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第頁|共頁2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖南卷)數(shù)學(xué)文科本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共6頁,時(shí)量120分鐘,滿分150分。一選擇題:本大題共9小題,每小題5分,共45分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的。3.命題“若,則”的逆否命題是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是(C)6.已知雙曲線的焦距為10,點(diǎn)在的漸近線上,則的方程為()A.B.C.D.7.設(shè),,給出下列三個(gè)結(jié)論:①;②;③.其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是(D)A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,共30分,把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上。一、選做題(請(qǐng)考生在第10、11二題中任選一題作答,如果全做,則按第一題記分)二、必做題(12~16題)12.不等式的解集為。三.解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示:一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顧客數(shù)(人)302510結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定的值,并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)19.(本小題滿分12分)如圖6,在四棱錐中,平面,底面是等腰梯形,//,.(1)證明:;(2)若,直線與平面所成的角為,求四棱錐的體積.(1)用表示,并寫出與的關(guān)系式;(2)若公司希望經(jīng)過年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上交資金的值(用表示).21.(本小題滿分13分)在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心
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