第頁|共頁2020年全國高考數(shù)學(xué)真題試卷及解析（上海卷）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．已知集合，2，，集合，4，，則．2．計算：．3．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則．4．已知函數(shù)，是的反函數(shù)，則．5．已知、滿足，則的最大值為．6．已知行列式，則．7．已知有四個數(shù)1，2，，，這四個數(shù)的中位數(shù)是3，平均數(shù)是4，則．8．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，則．9．從6個人挑選4個人去值班，每人值班一天，第一天安排1個人，第二天安排1個人，第三天安排2個人，則共有種安排情況．10．已知橢圓的右焦點為，直線經(jīng)過橢圓右焦點，交橢圓于、兩點（點在第二象限），若點關(guān)于軸對稱點為，且滿足，求直線的方程是．11．設(shè)，若存在定義域為的函數(shù)同時滿足下列兩個條件：（1）對任意的，的值為或；（2）關(guān)于的方程無實數(shù)解，則的取值范圍是．12．已知，，，，，是平面內(nèi)兩兩互不相等的向量，滿足，且，（其中，2，，2，，，則的最大值是．二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．下列等式恒成立的是A． B． C． D．14．已知直線方程的一個參數(shù)方程可以是A．為參數(shù)） B．為參數(shù)） C．為參數(shù)） D．為參數(shù)）15．在棱長為10的正方體中，為左側(cè)面上一點，已知點到的距離為3，到的距離為2，則過點且與平行的直線相交的面是A． B． C． D．16．命題：存在且，對于任意的，使得（a）；命題單調(diào)遞減且恒成立；命題單調(diào)遞增，存在使得，則下列說法正確的是A．只有是的充分條件 B．只有是的充分條件 C．，都是的充分條件 D．，都不是的充分條件三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知是邊長為1的正方形，正方形繞旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱．（1）求該圓柱的表面積；（2）正方形繞逆時針旋轉(zhuǎn)至，求線段與平面所成的角．18．（14分）已知函數(shù)，．（1）的周期是，求，并求的解集；（2）已知，，，，求的值域．19．（14分）在研究某市場交通情況時，道路密度是指該路段上一定時間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以時間，車輛密度是該路段一定時間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以該路段的長度，現(xiàn)定義交通流量為，為道路密度，為車輛密度．．（1）若交通流量，求道路密度的取值范圍；（2）已知道路密度，交通流量，求車輛密度的最大值．20．（16分）已知雙曲線與圓交于點，（第一象限），曲線為、上取滿足的部分．（1）若，求的值；（2）當(dāng)，與軸交點記作點、，是曲線上一點，且在第一象限，且，求；（3）過點斜率為的直線與曲線只有兩個交點，記為、，用表示，并求的取值范圍．21．（18分）已知數(shù)列為有限數(shù)列，滿足，則稱滿足性質(zhì)．（1）判斷數(shù)列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性質(zhì)，請說明理由；（2）若，公比為的等比數(shù)列