路的激勵(lì)；三是輸出部分，即電路中的待求量(電流或電壓)，也稱(chēng)為電路的響應(yīng)。圖1-1電路框圖在已知電路的結(jié)構(gòu)及電路元件參數(shù)的條件下，當(dāng)激勵(lì)給出后求響應(yīng)或當(dāng)響應(yīng)已知時(shí)求激勵(lì)，這都屬于電路分析的范疇。

若已知響應(yīng)和激勵(lì)，要求電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，這就屬于電路設(shè)計(jì)的范疇，如表1-1所示。

本書(shū)將主要研究電路分析，在適當(dāng)場(chǎng)合也會(huì)討論電路設(shè)計(jì)問(wèn)題。表1-1電路分析與設(shè)計(jì)說(shuō)明分析和設(shè)計(jì)之間的一個(gè)關(guān)鍵區(qū)別是，在分析電路時(shí)，電路響應(yīng)有一個(gè)唯一的答案，而電路設(shè)計(jì)一般沒(méi)有唯一的方案。例如，讓幾個(gè)人設(shè)計(jì)一座房子，有人可能用磚，有人用木材，有人會(huì)設(shè)計(jì)成二層樓房，還有人會(huì)選擇簡(jiǎn)易的平房。電路設(shè)計(jì)離不開(kāi)電路分析，電路分析在電路設(shè)計(jì)中起著什么作用？圖1-2是電路設(shè)計(jì)的示意圖。所有電路設(shè)計(jì)都開(kāi)始于提出的需求，根據(jù)需求確定電路的性能指標(biāo)即設(shè)計(jì)要求。根據(jù)工程師的教育程度和經(jīng)驗(yàn)可以草擬電路模型，再用電路分析的方法來(lái)預(yù)測(cè)電路模型的特性。通過(guò)比較設(shè)計(jì)要求與電路分析得到的結(jié)果，進(jìn)行電路模型的改進(jìn)。一旦期望特性和預(yù)測(cè)特性一致，實(shí)際電路就構(gòu)成了。圖1-2電路設(shè)計(jì)示意圖1.1.4電路及其分類(lèi)

電路是由若干電氣設(shè)備或器件組成的總體，通常其間有電流通路。有些電路很復(fù)雜，如超高壓電力網(wǎng)絡(luò)、大規(guī)模集成電路和高級(jí)生物的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。但有的電路非常簡(jiǎn)單，如手電筒就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的電路。差別如此大的電路要用相同的電路分析方法來(lái)分析是不可能的。

電路分為兩大類(lèi)：集總參數(shù)電路和分布參數(shù)電路。

當(dāng)電路的幾何尺寸遠(yuǎn)小于使用時(shí)其最高工作頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)時(shí)，就屬于集總參數(shù)電路。

可以用電路理論來(lái)分析它的特性。怎樣來(lái)定義遠(yuǎn)小于呢？好的標(biāo)準(zhǔn)是十分之一。如果電路尺寸是最高工作頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)的1/10，則就可以作為集總參數(shù)電路。例如，我國(guó)市電網(wǎng)的頻率為50Ｈz，則對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為

因此，對(duì)以此為工作頻率的用電設(shè)備來(lái)說(shuō)，其尺寸遠(yuǎn)小于這一波長(zhǎng)，可以按集總參數(shù)電路處理。

而對(duì)遠(yuǎn)距離輸電線來(lái)說(shuō)，就必須用分布參數(shù)電路的分析方法來(lái)處理。

無(wú)線電信號(hào)的傳播頻率規(guī)定為109Hz，因此波長(zhǎng)為0.3

m，使用十分之一的標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)送或接收無(wú)線電信號(hào)的通信系統(tǒng)的相應(yīng)尺寸必須小于3cm才能作為集總參數(shù)系統(tǒng)。如果研究中的電路尺寸與信號(hào)的波長(zhǎng)接近，則就必須按分布參數(shù)電路來(lái)處理。由線性元件和獨(dú)立電源組成的電路稱(chēng)為線性電路。

由非線性元件和獨(dú)立電源組成的電路稱(chēng)為非線性電路。本書(shū)研究的是線性電路的分析。

在實(shí)際中，我們遇到的幾乎都是非線性電路，例如電視和收音機(jī)信號(hào)的接收和解碼；微處理器中每秒百萬(wàn)次的運(yùn)算；電話中語(yǔ)音到電信號(hào)的轉(zhuǎn)換。既然非線性電路如此廣泛，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)線性電路呢？一是線性電路的分析比非線性電路的分析要容易得多，并且理論上比較成熟；二是有許多非線性電路在一定的條件下可以近似地用線性電路來(lái)處理。線性電路又可分為時(shí)變的和非時(shí)變的。如

若線性元件的電阻值R、電感量L、電容量C不隨時(shí)間變化，始終是一個(gè)常數(shù)，則稱(chēng)它們是線性非時(shí)變?cè)?。由這種線性非時(shí)變?cè)碗娫唇M成的電路就稱(chēng)為線性非時(shí)變電路。1.2.1電流及其參考方向

電荷運(yùn)動(dòng)引起的電現(xiàn)象取決于電荷流動(dòng)的速率。電荷流動(dòng)的速率通稱(chēng)為電流，表示為

(1-1)

其中，i是電流，單位為A(安培)；q是電荷量，單位為C(庫(kù)侖)；t是時(shí)間，單位為s(秒)。1.2電路變量習(xí)慣上把正電荷運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向。遺憾的是，直到后來(lái)才意識(shí)到這個(gè)被廣泛使用的定義是不正確的，實(shí)際上電流是由負(fù)電荷而不是正電荷的流動(dòng)產(chǎn)生的。

如果電流的大小和方向不隨時(shí)間變化，則這種電流稱(chēng)為恒定電流，簡(jiǎn)稱(chēng)直流(簡(jiǎn)寫(xiě)為DC)，用I表示。若電流的大小和方向隨時(shí)間變化(或周期性)，則簡(jiǎn)稱(chēng)交流(簡(jiǎn)寫(xiě)為AC)，用i表示。圖1-3電流的兩種等效表示雖然正電荷運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向，但在實(shí)際問(wèn)題中，特別是交流電路，電流的方向是隨時(shí)變化的，電流的真實(shí)方向事先是很難確定的，需要假定一個(gè)參考方向，作為計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)i>0時(shí)，表示電流真實(shí)方向與參考方向一致；當(dāng)i<0時(shí)，表示電流真實(shí)方向與參考方向相反。圖1-3中表示了相同電流的兩種表示方法。值得注意的是：

分析計(jì)算電路時(shí)必須先設(shè)定電流的參考方向，參考方向一經(jīng)設(shè)定就不可隨意改動(dòng)。在未標(biāo)出電流參考方向的情況下，電流的正負(fù)是毫無(wú)意義的。1.2.2電壓及其參考方向

在圖1-4中，假定直流電流進(jìn)入A端，通過(guò)元件又從B端回來(lái)。同時(shí)，假定推動(dòng)電荷流過(guò)元件需要消耗能量，所以在兩個(gè)端點(diǎn)之間存在電壓(或電位差)。這時(shí)稱(chēng)A點(diǎn)為高電位，即

正極，B點(diǎn)為低電位，即負(fù)極。電荷流過(guò)元件消耗能量表現(xiàn)為電壓降。

端點(diǎn)A、B間的電壓是推動(dòng)電荷流過(guò)元件所需做功的度量。電壓的單位是V(伏特)，用U表示直流電壓，u表示瞬時(shí)電壓。如同需要為電流規(guī)定參考方向一樣，也需要為電壓規(guī)定參考方向(極性)。

電流的參考方向用箭頭表示，電壓的參考方向則用“+”、“-”符號(hào)來(lái)表示?！?”表示高電位，“-”

表示低電位。圖1-5中表示了相同電壓的兩種表示方法。圖1-4一般兩端元件圖1-5電壓的兩種等效表示與電流的參考方向一樣，在電路圖中，對(duì)元件所標(biāo)的電壓參考方向也可以任意選定，不一定代表電壓的真實(shí)極性，它們配合著電壓的正值或負(fù)值，表明電壓的真實(shí)極性。1.2.3功率和能量

如果設(shè)定流過(guò)元件的電流的參考方向是從高電位流向低電位，即兩者的參考方向一致，則我們把電流和電壓的這種參考方向稱(chēng)為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-6所示。當(dāng)兩者不一致時(shí)，稱(chēng)為非關(guān)聯(lián)參考方向。

電流的參考方向是從高電位流向低電位的方向，稱(chēng)為關(guān)聯(lián)參考方向。圖1-6關(guān)聯(lián)參考方向圖1-7說(shuō)明關(guān)聯(lián)參考方向用圖在同一電路中，有的是關(guān)聯(lián)參考方向，有的則是非關(guān)聯(lián)參考方向。在如圖1-7的電路中，對(duì)電阻元件R來(lái)說(shuō)，U與I是關(guān)聯(lián)參考方向；而對(duì)電源元件E來(lái)說(shuō)，U與I則是非關(guān)聯(lián)參考方向。圖1-8網(wǎng)絡(luò)及關(guān)聯(lián)方向功率與電流和電壓及其參考方向密切相關(guān)。當(dāng)正電荷從元件上電壓的“+”極經(jīng)元件運(yùn)動(dòng)到電壓的“-”極時(shí)，元件消耗能量；當(dāng)正電荷從電壓的“-”極經(jīng)元件運(yùn)動(dòng)到電壓的

“+”極時(shí)，元件向外釋放能量。功率則是能量消耗的速率。因此，在如圖1-8所示的關(guān)聯(lián)參考方向下，網(wǎng)絡(luò)消耗的功率可寫(xiě)為

p=ui

(1-2)其中，p是功率，單位為W(瓦特)；i是電流，單位為A；u是電壓，單位為V。

當(dāng)p>0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)消耗功率；當(dāng)p<0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生功率。但對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)而言，功率總是平衡的，即消耗的功率等于產(chǎn)生的功率。

在非關(guān)聯(lián)參考方向下，網(wǎng)絡(luò)消耗的功率可寫(xiě)為

p=-ui

(1-3)

【例1-1】

已知U=4V，I=-3A,求圖1-9所示電路中的功率。

解對(duì)于網(wǎng)絡(luò)A，電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，其功率為

P=UI=4(-3)=-12W

表示網(wǎng)絡(luò)A產(chǎn)生功率12W。

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)B，電壓和電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向，其功率為

P=-UI=-4(-3)=12W

表示網(wǎng)絡(luò)B消耗功率12W。圖1-9網(wǎng)絡(luò)A、B、C及關(guān)聯(lián)方向?qū)τ诰W(wǎng)絡(luò)C，電壓和電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向，其功率為

P=-UI=-4(-3)=12W

表示網(wǎng)絡(luò)C消耗功率12W。

在關(guān)聯(lián)參考方向下，功率P=UI；在非關(guān)聯(lián)方向下，功率P=-UI。P為正時(shí)，表示電路消耗功率；P為負(fù)時(shí)，表示電路產(chǎn)生功率。

在關(guān)聯(lián)參考方向下，功率和能量的關(guān)系是

(1-4)網(wǎng)絡(luò)消耗能量的速率就是功率。在0~t的時(shí)刻內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)消耗的能量為

(1-5)

能量w的單位是J(焦耳)。若功率p(t)=P為常數(shù)，則有

W=Pt

電力工程中常用“千瓦時(shí)”(單位符號(hào)kW·h)作為電量的單位，1kW·h就是通常所說(shuō)的1度電。

1kW·h=1000×3600=3.6MJ1.2.4國(guó)際單位制

世界范圍內(nèi)的主要工程學(xué)會(huì)和大多數(shù)工程師都采用國(guó)際單位制(縮寫(xiě)為SI)，所以本書(shū)也采用國(guó)際單位制。

SI制以六個(gè)定義量為基礎(chǔ)，見(jiàn)表1-2。另外，還導(dǎo)出了一些常用物理量的單位和符號(hào)，見(jiàn)表1-3。在許多情況下，SI制不是太大就是太小不便于使用，因此經(jīng)常將10的冪的標(biāo)準(zhǔn)前綴應(yīng)用到基本單位中，如表1-4所示。表1-2國(guó)際單位制(SI)

自測(cè)題1-1

在圖1-10中，發(fā)出15W功率的是

圖。

自測(cè)題1-2

如圖1-11所示，各元件的功率均為10W(吸收)，則U=

V，I=

A。圖1-10自測(cè)題1-1的電路圖1-11自測(cè)題1-2的電路1.3.1一些有關(guān)的電路術(shù)語(yǔ)

在介紹基爾霍夫定律之前，先說(shuō)明一些與定律有關(guān)的電路術(shù)語(yǔ)。

1．支路

集總電路由各種電路元件通過(guò)理想導(dǎo)體連接而成。若將每一個(gè)元件看成一條支路，則流經(jīng)元件的電流和元件的端電壓分別稱(chēng)為支路電流和支路電壓。例如，圖1-12(a)有6條支路。

需要說(shuō)明的是，在電路分析中，有時(shí)為了便于分析把幾個(gè)元件互相連接組成的二端電路稱(chēng)為支路。1.3基爾霍夫定律

2．節(jié)點(diǎn)

兩個(gè)或兩個(gè)以上元件的連接點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。例如，圖1-12(a)有4個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中節(jié)點(diǎn)③看上去好像是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，但由于它們之間由零電阻的導(dǎo)線連接，因此是一個(gè)節(jié)點(diǎn)。將原電路可畫(huà)成如圖1-12(b)所示的電路。另外，節(jié)點(diǎn)④可以看成是節(jié)點(diǎn)，也可以不是節(jié)點(diǎn)。當(dāng)把元件和看成一條支路時(shí)，節(jié)點(diǎn)④就不是節(jié)點(diǎn)了。圖1-124個(gè)節(jié)點(diǎn)6條支路的網(wǎng)絡(luò)

3．回路與網(wǎng)孔

電路中的任一閉合路徑稱(chēng)為回路，例如，在圖1-12(a)中，元件、，元件、、、，元件、、、構(gòu)成回路。在回路內(nèi)部不另含有支路的回路稱(chēng)為網(wǎng)孔，它是一種特殊的回路，例如，圖中元件、，元件、、構(gòu)成網(wǎng)孔。

1.3.2基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(簡(jiǎn)寫(xiě)為KCL)指出：

在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)間在任一節(jié)點(diǎn)的所有電流的代數(shù)和等于零。

其數(shù)學(xué)表示式為

(1-6)式中，b為連接在該節(jié)點(diǎn)的支路數(shù)。

在列寫(xiě)KCL方程時(shí)，必須先指定各支路電流的參考方向，才能根據(jù)電流是離開(kāi)或進(jìn)入節(jié)點(diǎn)來(lái)確定它們?cè)诖鷶?shù)和中取正號(hào)或取負(fù)號(hào)。若離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的電流為正號(hào)，則進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)號(hào)；或相反，離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)號(hào)，則進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的電流就為正號(hào)。

例如，對(duì)于圖1-12(b)所示電路的節(jié)點(diǎn)①和節(jié)點(diǎn)②，假設(shè)離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的電流為正，則KCL方程為

節(jié)點(diǎn)①-i1+i2+i3=0

節(jié)點(diǎn)②i4-i3-i6=0對(duì)以上方程，也可以寫(xiě)成：節(jié)點(diǎn)①i1=i2+i3；節(jié)點(diǎn)②i4=i3+i6。它表示流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。所以

KCL也可以陳述為：在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)間在任一節(jié)點(diǎn)流出節(jié)點(diǎn)的各支路電流之和等于流入節(jié)點(diǎn)的各支路電流之和。

除此之外，基爾霍夫電流定律還可以推廣到“廣義節(jié)點(diǎn)”，所謂“廣義節(jié)點(diǎn)”就是電路中的一個(gè)封閉面，如圖1-13所示。該封閉面包圍了部分電路，必然要切割一些支路。對(duì)于這種支路，應(yīng)用基爾霍夫電流定律，有

流入封閉面的電流等于流出封閉面的電流。即對(duì)于封閉面，所有電流的代數(shù)和等于零。圖1-13廣義節(jié)點(diǎn)基爾霍夫電流定律僅僅涉及支路的電流，至于支路上具體是什么元件，并未加以任何限制，即

基爾霍夫電流定律與電路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。

物理上，基爾霍夫電流定律是電荷守恒原理在電路中的反映。

例如，對(duì)于圖1-14所示的電路中的封閉面，其KCL方程為

i3=i4+i5圖1-14廣義節(jié)點(diǎn)的KCL

【例1-2】

求圖1-15電路中的電流I。

解對(duì)于圖1-15(a)，作如圖虛線所示的封閉面，切割封閉面的電流只有I。根據(jù)KCL，有

I=0

對(duì)于圖1-15(b)，作如圖虛線所示的封閉面，根據(jù)KCL，流入封閉面的電流等于流出它的電流，有

1=2+5+I

所以，解得

I=-6A

負(fù)號(hào)表示I的實(shí)際方向與參考方向相反。圖1-15例1-2圖1.3.3基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律(簡(jiǎn)寫(xiě)為KVL)指出

在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)間在任一回路的所有電壓的代數(shù)和等于零。

其數(shù)學(xué)表示式為

(1-7)

式中，m為回路所包含的全部電壓數(shù)。在列寫(xiě)KVL方程時(shí)，必須先指定各支路電壓的參考方向，當(dāng)沿著閉合路徑時(shí)，電壓將沿著相應(yīng)方向升高或降低。正號(hào)表示電壓升，負(fù)號(hào)表示電壓降；反過(guò)來(lái)，若令電壓升為負(fù)號(hào)，則電壓降為正號(hào)。圖1-16說(shuō)明KVL方程的電路例如，對(duì)于圖1-16所示的電路，選回路Ⅰ和回路Ⅱ，虛線表示回路方向，沿回路方向電壓降取正號(hào)，電壓升取負(fù)號(hào)，列寫(xiě)的KVL方程為

回路Ⅰ：u4+u5-u6=0

回路Ⅱ：-u2-u1+u4+u5=0

或?qū)懗?/p>

回路Ⅰ：u4+u5=u6

回路Ⅱ：u4+u5=u2+u1

以上方程表示回路中的電壓降之和等于電壓升之和。所以，

KVL也可以陳述為：在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)間在任一回路的所有電壓降之和等于電壓升之和。

基爾霍夫電壓定律是電路中支路電壓的線性約束，它與電路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。

基爾霍夫電壓定律可以推廣到“虛擬回路”。所謂“虛擬回路”是指實(shí)際電路并沒(méi)有連接成閉合路徑，但在應(yīng)用KVL時(shí)，我們可以假想有一個(gè)回路。下面用實(shí)例說(shuō)明。

【例1-3】

求圖1-17所示的電路中A、B間的電壓UAB。解在圖中畫(huà)出虛擬回路，用虛線表示。

對(duì)于這個(gè)虛擬回路，應(yīng)用KVL，電壓降取正號(hào)，

電壓升取負(fù)號(hào)，列方程為

-5+UAB-3+24=0

所以

UAB=-16V圖1-17例1-3的電路

自測(cè)題1-3

在圖1-18所示的電路中，I1=-0.1mA，則

I2為

mA，I0為

mA，電壓U為

V。

自測(cè)題1-4

在圖1-19所示的電路中，U1=

V；

U2=

V；U3=

V。圖1-18自測(cè)題1-3的電路圖1-19自測(cè)題1-4的電路1.4.1電阻元件

電阻元件是用來(lái)反映電能消耗的理想化元件。概念上理解電阻比較容易?？梢韵胂?，構(gòu)成電流的電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與物質(zhì)原子結(jié)構(gòu)相互作用并受到一定的阻力。在相互作用過(guò)程中，一些電能被轉(zhuǎn)化為熱能并且以熱的形式消耗。許多電器利用了發(fā)熱的特點(diǎn)，比如電爐、烤箱、電熨斗等。圖1-20(a)給出了電阻的符號(hào)，用R表示電阻的電阻值。1.4電路元件圖1-20電阻元件的符號(hào)和i-u平面根據(jù)圖1-20(a)所示的電流與電壓的關(guān)聯(lián)參考方向，電阻元件兩端電壓和流過(guò)的電流的關(guān)系為

u=Ri

(1-8)其中，電壓u的單位是V；電流i的單位是A；電阻R的單位是Ω。這就是歐姆定律。

歐姆定律：電阻元件兩端電壓與流過(guò)的電流成正比，其比例系數(shù)就是電阻值。電阻的倒數(shù)稱(chēng)為電導(dǎo)，符號(hào)用字母G表示，單位是西門(mén)子(S)。即

(1-9)因此，歐姆定律也可以表示為

i=Gu

(1-10)必須指出，

上述歐姆定律的表達(dá)式均是在電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向的前提下才是正確的。

如果電流和電壓取非關(guān)聯(lián)參考方向，則兩式的右邊都應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，即

u=-Ri,i=-Gu

(1-11)如果把電壓取為縱坐標(biāo)，電流取為橫坐標(biāo)，根據(jù)(1-8)式可繪出電阻元件的伏安特性曲線。

顯然，線性電阻元件的伏安特性曲線是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖1-20(b)所示，電阻值R就是直線的斜率。如果電阻元件的伏安特性曲線不是一條直線，如圖1-20(c)所示，它就是非線性電阻元件。比如，用作過(guò)流保護(hù)的保險(xiǎn)絲和用作整流的二極管都是非線性電阻元件。對(duì)于非線性電阻元件，可以用動(dòng)態(tài)電阻來(lái)定義一段曲線的電阻值。即

(1-12)

如圖1-20(c)所示的非線性曲線，兩個(gè)陰影部分表示了兩個(gè)不同大小的電阻。

電阻元件在任一時(shí)間消耗的功率為

(1-13)可見(jiàn)，對(duì)于R>0的電阻元件，它在電路中總是消耗功率的。實(shí)際電阻消耗的功率都有規(guī)定的限度，超過(guò)規(guī)定值就會(huì)使電阻器因過(guò)熱而損壞。所以實(shí)際使用電阻器時(shí)，既要使電阻值大小符合要求，又要注意消耗的功率不要超過(guò)其允許值?？梢愿鶕?jù)電阻來(lái)定義兩個(gè)常用術(shù)語(yǔ)：短路和開(kāi)路。定義短路(短接的電路)為一個(gè)零歐姆的電阻。因?yàn)閡=Ri，不管電流是多少，短接電路上的電壓必為零。同樣，定義開(kāi)路為一個(gè)無(wú)限大的電阻。按照歐姆定律，無(wú)論跨在開(kāi)路上的電壓是多少，電流必定為零。如圖1-21所示。

盡管真實(shí)導(dǎo)線有一些電阻，除非特別指出，總是假定導(dǎo)線電阻為零。圖1-21短路和開(kāi)路的電路自測(cè)題1-5

把100Ｖ、600W的電熱器用于90Ｖ的電壓時(shí)，其功率讀數(shù)為

。

(Ａ)420W

(Ｂ)486W

(Ｃ)540W

(Ｄ)600W自測(cè)題1-6

已知如圖1-22所示電路元件的參考方向和伏安特性，則元件的電阻為

Ω。

(Ａ)0.5

(Ｂ)-0.5

(Ｃ)2

(Ｄ)-2圖1-22自測(cè)題1-6的電路1.4.2獨(dú)立電壓源

電源是一種能將其他形式的能量(如機(jī)械能、熱能、光能、化學(xué)能等)轉(zhuǎn)換為電能的裝置或設(shè)備，電源給電路提供某種形式的“輸入”或“激勵(lì)”。發(fā)電機(jī)、蓄電池、干電池等是一些常見(jiàn)的電源。獨(dú)立電源是實(shí)際電源的理想化模型。

理想電壓源是一種電路元件。電壓源的符號(hào)如圖1-23所示。其中圖1-23(a)是直流電壓源(也稱(chēng)恒壓源)的符號(hào)；圖1-23(b)是電壓源的通用符號(hào)，它既可以表示直流電壓源，如US=12V，也可以表示任意時(shí)間函數(shù)的電壓源，如uS=220

sin314tV。圖1-23電壓源的符號(hào)電壓源的主要特性是兩端電壓完全獨(dú)立于電流，即無(wú)論流過(guò)其兩端電流的大小如何，都將保持端電壓為規(guī)定的值，而流過(guò)它的電流則由外電路所決定。

圖1-24(a)給出了電壓源與任意電路的連接及兩端電壓電流的參考方向。圖1-24(b)給出了電壓源的伏安特性。圖1-24電壓源的連接及特性為了說(shuō)明電壓源的特性，用圖1-25所示的三個(gè)電路來(lái)說(shuō)明。電壓源所接外電路不同，流過(guò)電壓源的電流也不同，即說(shuō)明電流是由外電路所決定的，電壓源本身的電壓是恒定的。圖1-25電壓源的特性說(shuō)明1.4.3獨(dú)立電流源

理想電流源是另一種電路元件。電流源的符號(hào)如圖1-26(a)所示。

電流源的主要特性是端電流完全獨(dú)立于兩端電壓，即它保持端電流為規(guī)定的值，而電流源兩端的電壓則由外電路所決定。

圖1-26(b)給出了電流源與任意電路的連接及兩端電壓電流的參考方向。圖1-26(c)給出了電流源的伏安特性。圖1-26電流源的符號(hào)及特性為了說(shuō)明電流源的特性，用圖1-27所示的三個(gè)電路來(lái)說(shuō)明。電流源所接的外電路不同，其兩端電壓也不同，即說(shuō)明電壓是由外電路所決定的，而電流源本身的電流是恒定的。圖1-27電流源的特性說(shuō)明像獨(dú)立電壓源一樣，獨(dú)立電流源也是實(shí)際電路元件的合理近似。理論上，它可以提供無(wú)限大的功率，因?yàn)樗亩穗娏饔邢薅穗妷簞t是任意的。

現(xiàn)在我們來(lái)討論獨(dú)立電源的功率。一般認(rèn)為電源一定是產(chǎn)生功率的，實(shí)際不然。以圖1-27的三個(gè)電路為例來(lái)計(jì)算每個(gè)元件的功率。對(duì)于圖1-27(a)，U=10V，電流源的功率=-10×10=-100W(產(chǎn)生功率)，電阻的功率PR=I2R=100W(消耗功率)。對(duì)于圖1-28(b)，U=0V，電流源的功率=-UIS=0W，電阻的功率PR=I2R=100W(消耗功率)，電壓源的功率=-１0×

10=-100W(產(chǎn)生功率)。

對(duì)于圖1-27(c)，U=-1V，電流源的功率=-(-1)×10=10W(消耗功率)，電阻的功率PR=I2R=100W(消耗功率)，電壓源的功率=-11×10=110W(產(chǎn)生功率)。對(duì)三個(gè)電路，功率是平衡的，即產(chǎn)生的功率等于消耗的功率。所以，電源在電路中不一定是產(chǎn)生功率，是產(chǎn)生功率還是消耗功率要計(jì)算整個(gè)電路后才能決定。由以上計(jì)算可知，圖1-27(a)中的電流源產(chǎn)生功率，圖1-27(b)中的電流源既不產(chǎn)生也不消耗功率，圖1-27(c)中的電流源則消耗功率。圖1-28例1-3的電路【例1-4】在圖1-28所示的電路中，試求元件A

的功率，并判斷該元件的性質(zhì)。

[HTH]解[HT]對(duì)節(jié)點(diǎn)a，應(yīng)用KCL，有

I=2+4=6A

應(yīng)用KVL，有

U=3+5-4=4V

所以，元件A的功率為

P=UI=24W

可見(jiàn)，元件A消耗功率，因此它是消耗功率的元件。

【例1-5】

用KCL和KVL求圖1-29(a)所示電路中的電壓Ux。

解先在電路中設(shè)電流及其參考方向如圖1-29(b)所示。對(duì)于節(jié)點(diǎn)1，列KCL方程有

I1+1=2或

I1=2-1=1A圖1-29例1-4的電路對(duì)于由3.5Ω→10Ω→3Ω構(gòu)成的回路，列KVL方程有

3.5I2+3×1-10I1=0

解得

I2=2A

對(duì)于由3.5Ω→2Ω→5V構(gòu)成的回路，列KVL方程有

5=2I3+3.5I2解得

I3=-1A

對(duì)于節(jié)點(diǎn)2，列KCL方程有

I3+I4+2=I2+I1

解得

I4=I1+I2-I3-2=1+2+1-2=2A

對(duì)于由Ux→10Ω→2Ω構(gòu)成的回路，列KVL方程有

-Ux+10I4-2I3=0

所以

Ux=10I4-2I3=20+2=22V

自測(cè)題1-7

在如圖1-30所示的電路中，當(dāng)R值增大時(shí)，U1是

；U2是

。

(A)增加(B)減小(C)不變

自測(cè)題1-8

在如圖1-31所示的電路中，當(dāng)US=3V，0V，-3V時(shí)，U=

，

，

。圖1-30自測(cè)題1-7的電路圖1-31自測(cè)題1-8的電路1.4.4受控電源

理想電源可以分為獨(dú)立電源和非獨(dú)立電源兩種形式。以上討論的是獨(dú)立電源，即電源的值不以任何方式受到電路其他部分的影響，電壓或電流值由獨(dú)立源的數(shù)值指定。非獨(dú)立源建立的電壓或電流取決于電路其他處的電壓或電流，所以，也稱(chēng)為受控源。這類(lèi)受控電源出現(xiàn)在許多等效電路模型中，比如晶體管、運(yùn)算放大器和集成電路。為區(qū)分獨(dú)立源與受控源，引入圖1-32中的菱形符號(hào)。

受控電流源和受控電壓源都可以被電路其他處的電壓或電流控制。受控源共有四種類(lèi)型。在圖1-32(a)和圖1-32(c)中，K是無(wú)量綱的標(biāo)量。在圖1-32(b)中，g是電導(dǎo)的量綱。在圖1-32(d)中，r是電阻的量綱。控制電流ix和控制電壓ux必須在電路中定義。

電流控制電流源簡(jiǎn)寫(xiě)為CCCS，電壓控制電流源簡(jiǎn)寫(xiě)為VCCS，電壓控制電壓源簡(jiǎn)寫(xiě)為VCVS，電流控制電壓源簡(jiǎn)寫(xiě)為CCVS。圖1-32四種受控源類(lèi)型

【例1-6】

含受控源電路如圖1-33所示。試求：

(1)電路中的電壓U2；

(2)驗(yàn)證電路中的功率守恒。

解

(1)觀察電路可知，電路有兩個(gè)獨(dú)立的閉合路徑，所以

圖1-33例1-5的電路故3Ω電阻上的電壓為

U2=3I2=3V

(2)每個(gè)元件的功率計(jì)算如下：

電壓源的功率為

受控源的功率為

兩個(gè)電源都產(chǎn)生功率，產(chǎn)生的總功率為

6Ω電阻消耗的功率為

2Ω電阻消耗的功率為

3Ω電阻消耗的功率為

電阻消耗的總功率為，等于電源產(chǎn)生的功率。自測(cè)題1-9

在如圖1-34所示的電路中，電流I=

。圖1-34自測(cè)題1-9的電路

?

電路分析就是對(duì)電路模型進(jìn)行分析。電路模型是實(shí)際電氣系統(tǒng)的理想化模型，它表征了系統(tǒng)的主要物理特性。?

電路分為兩大類(lèi)：集總參數(shù)電路和分布參數(shù)電路；集總參數(shù)電路又分為線性和非線性電路；線性電路又分為時(shí)變和非時(shí)變電路。

?

電路分析的對(duì)象是電流、電壓和功率。

?

電流是電荷流動(dòng)的速率，正電荷移動(dòng)的方向是電流的方向。在計(jì)算電流前應(yīng)先設(shè)電流的參考方向。本章小結(jié)

?

電壓是推動(dòng)電荷流過(guò)元件所需作功的度量。在計(jì)算電壓前也應(yīng)先設(shè)電流的參考方向。

?

當(dāng)元件中電流的參考方向與電壓的參考方向一致，即電流從元件的高電位流向低電位時(shí)，稱(chēng)這種配合的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向。

?

功率是單位時(shí)間的能量，功率等于端電壓和電流的乘積。P為正時(shí)表示電路消耗功率；P為負(fù)時(shí)表示電路產(chǎn)生功率。

?

電氣工程中常用的單位是國(guó)際單位制(SI)。

?

電路分析的依據(jù)是基爾霍夫定律。

KCL：在電路中，任何節(jié)點(diǎn)上的所有電流的代數(shù)和等于零。

KVL：在電路中，任何回路的所有電壓的代數(shù)和等于零。

?

歐姆定律指出，線性電阻上的電壓正比于電流，即u=Ri。

?

電阻上消耗的功率為P=I2R=U2/R。

?

電源分為獨(dú)立源和受控源。電壓源保持規(guī)定的電壓，與流過(guò)元件的電流無(wú)關(guān)。電流源保持規(guī)定的電流，與元件上的電壓無(wú)關(guān)。受控源有四種類(lèi)型，其電壓或電流受電路中其他電流或電壓所控制。

?

在電路中，電源不一定都是產(chǎn)生功率的。

1.什么叫電路模型？電路模型在電路分析中的地位和作用？

2.為什么在電路分析中要對(duì)電壓或電流采用參考方向？為什么對(duì)電壓或電流設(shè)參考方向？你在計(jì)算問(wèn)題時(shí)是如何假設(shè)電壓電流參考方向的？何謂關(guān)聯(lián)參考方向？電路定律和計(jì)算公式與參考方向有關(guān)嗎？關(guān)聯(lián)參考方向?qū)τ?jì)算電路有何作用？

3.電路被開(kāi)路處的電流為零，電壓是否為零？電路被短路處的電壓為零，電流是否為零？

4.說(shuō)明采用集總參數(shù)電路的條件。思考題

5.電路理論研究的對(duì)象是什么？本課程與物理電學(xué)的區(qū)別在哪里？

6.說(shuō)明ＫＣＬ、ＫＶＬ的含義及應(yīng)用范圍。如何應(yīng)用推廣的ＫＣＬ和ＫＶＬ？

7.列出電阻元件消耗功率的各種計(jì)算公式，功率與電阻成正比還是反比？如何理解？

8.在電路中，怎樣判斷一個(gè)元件是作為負(fù)載在吸收功率，還是作為電源發(fā)出功率？電壓源或電流源一定是發(fā)出功率嗎？

9.電壓源、電流源的主要特征是什么？電流源兩端電壓為零嗎？