第頁(yè)|共頁(yè)2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）【試題總評(píng)】歷年的四川高考試題都始終遵從源于教材、注重基礎(chǔ)、全面考查、突出主干、注重思想、考查本質(zhì)、多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算、能力立意、突出思維、穩(wěn)中有進(jìn)，2012年高考數(shù)學(xué)四川卷也不例外，作為四川省最后一屆的大綱版學(xué)習(xí)考試，在此次的高考中，試卷在題型、題量、難度分布上保持了相對(duì)的穩(wěn)定，同時(shí)也有適當(dāng)?shù)膭?chuàng)新，在2010年四川高考中把17、18、19題考點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整后，此次高考試卷也對(duì)試題的順序做了適當(dāng)?shù)捻樞蛘{(diào)整，打破了以前的傳統(tǒng)式的考題順序。2012年四川高考數(shù)學(xué)卷很大一部分試題直接源于教材或由教材上的例題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題改變而成，這些試題注重基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用。例如第(1)、(5)、(8)等15個(gè)題目。從而也充分說(shuō)明了高考對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重視，立足于教材、回歸到教材、重視課本、減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，實(shí)施素質(zhì)教育的導(dǎo)向作用。2012年四川高考數(shù)學(xué)解答題目注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用，在題型上面略有創(chuàng)新，題目的靈活性加強(qiáng)，不再像以往試題固定化模式解題。解答題部分注重考察學(xué)生的思維能力，運(yùn)算能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，創(chuàng)新意識(shí)，考察函數(shù)，方程的轉(zhuǎn)化、劃歸，特殊和一般等思想方法?？偟膩?lái)說(shuō)，2012年四川高考數(shù)學(xué)試題相對(duì)穩(wěn)定，注重基礎(chǔ)，保持了四川卷的命題風(fēng)格，同時(shí)又立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材和教學(xué)實(shí)際試題。參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑第一部分（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1、選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)涂在機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上。2、本部分共12小題，每小題5分，共60分。一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A、21B、28C、35D、422、復(fù)數(shù)（）A、B、C、D、3、函數(shù)在處的極限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于4、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、則（）A、B、C、D、答案：B5、函數(shù)的圖象可能是（）6、下列命題正確的是（）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行7、設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（）A、B、C、D、且力和對(duì)充分必要條件的理解能力.8.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（）A、B、C、D、9、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克。通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元10、如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過(guò)圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（）A、B、C、D、11、方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）A、60條B、62條C、71條D、80條12、設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（）A、B、C、D、第二部分（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：（1）必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無(wú)效。（2）本部分共10個(gè)小題，共90分。二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上。）13、設(shè)全集，集合，，則___________。14、如圖，在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是____________。答案：15、橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是____________。16、記為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17、(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。（Ⅰ）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。18、(本小題滿分12分) 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。（Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。19、(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上。（Ⅰ）求直線與平面所成的角的大??；（Ⅱ）求二面角的大小。答案：（Ⅰ）（Ⅱ）20、(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值。21、(本小題滿分12分) 如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。而點(diǎn)在曲線上，綜上可知，軌跡C的方程為（x>1）.22、(本小題滿分14分) 已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該