第頁|共頁2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理）（北京卷）本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷1至2頁、第Ⅱ卷3至5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）集合，則=（A）（B）（C）（D）（2）在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=（A）9（B）10（C）11（D）12（3）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（4）8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A）（B）（C）（D）（5）極坐標方程表示的圖形是（A）兩個圓（B）兩條直線（C）一個圓和一條射線（D）一條直線和一條射線（6）為非零向量.“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）設不等式組表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)的圖像上存在區(qū)域D上的點，則的取值范圍是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,](8)如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=，DQ=，DＰ＝（大于零），則四面體的體積（Ａ）與都有關（Ｂ）與有關，與、無關（Ｃ）與有關，與，無關（Ｄ）與有關，與，無關第II卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標為。（10）在△ABC中，若b=1，c=，，則a=。（11）從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數(shù)應為。（12）如圖，的弦ED，CB的延長線交于點A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝；CE＝。（13）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為；漸近線方程為。（14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動.設頂點的軌跡方程是，則函數(shù)的最小正周期為；在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為。說明：“正方形PABC沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動。沿軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù).類似地，正方形PABC可以沿軸負方向滾動。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。（16）（本小題共14分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。(17)(本小題共13分)某同學參加3門課程的考試.假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為ξ0123(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求數(shù)學期望ξ。(18)(本小題共13分)已知函數(shù)(Ⅰ)當=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調區(qū)間。（19）（本小題共14分）在平面直角坐標系中，點與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，