第頁(yè)|共頁(yè)2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）A． B． C． D． 4．（5分）若sinα=，則cos2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣ 5．（5分）（x2+）5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．80 6．（5分）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x﹣2）2+y2=2上，則△ABP面積的取值范圍是（）A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]7．（5分）函數(shù)y=﹣x4+x2+2的圖象大致為（）A． B． C． D． 8．（5分）某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），則p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若△ABC的面積為，則C=（）A． B． C． D． 10．（5分）設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且面積為9，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為（）A．12 B．18 C．24 D．54 11．（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|=|OP|，則C的離心率為（）A． B．2 C． D． 12．（5分）設(shè)a=log0.20.3，b=log20.3，則（）A．a(chǎn)+b＜ab＜0 B．a(chǎn)b＜a+b＜0 C．a(chǎn)+b＜0＜ab D．a(chǎn)b＜0＜a+b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），則λ=．14．（5分）曲線y=（ax+1）ex在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為﹣2，則a=．15．（5分）函數(shù)f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．16．（5分）已知點(diǎn)M（﹣1，1）和拋物線C：y2=4x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若∠AMB=90°，則k=．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sm=63，求m．18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐M﹣ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m＞0）．（1）證明：k＜﹣；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且++=．證明：||，||，||成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．（1）若a=0，證明：當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0；（2）若x=0是f（x）的極大值點(diǎn)，求a．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)（0，﹣）且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．（1）求α的取