10.1二端口網(wǎng)絡的參數(shù)與方程

10.2二端口網(wǎng)絡的網(wǎng)絡函數(shù)

10.3二端口網(wǎng)絡的等效

10.4二端口網(wǎng)絡的連接

習題10第10章二端口網(wǎng)絡

10.1二端口網(wǎng)絡的參數(shù)與方程

10.1.1Z參數(shù)方程與Z參數(shù)

圖10.1-1所示為一線性二端口網(wǎng)絡，假設端口電流和已知，端口電流和可用相應的電流源替代，根據(jù)疊加定理可得端口電壓、：(10.1-1)圖10.1-1Z參數(shù)二端口

式(10.1-1)稱為二端口網(wǎng)絡的Z參數(shù)方程。z11、z12、z21、z22稱為二端口的Z參數(shù)。

由式(10.1-1)可得：

z11和z21分別為輸出端口開路時的輸入阻抗和正向轉移阻抗。z12和z22分別為輸入端口開路時的反向轉移阻抗和輸出阻抗。

由于Z參數(shù)具有阻抗的量綱，且是在網(wǎng)絡有一端開路的情況下得到的參數(shù)，因此又稱為開路阻抗參數(shù)。式(10.1-1)可寫成矩陣形式為

式中:

稱為二端口的Z參數(shù)矩陣或開路阻抗矩陣。

【例10.1-1】求圖10.1-2所示二端口的Z參數(shù)。

【解】解法一：按定義可求得該網(wǎng)絡的Z參數(shù)圖10.1-2例10.1-1圖

Z參數(shù)矩陣:

解法二:寫出圖示二端口的伏安關系為

將上式與式(10.1-1)比較，得Z參數(shù)矩陣:

凡是滿足z12=z21這個條件的二端口稱為互易二端口。由互易定理不難證明，對于由線性R、L(M)、C元件組成的任何無源二端口都滿足互易性，z12=z21總是成立的。當電路中含有受控源時，z12≠z21，則為非互易二端口。由此可見，互易二端口Z參數(shù)僅有三個是獨立的；非互易二端口Z參數(shù)的四個參數(shù)都是獨立的。

如果二端口網(wǎng)絡除了z12=z21外，還有z11=z22，則稱此二端口為對稱二端口。在對稱二端口中，Z參數(shù)僅有兩個是獨立的。10.1.2Y參數(shù)方程與Y參數(shù)

如圖10.1-3所示的二端口，若在端口處分別施加電壓源

、，根據(jù)疊加定理可得

(10.1-2)圖10.1-3Y參數(shù)二端口由式(10.1-2)可得：

y11和y21分別稱為輸出端口短路時的輸入導納和正向轉移導納；y12和y22分別稱為輸入端口短路時的反向轉移導納和輸出導納。

式(10.1-2)稱為二端口網(wǎng)絡的Y參數(shù)方程。y11、y12、y21、y22稱為二端口的Y參數(shù)。由于Y參數(shù)具有導納的量綱，且是在網(wǎng)絡有一端短路的情況下得到的參數(shù)，因此又稱為短路導納參數(shù)。式(10.1-2)可寫成矩陣形式為式中:

稱為二端口的Y參數(shù)矩陣或短路導納矩陣。

【例10.1-2】求圖10.1-4所示二端口的Y參數(shù)。

【解】解法一：根據(jù)Y參數(shù)的定義，有圖10.1-4例10.1-2圖

寫成矩陣形式:

解法二：寫出圖示二端口的伏安關系為

將上式與式(10.1-2)比較，得Y參數(shù)矩陣:

從例10.1-2中可以看到，不含受控源的線性R、L(M)、C二端口滿足互易性，即y12=y21，因此互易二端口Y參數(shù)中只有三個是獨立的。對于對稱網(wǎng)絡，還有y11=y22，Y參數(shù)中只有兩個是獨立的。對非互易二端口而言，y12≠y21。10.1.3A參數(shù)方程與A參數(shù)

在信號傳輸中，經(jīng)常要考慮輸出口變量對輸入口變量的影響，這時以、為自變量，以、為因變量列方程較為方便。其方程為

(10.1-3)式中:

a11和a21分別稱為輸出端口開路時的兩端口電壓之比和轉移導納；a12和a22分別稱為輸出端口短路時的轉移阻抗和兩端口電流之比。式(10.1-3)稱為二端口網(wǎng)絡的A參數(shù)方程。a11、a12、a21、a22稱為二端口的A參數(shù)。在實際工程中，A參數(shù)方程主要用于研究信號的傳輸，故又稱為傳輸參數(shù)方程。由于信號通常由輸出端口輸出，常取輸出端口的電流的流出方向來列A參數(shù)方程，因此式(10.1-3)中電流前取負號。式(10.1-3)可寫成矩陣形式為

式中:

稱為二端口的A參數(shù)矩陣或傳輸參數(shù)矩陣。對于互易二端口，可以證明|A|=a11a22－a12a21=1；對于對稱二端口，則有a11=a22。

【例10.1-3】求圖10.1-5所示二端口的A參數(shù)。

【解】根據(jù)理想變壓器的變壓、變流關系，寫出圖示二端口的伏安關系為

將以上方程變換整理，得

圖10.1-5例10.1-3圖

將上式與式(10.1-3)比較，得A參數(shù)矩陣:

10.1.4H參數(shù)方程與H參數(shù)

圖10.1-6所示為H參數(shù)二端口。在分析晶體管放大電路時，常以、為自變量，以、為因變量列方程。其方程為(10.1-4)圖10.1-6H參數(shù)二端口

式中：

h11和h21分別稱為輸出端口短路時的輸入阻抗和正向傳輸電流比；h12和h22分別稱為輸入端口開路時的反向傳輸電壓比和輸出導納。式(10.1-4)稱為二端口網(wǎng)絡的H參數(shù)方程。h11、h12、h21、h22稱為二端口的H參數(shù)。由于H參數(shù)既有阻抗、導納，又有電流比、電壓比，因此又稱為混合參數(shù)。式(10.1-4)可寫成矩陣形式為

式中:

稱為二端口的H參數(shù)矩陣或混合參數(shù)矩陣。對于互易二端口，可以證明h12=－h(huán)21；對于對稱二端口，則有h11h22－

h12h21=1。

【例10.1-4】圖10.1-7所示電路為晶體管在小信號工作條件下的簡化等效電路，求其H參數(shù)。

【解】解法一：根據(jù)H參數(shù)定義，可得

圖10.1-7例10.1-4圖進而得H參數(shù)矩陣：

解法二：寫出圖示二端口的伏安關系為

將上式與式(10.1-4)比較，得H參數(shù)矩陣:

Z參數(shù)、Y參數(shù)、H參數(shù)、A參數(shù)之間的相互轉換關系不難根據(jù)以上基本方程推導出來，現(xiàn)將這些關系總結于表10.1-1中。

表中:

表10.1-1二端口四種常用參數(shù)的相互轉換關系

10.2二端口網(wǎng)絡的網(wǎng)絡函數(shù)

在二端口網(wǎng)絡的典型應用中，一般輸入口接電源，而輸出口接負載。圖10.2-1所示為典型的二端口連接電路。其中，Zs表示電源內(nèi)阻抗，ZL為負載阻抗。

將響應相量與激勵相量的比值定義為電路的網(wǎng)絡函數(shù)。

網(wǎng)絡函數(shù)不但與網(wǎng)絡本身的特性有關，還與激勵源內(nèi)阻抗及負載有關。本節(jié)主要討論網(wǎng)絡函數(shù)與A參數(shù)、電源內(nèi)阻抗、負載阻抗之間的關系。(10.2-1)圖10.2-1二端口網(wǎng)絡的典型連接

10.2.1輸入阻抗與輸出阻抗

1.輸入阻抗

網(wǎng)絡的輸入阻抗是從輸入端口向網(wǎng)絡看的等效阻抗，即輸入端口電壓相量與電流相量之比，表示為

(10.2-2)

對圖10.2-2所示的電路，列方程:

(10.2-3)(10.2-4)(10.2-5)圖10.2-2輸入阻抗

將它們代入式(10.2-2)，得

式(10.2-6)表明雙口網(wǎng)絡的輸入阻抗與網(wǎng)絡參數(shù)、負載及電源頻率有關，而與電源大小和電源的內(nèi)阻抗無關。(10.2-6)

2.輸出阻抗

雙口網(wǎng)絡的輸出阻抗是從輸出端口向網(wǎng)絡看的戴維南等效源的內(nèi)阻抗，即輸出端口電壓相量與電流相量之比，表示為

對圖10.2-3所示的電路，列方程:

(10.2-7)(10.2-8)圖10.2-3輸出阻抗

由式(10.2-8)解得

(10.2-9)

式中:

|A|=a11a22－a12a21

根據(jù)式(10.2-7)，并考慮，得

式(10.2-10)表明雙口網(wǎng)絡的輸出阻抗只與網(wǎng)絡參數(shù)、電源的內(nèi)阻抗及電源頻率有關，而與負載阻抗無關。(10.2-10)10.2.2電壓放大倍數(shù)與電流放大倍數(shù)

1.電壓放大倍數(shù)

雙口網(wǎng)絡的輸出端口電壓相量與輸入端口電壓相量之比，稱為網(wǎng)絡的電壓放大倍數(shù)，即

將代入式(10.2-11)得

(10.2-11)(10.2-12)再將代入式(10.2-12)，得

(10.2-13)

2.電流放大倍數(shù)

雙口網(wǎng)絡的輸出端口電流相量與輸入端口電流相量之比，稱為網(wǎng)絡的電流放大倍數(shù)，即

將代入式(10.2-14)得

(10.2-14)(10.2-15)

再將代入式(10.2-15)，得

因此，知道二端口網(wǎng)絡的任何一組參數(shù)，都可列出相應的方程，求出所需的網(wǎng)絡函數(shù)。表10.2-1列出了用Z、Y、A、H參數(shù)表示的幾種常用的網(wǎng)絡函數(shù)表示式。(10.2-16)

表10.2-1網(wǎng)絡函數(shù)的定義和常見參數(shù)的關系

【例10.2-1】二端口網(wǎng)絡如圖10.2-4(a)所示。已知

，電阻Rs=12Ω，二端口網(wǎng)絡的A參數(shù)矩陣

，為使負載ZL獲得最大功率，求所需ZL的值及獲得的最大功率。

圖10.2-4例10.2-1圖

【解】求開路電壓相量。

如圖10.2-4(b)所示，列方程:

將代入上式，有:

聯(lián)立求解方程:

求得:

戴維南等效阻抗Z0即為輸出阻抗Zout:

畫出戴維南等效電源并接上負載，如圖10.2-4(c)所示，該圖即為等效電路。根據(jù)最大功率傳輸定理可知，當

時，負載獲得最大功率，獲得的最大功率為

10.2.3特性阻抗

圖10.2-1所示為接有電源和負載的二端口網(wǎng)絡，當輸出口接負載ZL=Zc2時，輸入阻抗Zin=Zc1，而當輸入口接阻抗Zs=Zc1時，恰有Zout=Zc2，則稱Zc1、Zc2分別為二端口網(wǎng)絡輸入口和輸出口的特性阻抗，如圖10.2-5所示。圖10.2-5二端口網(wǎng)絡的特性阻抗根據(jù)輸入阻抗、輸出阻抗和A參數(shù)的關系，得:

(10.2-17)(10.2-18)聯(lián)立求解，得:

(10.2-19)

Zc1、Zc2是特定條件下的輸入阻抗和輸出阻抗。由式(10.2-19)可知，Zc1、Zc2只與電路的參數(shù)有關，與負載、信號源的內(nèi)阻抗都無關，因此用Zc1、Zc2可表征電路本身的特性。

若滿足Zs=Zc1，則稱輸入口匹配；若滿足ZL=Zc2，則稱輸出口匹配；若既滿足Zs=Zc1，又滿足ZL=Zc2，則稱二端口網(wǎng)絡全匹配。

10.3二端口網(wǎng)絡的等效

所謂兩個二端口網(wǎng)絡的等效，是指兩個二端口網(wǎng)絡的端口描述方程完全一樣，也就是兩個二端口網(wǎng)絡的參數(shù)完全相等。若二端口網(wǎng)絡的具體結構不清楚，但知道它的參數(shù)，則可以畫出元件用參數(shù)表示的等效電路。10.3.1二端口網(wǎng)絡的Z參數(shù)等效電路

圖10.1-1所示的無源線性二端口網(wǎng)絡的Z參數(shù)方程為(10.3-1)二端口網(wǎng)絡可以簡單地等效為圖10.3-1所示的含有雙受控源的Z參數(shù)等效電路。如果對Z參數(shù)方程加以適當?shù)臄?shù)學變換，即寫成:

(10.3-2)圖10.3-1雙受控源Z參數(shù)等效電路

則根據(jù)式(10.3-2)可畫出含單受控源的T形等效電路，如圖10.3-2(a)所示。若電路滿足互易特性，有z12=z21，則圖10.3-2(a)所示的電路中，受控電壓源短路，等效電路變?yōu)閳D10.3-2(b)所示的更為簡單的形式。圖10.3-2Z參數(shù)T形等效電路10.3.2二端口網(wǎng)絡的Y參數(shù)等效電路

圖10.1-1所示的無源線性二端口網(wǎng)絡的Y參數(shù)方程為

(10.3-3)可以簡單地將之等效為如圖10.3-3所示的含有雙受控源的Y參數(shù)等效電路。如果對Y參數(shù)方程加以適當?shù)臄?shù)學變換，即寫成:

則根據(jù)式(10.3-4)可畫出含單受控源的等效電路，如圖10.3-4(a)所示。(10.3-4)圖10.3-3雙受控源Y參數(shù)等效電路若電路滿足互易特性，有y12=y21，則圖10.3-4(a)所示的電路中受控電流源開路，等效為圖10.3-4(b)所示的更為簡單的π形電路。

圖10.3-4Y參數(shù)等效電路

10.4二端口網(wǎng)絡的連接

一個復雜的二端口網(wǎng)絡可以看做由若干個簡單的二端口網(wǎng)絡以某種方式連接而成。設計復雜的二端口網(wǎng)絡，通常是先設計簡單的二端口網(wǎng)絡，再將其互相連接，合成所需的復雜的二端口網(wǎng)絡。

二端口可按多種不同方式相互連接，本節(jié)主要討論串聯(lián)、并聯(lián)和級聯(lián)三種方式。10.4.1串聯(lián)

串聯(lián)是將兩個二端口網(wǎng)絡的輸入、輸出端口分別串聯(lián)構成一個新的二端口網(wǎng)絡，如圖10.4-1(a)所示。

兩個二端口網(wǎng)絡串聯(lián)，其輸入端口、輸出端口的電流分別相等，有

圖10.4-1二端口網(wǎng)絡的串聯(lián)和并聯(lián)

設二端口A和B的Z參數(shù)分別為

則應有:又由于，，所以有:式中:

兩個子網(wǎng)絡串聯(lián)時，復合網(wǎng)絡的Z參數(shù)矩陣等于兩個子網(wǎng)絡的Z參數(shù)矩陣之和。(10.4-1)

10.4.2并聯(lián)

并聯(lián)是將兩個二端口網(wǎng)絡的輸入、輸出端口分別并聯(lián)構成一個新的二端口網(wǎng)絡，如圖10.4-1(b)所示。

兩個二端口網(wǎng)絡并聯(lián)，其輸入端口、輸出端口的電壓分別相等，有

設二端口A和B的Y參數(shù)分別為

則應有:

又由于，，所以有:式中:

Y=YA+YB(10.4-2)

兩個子網(wǎng)絡并聯(lián)時，復合網(wǎng)絡的Y參數(shù)矩陣等于兩個子網(wǎng)絡的Y參數(shù)矩陣之和。10.4.3級聯(lián)

級聯(lián)是第一個子網(wǎng)絡的輸出端口與第二個子網(wǎng)絡的輸入端口相連構成一個新的二端口網(wǎng)絡，如圖10.4-2所示。

圖10.4-2級聯(lián)設二端口A和B的A參數(shù)分別為

則應有:又由于

所以有:式中:

A=A′A″(10.4-3)

兩個子網(wǎng)絡級聯(lián)時，其復合二端口網(wǎng)絡的A

參數(shù)矩陣等于兩個子網(wǎng)絡的A

參數(shù)矩陣的乘積。

【例10.4-1】求圖10.4-3(a)所示二端口的A參數(shù)。

圖10.4-3例10.4-1圖

【解】將圖中雙口網(wǎng)絡看做兩個子雙口網(wǎng)絡(如圖10.4-3(b)中虛線所示)的級聯(lián)。

Na子雙口網(wǎng)絡有:

求得Na網(wǎng)絡的A

參數(shù)矩陣為

Nb子雙口網(wǎng)絡有:

求得Nb網(wǎng)絡的A

參數(shù)矩陣為

因此復合網(wǎng)絡的A

參數(shù)矩陣為

兩個二端口網(wǎng)絡進行串聯(lián)或并聯(lián)時，應保證原網(wǎng)絡每一個端口的特性都不受到破壞，串聯(lián)時兩端口電流必須相等，并聯(lián)時兩端口電壓必須相等。在三種連接方式中，級聯(lián)是非常重要且應用十分廣泛的一種連接方式。不同于其他兩種連接方式，級聯(lián)在用子網(wǎng)絡參數(shù)來獲得復合網(wǎng)絡的參數(shù)時，沒有任何限制條件。習題10

10-1求圖10-1所示二端口網(wǎng)絡的Z參數(shù)和Y參數(shù)。

圖10-1習題10-1圖

10-2求圖10-2所示二端口網(wǎng)絡的A參數(shù)，并說明它們是否為互易網(wǎng)絡。圖10-2習題10-2圖10-3求圖10-3所示二端口網(wǎng)絡的H參數(shù)。圖10-3習題10-3圖10-4對圖10-4所示的二端口電阻電路進行測量，當輸出端口開路時測得：；當輸出端口短路時測得：。求電路的A參數(shù)。

10-5對某電阻互易二端口網(wǎng)絡進行測量，其中電壓、電流參考方向如圖10-4所示。測量結果為當輸出端口開路時，U1=50V，I1=5A；輸出端口短路時，測得U1=10V，I2=2A，I1=6A。試計算二端口網(wǎng)絡的A參數(shù)。圖10-4習題10-4圖10-6如圖10-5所示的二端口網(wǎng)絡中，N的Y參數(shù)矩陣

，求復合網(wǎng)絡導納參數(shù)y22。圖10-5習題10-6圖10-7已知圖10-6所示的電路N的Z參數(shù)矩陣

，求復合網(wǎng)絡Z參數(shù)矩陣中的z11。圖10-6習題10-7圖10-8選擇圖10-7所示網(wǎng)絡的R1、R2和R3的值，使網(wǎng)絡的

A參數(shù)矩陣為。圖10-7習題10-8圖10-9求圖10-8所示二端口網(wǎng)絡的H參數(shù)矩陣。圖10-8習題10-9圖