第頁|共頁2016年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1．（5分）（2016?山東）若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．（5分）（2016?山東）設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）3．（5分）（2016?山東）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）A．56 B．60 C．120 D．1404．（5分）（2016?山東）若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．125．（5分）（2016?山東）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（）A．+π B．+π C．+π D．1+π6．（5分）（2016?山東）已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)．則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）（2016?山東）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A． B．π C． D．2π8．（5分）（2016?山東）已知非零向量，滿足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），則實(shí)數(shù)t的值為（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣9．（5分）（2016?山東）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣）．則f（6）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．（5分）（2016?山東）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．（5分）（2016?山東）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為．12．（5分）（2016?山東）若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是﹣80，則實(shí)數(shù)a=．13．（5分）（2016?山東）已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是．14．（5分）（2016?山東）在[﹣1，1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為．15．（5分）（2016?山東）已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．三、解答題,：本大題共6小題，共75分.16．（12分）（2016?山東）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．（Ⅰ）證明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值．17．（12分）（2016?山東）在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線．（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．18．（12分）（2016?山東）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．19．（12分）（2016?山東）甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率；（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．20．（13分）（2016?山東）已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R．（I）討論f（x）的單調(diào)性；（II）當(dāng)a=1時(shí)，證明f（x）＞f′（x）+對(duì)于任意的x∈[1，2]成立．21．（14分）（2016?山東）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率是，拋物線E：x2=2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與