確定信號：隨時間做有規(guī)律的、已知的變化。可以用確定的時間函數(shù)來描述。如：方波、鋸齒波。人們可以準確地預測它未來的變化，即：這次測出的是這種波形，下次測出的還是這種波形。確定信號隨機信號：隨時間做無規(guī)律的、未知的、“隨機”的變化。無法用確定的時間函數(shù)來描述，無法準確地預測它未來的變化。這次測出的是這種波形，下次測出的會是另一種波形。隨機信號2.根據(jù)隨機過程的具體形式，求它的概率分布及各種數(shù)字特征；1.隨機過程的定義、分類；第2章隨機信號概論本章要求：第2章隨機信號概論§2.2隨機過程的統(tǒng)計特性§2.3隨機序列及其統(tǒng)計特性§2.1隨機過程的概念及分類§2.1隨機過程的概念及分類隨機信號：隨時間做無規(guī)律的、未知的、“隨機”的變化。無法用確定的時間函數(shù)來描述，無法準確地預測它未來的變化。這次測出的是這種波形，下次測出的會是另一種波形。接收機噪聲

！隨機信號的統(tǒng)計特性是確定的。因此，用統(tǒng)計學方法建立了隨機信號的數(shù)學模型→隨機過程。例：在相同條件下，對同一雷達接收機的內(nèi)部噪聲電壓（或電流）經(jīng)過大量的重復測試后，設觀測到的所有的可能結(jié)果有m種，記錄下m個不相同的波形。特定實驗結(jié)果一個確知的時間函數(shù)一.隨機過程的定義定義1：設隨機試驗E的樣本空間S＝{ζ},若對每個元素ζ∈S，總有確知的時間函數(shù)X(t,ζ),t∈T與它相對應；這樣，對于所有的ζ∈S，就可以得到一族時間t的函數(shù)，將其稱為隨機過程。族中的每一個函數(shù)稱為該過程的樣本函數(shù)。適用于對隨機過程的實際觀測用實驗方法觀測到各個樣本樣本數(shù)目越多，越能掌握隨機過程的統(tǒng)計規(guī)律性常用于理論分析可以看成隨機變量的推廣（n維）隨機變量的維數(shù)越大，越能掌握隨機過程的統(tǒng)計規(guī)律性一個特定時間一個取決于ζ的隨機變量定義2：若對于每個特定的時間都是隨機變量，則稱為隨機過程。1一個時間函數(shù)族（t和ζ都是變量）2一個確知的時間函數(shù)（t是變量，而ζ固定）4一個確定值（t和ζ都固定）3一個隨機變量（t固定，而ζ是變量）隨機過程X(t)在四種不同情況下的含義二.隨機過程的分類·

按隨機過程X(t)的時間和狀態(tài)是離散還是連續(xù)進行分類1連續(xù)型隨機過程——任意的都是連續(xù)型隨機變量；2離散型隨機過程——任意的都是離散型隨機變量；3連續(xù)隨機序列——任意離散時刻的狀態(tài)是連續(xù)型隨機變量；4離散隨機序列——隨機過程的時間和狀態(tài)都是離散的。狀態(tài)時刻連續(xù)型隨機過程連續(xù)連續(xù)連續(xù)隨機序列連續(xù)離散離散型隨機過程離散連續(xù)離散隨機序列離散離散按隨機過程的樣本函數(shù)的形式不同進行分類不確定性隨機過程——樣本函數(shù)的未來值不能由過去的觀測值準確預測；確定性隨機過程——樣本函數(shù)的未來值可以由過去的觀測值預測。隨機相位信號:Asin(

t+Φ)U(0,2

)

按隨機過程X(t)的的分布函數(shù)或概率密度的不同特性分類正態(tài)過程、馬爾可夫過程、獨立增量過程平穩(wěn)性過程、遍歷性寬帶過程、窄帶過程、白噪聲、有色噪聲EXIT§2.2隨機過程的統(tǒng)計特性隨機過程是一族依賴于時間t的隨機變量。因此，可以借用對隨機變量的分析來“替代”或“近似”對隨機過程的分析研究。而隨機過程作為一族時間函數(shù)，在具體某次試驗中出現(xiàn)哪個時間函數(shù)是服從某種概率分布的，這就要求分析隨機過程必須采用統(tǒng)計的方法來描述。統(tǒng)計特性的描述方法有兩種：一是通過分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述；另一種是利用數(shù)字特征來描述。一.隨機過程的概率分布

時刻采樣，得到一族隨機變量1.一維概率分布隨機過程在任一特定時刻取樣得到隨機變量，其概率分布為稱作隨機過程X(t)的一維分布函數(shù)。求偏導數(shù)數(shù)可得稱作隨機過程X(t)的一維概率密度。隨機過程的一維分布函數(shù)和一維概率密度具有一維隨機變量的一維分布函數(shù)和一維概率密度的各種性質(zhì)；隨機過程的一維分布函數(shù)和一維概率密度還是時間t的函數(shù)；隨機過程的一維分布函數(shù)和一維概率密度描述該隨機過程在任一孤立時刻取值的統(tǒng)計特性。X(t)tt1X(t1)t2X(t2)二維概率分布2.二維概率分布隨機過程X(t)的二維分布函數(shù)為隨機過程X(t)的二維概率密度為！X(t1)及X(t2)為同一隨機過程上的隨機變量。X(t)tt1X(t1)t2X(t2)tnX(tn)隨機過程X(t)的n維分布函數(shù)為

隨機過程X(t)的n維概率密度為3.n維概率分布

隨機過程X(t)的n維分布函數(shù)的主要性質(zhì)：1、2、3、4、5、6、如果統(tǒng)計獨立，則有例設隨機振幅信號，其中是常數(shù)，Y是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機變量，求時的概率密度。解由X(0)=Y可知可得：不論Y值的大小，當時，X(t)=0，即P{X(t)=0}=1，這就是說X(t)的分布函數(shù)，因此其概率密度函數(shù)為沖激函數(shù)。***雖然隨機過程的概率分布族能夠完整地描述其統(tǒng)計特性，但在實際應用中確定這些分布特性非常困難，甚至不可行***二.隨機過程的數(shù)字特征區(qū)別：隨機變量的數(shù)字特征通常是確定值；隨機過程的數(shù)字特征通常是確定性函數(shù)。

計算方法：先把時間t固定，然后用隨機變量的分析方法來計算。

如果將過程X(t)中的t看成是固定的，則X(t)就是一個隨機變量。設它隨機的取值x，則其在t時刻取x值的概率密度為。因此，期望的定義：

mx(t)描述了X(t)所有樣本函數(shù)在各個時刻擺動的中心——X(t)在各個時刻的狀態(tài)(隨機變量)的數(shù)學期望。1、數(shù)學期望

物理意義：如果隨機過程表示接收機的輸出電壓，那么它的數(shù)學期望就是輸出電壓的瞬時統(tǒng)計平均值。

2、均方值與方差

隨機過程在任一時刻t的取值是一個隨機變量。稱其二階原點矩為隨機過程的均方值，把二階中心矩記作隨機過程的方差。即：

隨機過程

的均方差：物理意義：如果表示噪聲電壓，則均方值和方差分別表示消耗在單位電阻上的瞬時功率統(tǒng)計平均值和瞬時交流功率統(tǒng)計平均值。

X(t)Y(t)Z(t)X’(t)Y’(t)Z’(t)***identicalmeanbutdifferentvariance***例設隨機振幅信號為X(t)=Qsin(

0t)，其中

0

為常數(shù)，Q

為標準正態(tài)隨機變量，求該隨機信號的均值和方差？解：均值方差3、自相關函數(shù)自相關函數(shù)用來描述隨機過程任意兩個時刻狀態(tài)間的統(tǒng)計關聯(lián)程度，通常用描述。

若t1=t2=t，則有例如果隨機過程X(t)為：X(t)=Vcos4t，式中V是隨機變量，數(shù)學期望為5、方差為6，求隨機過程的均值和自相關函數(shù).解：

4、自協(xié)方差函數(shù)若用隨機過程的兩個不同時刻之間的二階混合中心矩來定義相關函數(shù)，我們稱之為自協(xié)方差。用表示，它反映了任意兩個時刻的起伏值之間相關程度。

自協(xié)方差和自相關函數(shù)的關系自協(xié)方差和方差的關系:若t1=t2=t，則有5、互相關函數(shù)自相關函數(shù)是描述一個隨機過程本身內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)字特征，而互相關函數(shù)則是描述兩個隨機過程間統(tǒng)計關聯(lián)特性的數(shù)字特征。中心化互相關函數(shù)，也稱互協(xié)方差函數(shù)為兩個隨機過程的互相關函數(shù)定義為6、統(tǒng)計獨立、不相關和正交1)、隨機過程X(t)和Y(t)互相統(tǒng)計獨立若對任意的則稱X(t)和Y(t)之間是互相統(tǒng)計獨立。對二維概率密度則有：互協(xié)方差函數(shù)互相關函數(shù)2).若兩個隨機過程X(t)和Y(t)的互協(xié)方差函數(shù)為零,即

,則稱X(t)和Y(t)之間互不相關。!兩個過程互相獨立，則必不相關，反之則不一定成立；兩過程正交不一定不相關，除非它們至少有一個零均值。3).若兩個隨機過程X(t)和Y(t)之間的互相關函數(shù)等于零，即對任意t1，t2有：則兩過程正交。例設隨機過程X(t)=U·t，U在(0,1)上均勻分布，求E[X(t)]，D[X(t)]，Rx(t1,t2)，Cx(t1,t2)。解：例2.3若一隨機過程由下圖所示的四條樣本函數(shù)組成，而且每條樣本函數(shù)出現(xiàn)的概率相等，求RX(t1,t2)。解：由題意可知，隨機過程X(t)在t1,t2兩個時刻為兩個離散隨機變量。所以可列出聯(lián)合分布率如下：X(t1)X(t2)P

i

1

151/4

2

241/4

3621/4

4311/4三.隨機過程的特征函數(shù)對某一固定t時刻的狀態(tài),則隨機變量X(t)的一維特征函數(shù)：將t看成變量，就是隨機過程X(t)的特征函數(shù)。其逆變換：n階原點矩：1.一維特征函數(shù)2.二維特征函數(shù)隨機過程X(t)在任意兩個時刻t1,t2的狀態(tài)構(gòu)成二維隨機變量[X(t1),X(t2)]，它們的聯(lián)合特征函數(shù)為：稱作隨機過程X(t)的二維特征函數(shù)。其逆變換：因此，隨機過程X(t)的相關函數(shù)為：上式兩邊對變量u1，u2各求一次偏導數(shù)，3.n維特征函數(shù)其逆變換：EXIT§2.3隨機序列及其統(tǒng)計特性連續(xù)隨機過程X(t)以ts為間隔進行等間隔抽樣,得隨機序列。表示為：一個N點隨機序列可看成是一個