題型九角平分線模型【要點提煉】在中考中考察幾何時，不論簡單的題目還是較難的題目，都會經(jīng)常見到角平分線的身影，當題目中提到平分線時，往往可以用以下模型來解決問題，將這些模型牢記于心，就可以打開思路【導(dǎo)角模型】導(dǎo)角模型指的是當三角形的兩個內(nèi)角（外角）的平分線相交時，可以導(dǎo)出平分線夾角的度數(shù)，例如下面三幅圖分別是：兩內(nèi)角平分線、兩外角平分線、一內(nèi)角平分線與一外角平分線圖一：∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（12∠ABC+12∠ACB）=180°-12【角平分線性質(zhì)定理、及逆定理】角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等已知AD平分∠EAB，則DB=DE（DE常作為輔助線）角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到角兩邊距離相等的點在角平分線上已知DB=DE，則AD平分∠EAB（DE常作為輔助線）三、【角平分線遇到垂線】如圖，當已知AD平分∠CAB、并且CD⊥AD時，我們常會延長CD交AB與點B，從而可以得到全等，利用全等得到的邊等和角等來做題四、【角平分線+平行線=等腰三角形】已知BD平分∠ABC、CD∥AB，則可證▲BCD為等腰三角形∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵CD∥AB∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴CD=BC∴▲BCD為等腰三角形【利用角平分線構(gòu)造全等（常用于截長補短的問題）】已知AD平分∠BAC，可在AC上截取AE=AB，連接DE，即可得到▲ABD全等于▲AED【角平分線與比例線段】已知AD平分∠BAC，可過B作BE∥AC，并延長AD交BE于點E，可證▲BDE相似于▲ACD，易證BE由于▲ABE易證等腰三角形，則BE=AB，所以可得比例式AB【專題訓(xùn)練】一．選擇題（共3小題）1．（2020?河池）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長是（）A．52 B．62 C．45 D．552．（2020?綿陽）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分線BE交DF于點G，GH⊥DF，點E恰好為DH的中點，若AE＝3，CD＝2，則GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2020?湖北）如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點F，連接AF．下列結(jié)論：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共1小題）4．（2020?湘潭）如圖，點P是∠AOC的角平分線上一點，PD⊥OA，垂足為點D，且PD＝3，點M是射線OC上一動點，則PM的最小值為．三．解答題（共7小題）5．（2020?賀州）如圖，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上的一點，點C在⊙O上，BC＝BD，AE⊥CD交DC的延長線于點E，AC平分∠BAE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝6，求⊙O的直徑．6．（2020?桂林）如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，點O為斜邊AB的中點，連接CD交AB于點E．（1）求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上；（2）求證：CD平分∠ACB；（3）過點D作DF∥BC交AB于點F，求證：BO2+OF2＝EF?BF．7．（2020?寧夏）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O交AB于點E，連接CE，且CE平分∠ACB．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）連接DE，若∠A＝30°，求BEDE8．（2020?廣東）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）如圖2，記（1）中的切點為E，P為優(yōu)弧AE上一點，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．9．（2020?孝感）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分線與⊙O交于點D，與AC交于點E，連接CD并延長與⊙O過點A的切線交于點F，記∠BAC＝α．（1）如圖1，若α＝60°，①直接寫出DFDC的值為②當⊙O的半徑為2時，直接寫出圖中陰影部分的面積為；（2）如圖2，若α＜60°，且DFDC=23，10．（2020?揚州）如圖1，已知點O在四邊形ABCD的邊AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，與BD交于點G，AC分別與BD、OD交于點E、F．（1）求證：OC∥AD；（2）如圖2，若DE＝DF，求AEAF（3）當四邊形ABCD的周長取最大值時，求DEDF11．（2020?牡丹江）在等腰△ABC中，AB＝BC，點D，E在射線BA上，BD＝DE，過點E作EF∥BC，交射線CA于點F．請解答下列問題：（1）當點E在線段AB上，CD是△ACB的角平分線時，如圖①，求證：AE+BC＝CF；（提示：延長CD，F(xiàn)E交于點M．）（2）當點E在線段BA的延長線上，CD是△AC