第頁(yè)|共頁(yè)2012年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（5分）復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】把的分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得，由此利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，能求出結(jié)果．【解答】解：===1+2i．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，則m的值為（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】5J：集合．【分析】由題設(shè)條件中本題可先由條件A∪B=A得出B?A，由此判斷出參數(shù)m可能的取值，再進(jìn)行驗(yàn)證即可得出答案選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意A∪B=A，即B?A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，驗(yàn)證知，m=1不滿足集合的互異性，故m=0或m=3即為所求，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是將條件A∪B=A轉(zhuǎn)化為B?A，再由集合的包含關(guān)系得出參數(shù)所可能的取值．3．（5分）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x=﹣4，則該橢圓的方程為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，根據(jù)焦距為4，一條準(zhǔn)線為x=﹣4，求出幾何量，即可求得橢圓的方程．【解答】解：由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且∴c=2，a2=8∴b2=a2﹣c2=4∴橢圓的方程為故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為（）A．2 B． C． D．1 【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先利用線面平行的判定定理證明直線C1A∥平面BDE，再將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，最后利用等體積法求點(diǎn)面距離即可【解答】解：如圖：連接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易證OE∥C1A，從而C1A∥平面BDE，∴直線AC1與平面BED的距離即為點(diǎn)A到平面BED的距離，設(shè)為h，在三棱錐E﹣ABD中，VE﹣ABD=S△ABD×EC=××2×2×=在三棱錐A﹣BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×2×=2∴VA﹣BDE=×S△EBD×h=×2×h=∴h=1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行的判定，線面距離與點(diǎn)面距離的轉(zhuǎn)化，三棱錐的體積計(jì)算方法，等體積法求點(diǎn)面距離的技巧，屬基礎(chǔ)題5．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；8E：數(shù)列的求和．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，結(jié)合已知可求a1，d，進(jìn)而可求an，代入可得==，裂項(xiàng)可求和【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，及數(shù)列求和的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題6．（5分）△ABC中，AB邊的高為CD，若=，=，?=0，||=1，||=2，則=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】9Y：平面向量的綜合題．【分析】由題意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD?AB可求AD，進(jìn)而可求，從而可求與的關(guān)系，進(jìn)而可求【解答】解：∵?=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD?AB∴∴∴==故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的射影定理的應(yīng)用，向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用．7．（5分）已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GS：二倍角的三角函數(shù)．【專題】56：三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得sinα﹣cosα=是關(guān)鍵，屬于中檔題．8．（5分）已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。緦ｎ}】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1 【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)增，（﹣1，1）上單調(diào)減，∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值．∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴極大值等于0或極小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于0．11．（5分）將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】由題意，可按分步原理計(jì)數(shù)，對(duì)列的情況進(jìn)行討論比對(duì)行討論更簡(jiǎn)潔．【解答】解：由題意，可按分步原理計(jì)數(shù)，首先，對(duì)第一列進(jìn)行排列，第一列為a，b，c的全排列，共有種，再分析第二列的情況，當(dāng)?shù)谝涣写_定時(shí)，第二列第一行只能有2種情況，當(dāng)?shù)诙幸恍写_定時(shí)，第二列第2，3行只能有1種情況；所以排列方法共有：×2×1×1=12種，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題若討論三行每一行的情況，討論情況較繁瑣，而對(duì)兩列的情況進(jìn)行分析會(huì)大大簡(jiǎn)化解答過程．12．（5分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，，動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）A．16 B．14 C．12 D．10 【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程與直線的性質(zhì)；IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】13：作圖題；16：壓軸題．【分析】通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的落的位置，結(jié)合圖象分析反射的次數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過程中，直線是平行的，利用平行關(guān)系及三角形的相似可得第二次碰撞點(diǎn)為G，且CG=，第二次碰撞點(diǎn)為H，且DH=，作圖，可以得到回到E點(diǎn)時(shí)，需要碰撞14次即可．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反射原理與三角形相似知識(shí)的運(yùn)用．通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的落的位置，結(jié)合圖象分析反射的次數(shù)即可，屬于難題．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）13．（5分）若x，y滿足約束條件則z=3x﹣y的最小值為﹣1．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】11：計(jì)算題．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z表示直線3x﹣y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大z越小，結(jié)合圖形可求【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z表示直線3x﹣y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線z=3x﹣y過點(diǎn)C時(shí)z最小由可得C（0，1），此時(shí)z=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，屬于基礎(chǔ)試題14．（5分）當(dāng)函數(shù)y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值時(shí)，x=．【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；HW：三角函數(shù)的最值．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】利用輔助角公式將y=sinx﹣cosx化為y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值時(shí)x的值．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴ymax=2，此時(shí)x﹣=，∴x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值兩與角和與差的正弦函數(shù)，著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，將y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化為y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π）是關(guān)鍵，屬于中檔題．15．（5分）若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為56．【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】根據(jù)第2項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等建立等式，求出n的值，根據(jù)通項(xiàng)可求滿足條件的系數(shù)【解答】解：由題意可得，∴n=8展開式的通項(xiàng)=令8﹣2r=﹣2可得r=5此時(shí)系數(shù)為=56故答案為：56【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及系數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力．16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為．【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】先選一組基底，再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線的方向向量用基底表示，最后利用夾角公式求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如圖，設(shè)=，，，棱長(zhǎng)均為1，則=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間向量在解決立體幾何問題中的應(yīng)用，空間向量基本定理，向量數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)及夾角公式的應(yīng)用，有一定的運(yùn)算量三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，聯(lián)立可求C【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②①②聯(lián)立可得，∵0＜C＜π∴sinC=a=2c即a＞c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式及正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC．（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)二面角A﹣PB﹣C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小．【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直；MI：直線與平面所成的角；MM：向量語(yǔ)言表述線面的垂直、平行關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（I）先由已知建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)D（，b，0），從而寫出相關(guān)點(diǎn)和相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件，證明PC⊥BE，PC⊥DE，從而利用線面垂直的判定定理證明結(jié)論即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用兩平面垂直的性質(zhì)，即可求得b的值，最后利用空間向量夾角公式即可求得線面角的正弦值，進(jìn)而求得線面角【解答】解：（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)D（，b，0），則C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）∴?=﹣=0，?=0∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則取=（b，，0）設(shè)平面PBC的法向量為=（p，q，r），則取=（1，﹣，）∵平面PAB⊥平面PBC，∴?=b﹣=0．故b=∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞==設(shè)PD與平面PBC所成角為θ，θ∈[0，]，則sinθ=∴θ=30°∴PD與平面PBC所成角的大小為30°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用空間直角坐標(biāo)系和空間向量解決立體幾何問題的一般方法，線面垂直的判定定理，空間線面角的求法，有一定的運(yùn)算量，屬中檔題19．（12分）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求ξ的期望．【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】15：綜合題．【分析】（Ⅰ）記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則B=A0A+A1，根據(jù)P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，可取0，1，2，3，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可求得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則B=A0A+A1∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，可取0，1，2，3P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（ξ=2）=P（B）=0.352P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的期望，確定變量的取值，計(jì)算相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】15：綜合題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得f'（x）=a﹣sinx，x∈[0．π]，sinx∈[0，1]，對(duì)a進(jìn)行分類討論，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，可得a≤，構(gòu)造函數(shù)g（x）=sinx﹣（0≤x），可得g（x）≥0（0≤x），再考慮：①0≤x；②，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得f'（x）=a﹣sinx，x∈[0，π]，sinx∈[0，1]；當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）≤0恒成立，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a≥1時(shí)，f'（x）≥0恒成立，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由f'（x）=0得x1=arcsina，x2=π﹣arcsina當(dāng)x∈[0，x1]時(shí)，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增當(dāng)x∈[x1，x2]時(shí)，sinx＞a，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減當(dāng)x∈[x2，π]時(shí)，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，∴a≤．令g（x）=sinx﹣（0≤x），則g′（x）=cosx﹣當(dāng)x時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)時(shí)，g′（x）＜0∵，∴g（x）≥0，即（0≤x），當(dāng)a≤時(shí)，有①當(dāng)0≤x時(shí)，，cosx≤1，所以f（x）≤1+sinx；②當(dāng)時(shí)，=1+≤1+sinx綜上，a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性．21．（12分）已知拋物線C：y=（x+1）2與圓（r＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）設(shè)m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離．【考點(diǎn)】IM：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；IT：點(diǎn)到直線的距離公式；KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【專題】15：綜合題；16：壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)A（x0，（x0+1）2），根據(jù)y=（x+1）2，求出l的斜率，圓心M（1，），求得MA的斜率，利用l⊥MA建立方程，求得A的坐標(biāo)，即可求得r的值；（Ⅱ）設(shè)（t，（t+1）2）為C上一點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線方程為y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1，若該直線與圓M相切，則圓心M到該切線的距離為，建立方程，求得t的值，求出相應(yīng)的切線方程，可得D的坐標(biāo)，從而可求D到l的距離．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A（x0，（x0+1）2），∵y=（x+1）2，y′=2（x+1）∴l(xiāng)的斜率為k=2（x0+1）當(dāng)x0=1時(shí)，不合題意，所以x0≠1圓心M（1，），MA的斜率．∵l⊥MA，∴2（x0+1）×=﹣1∴x0=0，∴A（0，1），∴r=|MA|=；