河南省安陽(yáng)市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，為的中點(diǎn)，為以為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：以為軸，為軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，因此，，所以，所以的最大值為．故選A．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．【名師點(diǎn)睛】求平面向量的數(shù)量積，可以選取基底，把平面向量用基底表示后運(yùn)算，這要求所求向量與基底之間的關(guān)系明確，或容易用參數(shù)表示．象本題有垂直的直線，可以建立直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)運(yùn)算表示，化“形”為“數(shù)”，這樣關(guān)系明確，數(shù)據(jù)清晰，易于求解．2.拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，令，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：如圖，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，所以設(shè)點(diǎn)P在第一象限,當(dāng)最小時(shí)，最大，所以當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最小，設(shè)直線：與拋物線方程聯(lián)立，，，解得，故選B.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)【一題多解】本題主要考察了拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題型，拋物線有一條重要的性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和其到準(zhǔn)線的距離相等，這樣就將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可得本題就是求過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線的斜率，法一，可以設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立方程，令，求斜率，或者設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)，求切點(diǎn)，再求切線的斜率.3.（2016?北京模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2mt2+4t+m＜0，通過(guò)討論m的范圍，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由f（x）=x﹣sinx，可得f'（x）=1﹣cosx≥0，故f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在R上單調(diào)遞增，由f（﹣4t）＞f（2mt2+m），可得﹣4t＞2mt2+m，即2mt2+4t+m＜0，當(dāng)m=0時(shí)，不等式不恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)條件可得，解之得，綜上，m∈（﹣∞，﹣），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．4.對(duì)于函數(shù)：①，②，③，判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且；能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是

(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

參考答案：D略5.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根本充分條件和必要條件定義，結(jié)合對(duì)數(shù)單調(diào)性，即可求得答案.【詳解】，可得由在定義域是單調(diào)遞增函數(shù)故由“”可以推出“”“”是“”充分條件由，可得，解得故由“”不能推出“”“”是“”非必要條件綜上所述，“”是“”充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷充分不必要條件，解題關(guān)鍵是掌握充分條件和必要條件的定義，及其對(duì)數(shù)的單調(diào)性，考查了分析能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量，,則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π參考答案：C8.運(yùn)行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】討論k從1開(kāi)始取，分別求出p的值，直到不滿足k≤6，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意：第一次循環(huán)：p=1，k=2；第二次循環(huán)：p=2，k=3；第三次循環(huán)：p=6，k=4；第四次循環(huán)：p=24，k=5；第五次循環(huán)：p=120，k=6；第六次循環(huán)：p=720，k=7；不滿足條件，退出循環(huán)．故選B．9.某程序框圖如右所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B的值為A.24 B.120 C.240 D.720參考答案：B10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}通項(xiàng)為an=ncos（+）（n∈N*），Sn為其前n項(xiàng)的和，則S2012=．參考答案：503（1+）略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，得，綜上有．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．【名師點(diǎn)晴】本題表面上考查函數(shù)的定義域，實(shí)質(zhì)是考查不等式恒成立問(wèn)題，即恒成立，這里易錯(cuò)的地方是只是利用判別式，求得，沒(méi)有討論二次項(xiàng)系數(shù)為0的情形．13.函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知集合A={0,1,2,8}，B={－1,1,6,8}，那么A∩B=

▲

．參考答案：{1，8}分析：根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：由題設(shè)和交集的定義可知：.

15.設(shè)函數(shù)______.參考答案：令得，即。令得。令得。16.設(shè)函數(shù),觀察:

根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：

當(dāng)且時(shí)，

．參考答案：略17.執(zhí)行右下程序框圖，其輸出結(jié)果為_(kāi)__

__。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.證明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對(duì)（1）中的.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.參考答案：19.如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；（3）當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由∠BHE=θ，H是AB的中點(diǎn)，易得，，，由污水凈化管道的長(zhǎng)度L=EH+FH+EF，則易將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)．（2）若，結(jié)合（1）中所得的函數(shù)解析式，代入易得管道的長(zhǎng)度L的值．（3）污水凈化效果最好，即為管道的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，由（1）中所得的函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，易得結(jié)論．【解答】解：（1），，．由于，，所以，所以．所以，．（2）當(dāng)時(shí)，，（米）．（3），設(shè)sinθ+cosθ=t，則，所以．由于，所以．由于在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即或時(shí)，L取得最大值米．答：當(dāng)或時(shí)，污水凈化效果最好，此時(shí)管道的長(zhǎng)度為米．20.（14分）已知函數(shù)（∈R）滿足且使=2成立的實(shí)數(shù)只有—個(gè)（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若數(shù)列{an}滿足證明數(shù)列{}是等比數(shù)列，并求出{

}的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解析：（1）由，得a=2b+1

2分由f（x）=2x只有一個(gè)解，即，也就是只有一解，∴b=-1，∴a=-1，故

4分（2）∴為等比數(shù)列，q=1/2，（3）∵

12分

14分21.(本題12分)已知集合，函數(shù)的定義域、值域都是，且對(duì)于任意，.設(shè)是的任意一個(gè)排列，定義數(shù)表，若兩個(gè)數(shù)表的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說(shuō)這是兩張不同的數(shù)表.（1）求滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù);(2)若()，從所有數(shù)表中任意抽取一張，記為表中的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望.參考答案：(1)216

(2)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合；離散型隨機(jī)變量及其分布列解析：（1）9=

……5分

（2）p(=1)=,

p(=2)=p(=3)=……9分因此，的分布列如下：123PE=2……12分【思路點(diǎn)撥】(1)由排列數(shù)易求結(jié)果.(2)由分布列的定義易求結(jié)果.22.已知函數(shù)f（x）=﹣lnx+ax2+（1﹣a）x+2．（Ⅰ）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，試比較f（1+x）與f（1﹣x）的大?。唬á颍┤粜甭蕿閗的直線與y=f（x）的圖象交于不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′（x0）＞k．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用作差法得出f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，構(gòu)造函數(shù)令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，通過(guò)求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，得出結(jié)論．（2）求出k和f'（x0），利用分析法得出只需證＜ln，構(gòu)造函數(shù)h（t）=+lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性證得2＜+lnt．【解答】解：（1）f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，∴g′（x）=∵0＜x＜1，g′（x）＜0，g（x）單