第頁|共頁2009年北京市普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫，用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。2．每小題選出答案后，將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案選中涂滿涂黑，黑度以蓋住框內(nèi)字母為準(zhǔn)，修改時(shí)用橡皮擦除干凈。在試卷上作答無效。一、本大題每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知向量不共線，如果，那么A．且與同向B．且與反向C．且與同向D．且與反向3．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度4．若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60°角，則到底面的距離為A．B．1C．D．5．“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．若為有理數(shù)），則A．45B．55C．70D．807．用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A．324B．328C．360D．6488．點(diǎn)在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是A．直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”B．直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”C．直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”D．直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”第Ⅱ卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9．___________。10．若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為__________。11．設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為______________。12．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_________；的小大為____________。13．若函數(shù)則不等式的解集為____________。14．已知數(shù)列滿足：則________；=____________。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15．（本小題共13分）在中，角的對(duì)邊分別為，。（I）求的值；（Ⅱ）求的面積。16．（本小題共14分）如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（I）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大??；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由。17．（本小題共13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min。（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（Ⅱ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望。18．（本小題共13分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。19．（本小題共14分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（I）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定