…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷619考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、一組數(shù)據(jù)為99；99，100，101，101，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.2

B.0.8

C.0.64

D.4

2、若N且則（）A.81B.16C.8D.13、【題文】如圖所示,在兩個圓盤中,指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等,那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()

A.B.C.D.4、【題文】方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A.B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）5、【題文】函數(shù)的圖象如下圖，則（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知函數(shù)f(x)＝(a是常數(shù)且a＞0)．對于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正確命題的序號是__________(寫出所有正確命題的序號)．7、【題文】已知集合在集合中任意取一個元素則的概率是____.8、一個等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項的和為偶數(shù)項的和為15，則這個數(shù)列的第6項是____9、如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點P，如果點P落在陰影內(nèi)的概率為那么△ABC的面積是____．

10、已知2i-3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0（其中p，q∈R）的一個根，則p+q=______．11、由曲線y=1x

和直線x=13x=3

及x

軸所圍圖形的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．20、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

一組數(shù)據(jù)為99；99，100，101，101；

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（99+99+100+101+101）=100；

方差s2=[（99-100）2+（98-100）2+（100-100）2+（101-100）2+（101-100）2]=0.8．

故選B．

【解析】【答案】欲求“方差”，根據(jù)題意，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]計算即得．

2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于可知n=4,那么當(dāng)x=-1時可知等式左邊為那么右邊表示的為81，故答案為81，選A考點：二項式定理【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】設(shè)A表示“第一個圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”,則P(A)=B表示“第二個圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”,則P(B)=

則P(AB)=P(A)P(B)=×=【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】則依題意可得解得故選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：在R上為增函數(shù)，且恒過點（0，-1）；作出的圖像（如圖），由圖像得：的最小值是1，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；且在上為凸函數(shù)，所以恒有若f(x)＞0在上恒成立，則即故選①③④.考點：分段函數(shù)、函數(shù)的圖像.【解析】【答案】①③④7、略

【分析】【解析】

試題分析：對于A,對于B,故在集合中任意取一個元素則的概率為

考點：幾何概型。

點評：本題考查古典概型，考查等可能事件的概率，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵．【解析】【答案】8、3【分析】【解答】設(shè)公差為d，則由題意可得5a1+5（a1+d）+=15；

解得a1=d=∴an=+（n﹣1）=n∈N+；

∴這個數(shù)列的第6項是3；

故答案為3．

【分析】設(shè)公差為d，則由題意可得5a1+5（a1+d）+=15，求出首項a1和公差d的值，即可得到這個數(shù)列的第6項．9、6π【分析】【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型；

∵試驗發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S；

陰影部分的面積S1=π22=2π．

點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．

故S=6π；

故答案為：6π．

【分析】由題意知本題是一個幾何概型，先試驗發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．10、略

【分析】解：∵2i-3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0（其中p；q∈R）的一個根；

∴-2i-3也是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0（其中p；q∈R）的一個根．

∴2i-3+（-2i-3）=-（2i-3）（-2i-3）=．

解得p=12；q=26．

∴p+q=38．

故答案為：38．

利用實系數(shù)的一元二次方程的虛根成對原理即可得出．

本題考查了實系數(shù)的一元二次方程的虛根成對原理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3811、略

【分析】解：隆脽

曲線y=1x

和直線x=13x=3

及x

軸所圍圖形的面積S=鈭?1331xdx=lnx|133=ln3鈭?ln13=2ln3

．

故答案為：2ln3

作出曲線y=1x

和直線x=13x=3

的圖象，得出它們的交點橫坐標(biāo)，可得所求面積為函數(shù)y=1x

在區(qū)間[13,3]

上的定積分的值；再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．

本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2ln3

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共6分)19、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+