10.3帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)．2．分析思路(1)劃分過程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理．(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵．(3)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問題．3．常見粒子的運(yùn)動(dòng)及解題方法磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同．解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系．例題1.O點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)以直徑AB為分界線，左半圓內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等?，F(xiàn)有質(zhì)量和電荷量均相同的兩個(gè)粒子1、2，分別從A點(diǎn)和C點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，且從C點(diǎn)入射的粒子速度方向與AB平行，觀察到它們的軌跡如圖所示，兩粒子在O點(diǎn)發(fā)生正碰。C點(diǎn)到AB的距離為0.5R，粒子的重力不計(jì)，不考慮兩粒子間的作用力，下列說法正確的是（）A．兩粒子均帶正電B．1粒子應(yīng)先進(jìn)入磁場(chǎng)C．1、2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為D．1、2粒子速度大小之比為空間存在如圖所示相鄰的兩個(gè)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)Ⅰ寬度為d，垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。磁場(chǎng)Ⅱ方向垂直紙面向外，寬度為2d?，F(xiàn)讓質(zhì)量為m帶電量為q的正粒子以水平速度垂直磁場(chǎng)Ⅰ從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后恰好從磁場(chǎng)Ⅱ邊緣C處水平射出。若讓同樣的粒子以的水平速度從P點(diǎn)射入，粒子恰好從C點(diǎn)上方處水平射出（圖中未標(biāo)出）。不計(jì)粒子重力，，，求：（1）以的速度射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）粒子的速度和的大小之比?？臻g存在兩個(gè)垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩磁場(chǎng)的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2B0、3B0.甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，速度均為v.甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示．甲經(jīng)過Q時(shí)，乙也恰好同時(shí)經(jīng)過該點(diǎn)．已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q.不考慮粒子間的相互作用和重力影響．求：(1)Q到O的距離d；(2)甲兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔Δt；(3)乙的比荷eq\f(q′,m′)可能的最小值．電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合一、先電場(chǎng)后磁場(chǎng)1．帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲．2．帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙．二、先電場(chǎng)后磁場(chǎng)1．進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反(如圖甲所示)．2．進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直(如圖乙所示)．例題2.如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系的第三象限有板間電壓為U=3.0×104V的兩平行金屬板，板間距離和板長(zhǎng)均為L(zhǎng)=20cm，上極板剛好在x軸上且?guī)д?，板的左?cè)有一粒子接收屏；第一、四象限分別有一半徑為R=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分別與y、x軸在C、D點(diǎn)和E點(diǎn)相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=0.4T，方向垂直紙面向外。第二象限中存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=1.0×105V/m。其中AM為x=-20cm的直線?，F(xiàn)有許多質(zhì)量為m=6.4×10-27kg、帶電荷量為q=＋1.6×10-19C的粒子分布在AM上的（-20cm，5cm）到（-20cm，15cm）區(qū)域，將粒子由靜止釋放。不考慮各場(chǎng)之間的相互影響、粒子的重力和粒子之間的相互作用。求：（1）粒子進(jìn)入第一象限磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；（2）粒子進(jìn)入第三象限時(shí)擊中y軸負(fù)半軸的范圍；（3）接收屏能接收到的粒子數(shù)占進(jìn)入平行板總粒子數(shù)的百分比。如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域，圓心位于平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0；在第四象限x≥R空間充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。位于x軸上的離子源以恒定速度射出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，離子沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)坐標(biāo)點(diǎn)（4R，0）離開電場(chǎng)。己知離子離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角=60°。忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。求（1）離子在圓形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度的大小v；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E。(2018·全國(guó)卷Ⅰ·25)如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)氕核eq\o\al(1,1)H和一個(gè)氘核eq\o\al(2,1)H先后從y軸上y＝h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向．已知eq\o\al(1,1)H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng).eq\o\al(1,1)H的質(zhì)量為m，電荷量為q.不計(jì)重力．求：(1)eq\o\al(1,1)H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離；(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(3)eq\o\al(2,1)H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離．粒子多次進(jìn)出電場(chǎng)、磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)例題3.某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的粒子約束裝置，空間存在三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，O為圓心，a的半徑為，b的半徑為。a與b之間存在沿徑向向外的輻射狀電場(chǎng)，a與b之間電壓U=500V。b與c之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T。在圓a上的P點(diǎn)有一比荷為帶負(fù)電的粒子，沿OP方向以速率開始運(yùn)動(dòng)，粒子不穿出約束裝置c邊界。不計(jì)粒子的重力，可能用到的三角函數(shù)∶，求∶（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1；（2）粒子在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s；（3）若在P點(diǎn)無初速釋放比荷為的帶正電的粒子，且a與b之間電壓調(diào)整為U=297V。粒子從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)（記作第一次經(jīng)過P點(diǎn)）到第二次經(jīng)過P點(diǎn)的過程中，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t。(2021·廣東卷·14)如圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外．電子以初動(dòng)能Ek0從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為eq\r(3)R，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對(duì)論效應(yīng)，取tan22.5°＝0.4.(1)當(dāng)Ek0＝0時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射．當(dāng)Ek0＝keU時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值．如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，在第一象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第三、第四象限內(nèi)分別有方向垂直于坐標(biāo)平面向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從y軸上P點(diǎn)(0，h)以初速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，再經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)沿與x軸正方向成45°角進(jìn)入磁場(chǎng)．粒子重力不計(jì)．(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；(2)要使粒子能夠進(jìn)入第三象限，求第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍；(3)若第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mv0,qh)，第三象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(2mv0,qh)，且第三、第四象限的磁場(chǎng)在y＝－L(L>2h)處存在一條與x軸平行的下邊界MN(圖中未畫出)，則要使粒子能夠垂直邊界MN飛出磁場(chǎng)，求L的可能取值．1.如圖所示，寬度為兩平行豎直邊界MN、PQ間有一水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，PQ右側(cè)有一半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，為圓心，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為，帶電量為的粒子在邊界MN上的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后，以速度沿軸線進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)邊界a點(diǎn)后從磁場(chǎng)區(qū)域邊界上d點(diǎn)離開磁場(chǎng)，且，不計(jì)粒子重力。（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（3）若在圓形磁場(chǎng)右側(cè)還存在著另一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其左邊界與PQ平行，磁場(chǎng)方向垂直于紙面所在平面，粒子經(jīng)過該磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好又能回到a點(diǎn)，求矩形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。2.平面直角坐標(biāo)系xOy中，第二象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，第三、四象限存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的正粒子從坐標(biāo)為(－L，L)的P點(diǎn)沿y軸負(fù)向進(jìn)入電場(chǎng)，初速度大小為v0＝eq\r(\f(2EqL,m))，粒子第二次到達(dá)x軸的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)．不計(jì)粒子的重力．(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)若粒子由P點(diǎn)沿x軸正方向入射，初速度仍為v0＝eq\r(\f(2EqL,m))，求粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．3.如圖所示，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以初速度v0從y軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；又經(jīng)過一段時(shí)間T0，磁場(chǎng)的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶?，大小不變．不?jì)重力．(1)求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需時(shí)間；(2)若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值．4.如圖所示，xOy平面內(nèi)，OP與x軸夾角為θ＝53°，在xOP范圍內(nèi)(含邊界)存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.1T．第二象限有平行于y軸向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(83,40)×105V/m.一帶電微粒以速度v0＝5×106m/s從x軸上a(L,0)點(diǎn)平行于OP射入磁場(chǎng)，并從OP上的b點(diǎn)垂直于OP離開磁場(chǎng)，與y軸交于c點(diǎn)，最后回到x軸上的點(diǎn)d，圖中點(diǎn)b、d未標(biāo)出．已知L＝eq\f(5,4)m，sin53°＝eq\f(4,5)，cos53°＝eq\f(3,5)，不計(jì)微粒的重力，求：(1)微粒的比荷eq\f(q,m)；(2)d點(diǎn)與O點(diǎn)的距離l;(3)僅改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱而其他條件不變，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx大小滿足什么條件時(shí)，微粒能到達(dá)第四象限．5.(2022·湖北宜昌市聯(lián)考)如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在BC右側(cè)Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，L1、L2、L3是磁場(chǎng)的邊界(BC與L1重合)，寬度相同，方向如圖所示，區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1.一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子(重力不計(jì))從AD邊中點(diǎn)以初速度v0沿水平向右方向進(jìn)入電場(chǎng)，粒子恰好從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)區(qū)域Ⅰ后又恰好從與B點(diǎn)同一水平高度處進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.已知AB長(zhǎng)度是BC長(zhǎng)度的eq\r(3)倍．(1)求帶電粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)求區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)的寬度L；(3)要使帶電粒子在整個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的最小值．6.如圖所示，直線PQ的左邊為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右邊為電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子從MN上的C點(diǎn)與MN成60°角的方向，以速度v射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后從D點(diǎn)(圖中未畫出)垂直于PQ進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后到達(dá)MN上F點(diǎn)(圖中未畫出)，假定粒子始終未射出電場(chǎng)和磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：(1)從C點(diǎn)到F點(diǎn)所用的時(shí)間；(2)到達(dá)F點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。7.如圖所示的空間中有一直角坐標(biāo)系Oxy，第一象限內(nèi)存在豎