第頁(yè)|共頁(yè)2011年全國(guó)高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試四川卷（理數(shù)）1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上2．本部分共12小題，每小題5分，共60分．一、選擇題：本大題共l2小題．每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)2[15.5,19.5)4[19.5，23．5)9[23.5,27.5)18[27.5，31.5)1l[31.5，35.5)12[35.5．39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31.5，43.5)的概率約是(A)(B)(C)（D）2．復(fù)數(shù)=(A)（B）（C）0（D）3．，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(A)，（B），(C)，，共面（D），，共點(diǎn)，，共面4如圖，正六邊形ABCDEF中，=(A)0(B)(C)(D)5函數(shù)，在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的(A)充分而不必要的條件(B)必要而不充分的條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要的條件6.在ABC中．.則A的取值范圍是(A)(0，](B)[，)(c)(0，](D)[，)7．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的反函數(shù)的圖像大致是8.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若則，，則（A）0（B）3（C）8（D）119.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運(yùn)送一次.拍用的每噸甲型卡車虛配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元.該公司合理計(jì)劃黨團(tuán)派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元10.在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）11.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，則（A）3（B）（C）2（D）12.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過(guò)的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則（A）（B）（C）（D）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無(wú)效.本部分共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.計(jì)算.14.雙曲線P到左準(zhǔn)線的距離是.15.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是.16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知函數(shù)，x∈R.(1)求函數(shù)的最小正周期和最小值；(2)已知，，.求證：[f(β)]2－2＝0.18．本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次)．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為，；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．(1)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.19．(本小題共l2分)如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．(I)求證：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．20．(本小題共12分)設(shè)d為非零實(shí)數(shù)，an=[C1nd+2Cn2d2+…+(n—1)Cnn-1dn-1+nCnndn](n∈N*).寫出a1,a2,a3并判斷{an}是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由；(II)設(shè)bn=ndan(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．21．(本小題共l2分)橢圓有兩頂點(diǎn)A(-1，0)、B(1，0)，過(guò)其焦點(diǎn)F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P．直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．(I)當(dāng)|CD|=時(shí)，求直線l的方程；(II)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：OP·OQ為定值。22．(本小題共l4分)已知函數(shù)f(